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1、第1页1.成百分比数（线段）：成百分比数（线段）：叫做四个数叫做四个数成百分比。成百分比。那么或若,:cbaddcbadcba=,若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段，假如，假如 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成百分比成百分比线段线段，简称，简称百分比线段百分比线段.a cb d=第2页其中其中：a、b、c、d 叫做组成百分比叫做组成百分比项项，a、d 叫做百分比叫做百分比外项外项，b、c 叫做百分比叫做百分比内项内项，百分比性质：百分比性质：bcaddcba=;若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段，假如，假如 （或（或a：b=c：d
2、），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成百分比成百分比线段线段，简称，简称百分比线段百分比线段.a cb d=第3页1.若若a,b,c,d成百分比成百分比,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=62、以下各组线段长度成百分比是（、以下各组线段长度成百分比是（）A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5 C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4 练习练习:D第4页mn m=n56已知 ,求 值.解:方法(1)由对调百分比式两内项百分比式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5=6mn=所以53、4、已知、
3、已知 1)x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ，求求 。(3)若若 ，求求 ，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或或-47/31/5,-4/5第5页56 已知已知1,2,3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个百分比式。数，写出一个百分比式。6或或2/3或或1.5第6页2.百分比中项：百分比中项：当两个当两个百分比内项相等百分比内项相等时，时，即即a bb c=，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做叫做a 和和 c 百分比中项百分比中项.2acb=即：即：第7页3.黄金分割：黄金分割：ACB第8页定义：定义：对应角相等、对应
4、边成百分比三角形叫做相同三角形。对应角相等、对应边成百分比三角形叫做相同三角形。相同比：相同比：相同三角形对应边比，叫做相同三角形相同比。相同三角形对应边比，叫做相同三角形相同比。ABC ABC,假如假如BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC相同比为相同比为_.第9页三角形相同判定方法有哪几个三角形相同判定方法有哪几个?预备定理预备定理ABCDEDEABCDEBC,DEBC,ADEABCADEABC第10页相同三角形判定定理相同三角形判定定理1 1：两个角对应相等两个三角形：两个角对应相等两个三角形相同相同A AB BC CD DE EF F第11页相同三角形判定定理相同三角形判
5、定定理2 2：两边对应成百分比且夹角相：两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同等两个三角形相同.ABCDEFA AB BC CD DE EF F第12页相同三角形判定定理相同三角形判定定理3 3：三边对应成百分比两：三边对应成百分比两个三角形相同个三角形相同.ABCDEFABCDEF第13页相同三角形判定：相同三角形判定：（1）平行于三角形一边直线和其它两边相交）平行于三角形一边直线和其它两边相交,所组成三角形与所组成三角形与原三角形相同；原三角形相同；（2）有两个角对应相等两个三角形相同；）有两个角对应相等两个三角形相同；（3）两边对应成百分比）两边对应成百分比,且夹角相等两个三角形相同；
6、且夹角相等两个三角形相同；（4）三边对应成百分比两个三角形相同）三边对应成百分比两个三角形相同.第14页ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相同三角形基本图形回顾：相同三角形基本图形回顾：第15页相同三角形性质：相同三角形性质：1 1、相同三角形对应角相等，对应边成百分比、相同三角形对应角相等，对应边成百分比2 2、相同三角形周长比等于相同比，对应高比、相同三角形周长比等于相同比，对应高比等于相同比等于相同比3 3、相同三角形面积比等于相同比平方、相同三角形面积比等于相同比平方第16页二二.知识应用知识应用:1.找一找找
7、一找:(1)如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相同对三角形相同.(2)如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相同相同.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4第17页ADBEC1324第18页(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相同对三角形相同.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分
8、BAD,则图中共有则图中共有_对三对三角形相同角形相同.ABCDEO123462第19页6.将两块完全相同等腰直角三角形摆放成如图所表示将两块完全相同等腰直角三角形摆放成如图所表示样子样子,假设图形中全部点假设图形中全部点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写出一试写出一对相同三角形对相同三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相同都相同第20页1.如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为8，E是是AB中点，中点，点点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相同。相同。EABCDMN1或或4练一练练一练:第21
9、页2.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴正半轴上运动，若以轴正半轴上运动，若以O，B，P为顶点三角形与为顶点三角形与ABC相同，则点相同，则点P坐标坐标是是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）练一练练一练第22页E EA AB BC C.3 3、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点三角形与为顶点三角形与 ABCABC相同相同,那么那么AF=_AF=_F2F F
10、1 1练一练练一练4 4、如图如图,在直角梯形中在直角梯形中,BAD=D=ACB=90,BAD=D=ACB=90。，CD=4,AB=9,CD=4,AB=9,则则 AC=_AC=_ D DA AB BC C6第23页 5 5、如图、如图,已知点已知点P P是边长为是边长为4 4正方形正方形ABCDABCD内一点，且内一点，且PB=3PB=3，BFBFBP.BP.试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E，使，使以点以点B B、E E、C C为顶点三角形与为顶点三角形与ABPABP相同相同?若存在若存在,请求请求出出BEBE长长;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.F FC
11、 CA AB BD DP P练一练练一练第24页B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒练一练练一练6 6、在、在 ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B点以点以2cm/2cm/秒速度移动，点秒速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒速度移动，假如秒速度移动，假如P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟 BPQBPQ与与 BACBAC相同？相同？第25页1 1ACP=BACP=BA AC CB
12、 BP P2 2或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB练一练练一练7 7、如图点、如图点P P是是ABCABCABAB边上一点边上一点,要使要使APCACB,APCACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件?第26页8 8、如图、如图,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上,PCD,PCD是等边三角形是等边三角形.(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时,PCABDP.,PCABDP.(2)(2)当当PCA BDPPCA BDP时时,求求APBAPB度数度数.P PB BC CD DA A练一练练一练第27页9
13、9、如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上点是上点,AED=72,AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o,那么那么ADEADEADEADE和和和和ABCABCABCABC相同吗？相同吗？相同吗？相同吗？A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE 倍倍.练一练练一练第28页A AP PB BC C1010、若若 ACPABCACPABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_，ACPACP与与ABCABC相同比是相同比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，面积之比是_。6
14、62 2:3:32 2:3:3练一练练一练4:94:91111、如图：已知、如图：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，当，当BDBD取多少取多少cmcm时时 ABCABC和和BDCBDC相同？相同？4 4D DA AB BC C5 53 3第29页DCHGAEFB(2)以正方形边长等量过渡.（3）请找出图中相同三角形）请找出图中相同三角形练一练练一练第30页1313、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2,则则S SCDF CDF=cmc
15、m2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818练一练练一练第31页 1414、如图（），、如图（），中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_答案：答案：第32页画一画画一画:1 1、如图、如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50B=500 0,E=30,E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成两分成两个三角形和个三角形和DEFDEF分成两个三角形分别相同分成两个三角形分别相同.(.(要求要求标
16、注数据标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第33页A AB BC C画一画画一画 2 2、在方格纸中在方格纸中,每个小格顶点叫做格点每个小格顶点叫做格点,以格点以格点为顶点三角形叫做格点三角形为顶点三角形叫做格点三角形.在如图在如图4444格纸中格纸中,ABCABC是一个格点三角形是一个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中,请你画一个格点三角请你画一个格点三角形形,使它与使它与ABCABC相同相同(相同比不为相同比不为1)1)(2)(2)在右图中在右图中,请你再画一个格请你再画一个格点三角形点三角形,使它与使它与A
17、BCABC相同相同(相相同比不为同比不为1),1),但与图但与图1 1中所画三中所画三角形大小不一样角形大小不一样.第34页A AB BC CA AB BC CA AB BC C2 25 512 25 51 12 25 51 1第35页例例1 1、如图、如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC=BC.,FC=BC.求证求证:AEEF:AEEF证实证实:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC=BCFC=BCADEECFADEECFA AB BC CD DE EF F1
18、 12 23 31=21=2D=90D=901+3=90 1+3=90 2+3=902+3=90 AEEFAEEF第36页例例2 2、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC面积面积.A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEEFCADEEFCDEBCDEBCADEABCADEABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121第37页A AB BC CD DE EOO例例3
19、3、如图、如图,O,O是是ABCABC外接圆外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD证实：连接证实：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABCAEBABCAEBABAB2 2=AEAD=AEAD=第38页 证实：证实：CDAB，E为为AC中点中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB=Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD F=F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例4 如图，如图，CD是是RtABC斜边上高，斜边上高，E为为AC中点，中点，
20、ED交交CB延长线于延长线于F。CEADFB求证：求证：BDCF=CDDF第39页例例5.5.过过ABCDABCD一个顶点一个顶点A A作一直线分别交对角线作一直线分别交对角线BDBD、边边 BCBC、边、边DCDC延长线于延长线于E E、F F、G.G.求证：求证：EAEA2 2=EF EG.=EF EG.分析：要证实 EA2=EF EG，即 证实 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法组成两个三角形，此时应采取换线段、换百分比方法。可证实：AEDFEB，AEB GED.证实：证实：ADBF ABBC AED FEB AEB GED第40页 D D E E F F A A B B
21、C C G G例例6 6、如图、如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0，四边形，四边形BEDCBEDC为正为正方形方形,AE,AE交交BCBC于于F,FGACF,FGAC交交ABAB于于G.G.求证求证:FC=FG.:FC=FG.证实证实:四边形四边形BEDCBEDC为正方形为正方形CFDE CFDE ACFADEACFADE 又又FG ACBEFG ACBEAGFABEAGFABE 由由可得：可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FG第41页 D D E EA A B B C C例例7 7、如图、如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE.,AB/AD=BC/D
22、E=AC/AE.(1)(1)求证求证:BAD=CAE;:BAD=CAE;(2)(2)若已知若已知 AB=6,BD=3,AC=4,AB=6,BD=3,AC=4,求求 CE CE 长长.(1)得得ABCADEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE(2)(2)由由BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACE 证实：证实：第42页 D QABCP1.如图如图,边长为边长为4正方形正方形ABCD中中,P是边是边BC上一点上一点,QPAP 交交 DC于于Q,设设 BP=x,ADQADQ面积为面积为
23、y.y.(1)(1)求求y y与与x x之间函数关系式之间函数关系式,并求自变量并求自变量x x取值范围取值范围;(2)(2)问问P P点在何位置时点在何位置时,ADQ,ADQ面积最小面积最小?最最小小面积是多少面积是多少?相同三角形性质应用相同三角形性质应用第43页 H HP P D D E E F F G GA AB BC C2.2.如图如图,ADBC,D,ADBC,D为垂足为垂足,AD=8,BC=10,EFGH,AD=8,BC=10,EFGH是是ABCABC内接矩形内接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上两个动点上两个动点,但但H H不抵达点不抵达点B,B,G G不抵达点不抵达点C)C
24、)设设 EH=x,EF=yEH=x,EF=y(1)(1)求求y y与与x x之间函数关系式之间函数关系式,并求自变量并求自变量x x取值范围取值范围;(2)(2)当当EF+EH=9EF+EH=9时时,求矩形求矩形EFGHEFGH周长和面积周长和面积.相同三角形性质应用相同三角形性质应用第44页A AP PB BC CM MD DN N相同三角形性质应用相同三角形性质应用,面积最大。面积最大。何处时，何处时，在在函数解析式，且点函数解析式，且点与与，求，求面积为面积为高高中，中，如图，如图，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABCD DD D=D D,/,/,10,123 3
25、、第45页 4 4、如图、如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上一个动点边上一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x函数关系式及自变量函数关系式及自变量x x取取值范围，并求出当值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时
26、，求是等腰三角形时，求AEAE长长拓展提升拓展提升1 1第46页 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上一个边上一个动点动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD外角外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证实：证实：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1
27、=21=2 ABDDCEABDDCEA AB BC CD DE E第47页（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x函数关系式及自变量函数关系式及自变量x x取值范围，并求出当取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上一个边上一个动点动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC C
28、D DE E第48页（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE长长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上一个边上一个动点动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论第49页5 5、如图、如图,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD,A=90A=900 0,AB=2,AB=2,A
29、D=5,PAD=5,P是是ADAD上一动点上一动点(不与不与A A、D D重合重合),),，交于点交于点（）（）ABPABP与与DPEDPE是否相同？请说明理由是否相同？请说明理由；（）设（）设x x=y=y，求，求y y与与x x之间函之间函数关系式数关系式,并指出自变量并指出自变量x x取值范围；取值范围；（3 3）请你探索在点）请你探索在点P P运动过程中，四边形运动过程中，四边形ABEDABED能否能否组成矩形？假如能，求出组成矩形？假如能，求出APAP长；假如不能，请说长；假如不能，请说明理由；明理由；（4 4）请你探索在点）请你探索在点P P运动过程中，运动过程中，BPEBPE能否
30、成为等腰三角形能否成为等腰三角形？假如能，求出？假如能，求出APAP长，假如不能，请说明理由。长，假如不能，请说明理由。C CA AB BD DP PE E2 25 5x xy y5-x5-x拓展提升拓展提升第50页6.6.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中 ADBCADBC ，ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10，在线段，在线段BCBC上任取一上任取一P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=5CP=5时点时点E E位置；位置；（2 2）若设）若设CP=xCP=x，B
31、E=yBE=y，试写出，试写出y y关关于自变量于自变量x x函数关系式，并求出自函数关系式，并求出自变量变量x x取值范围取值范围.提醒提醒：体会这个图形：体会这个图形“模型模型”作用，将会助你快速解题！作用，将会助你快速解题！BCADEPHCEPAD拓展提升拓展提升第51页7.7.如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点.（1 1）求此抛物线解析式；）求此抛物线解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P坐标；坐标；（3 3）在（）在（2 2）条件下，问在
32、）条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶点三角形与为顶点三角形与PBCPBC相同？若相同？若存在，求出点存在，求出点E E坐标；若不存在，坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展提升拓展提升第52页8、某生活小区居民筹集资金、某生活小区居民筹集资金1600元元,计划在一块上、下底分别为计划在一块上、下底分别为10m，20m梯形空地上种植花木（以下列图）梯形空地上种植花木（以下列图）（1）他们在）他们在AMD和和BMC地带种植太阳花，单价为地带种植太阳花，单价为8元元/m2。当在。当在AMD地带地带（图中阴影部
33、分）中种满花后，共用去了（图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满元。请计算种满BMC地带所需费用地带所需费用 是多少元。是多少元。（2）若其余地带要种有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为）若其余地带要种有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元元/m2、10元元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集资金？，应选择哪种花木，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点图案，即在梯形内找到一点P，使得，使得APB DPC，且，且APD面积与面积与
34、BPC面积相等，并说明你理由。面积相等，并说明你理由。拓展提升拓展提升第53页1.如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，A（0，1）、）、B（3，0）、）、C（-1，0）D（-2，0），），连结连结AB、AC、AD.(1)AD长为长为_；(2)找出找出图图中相同一中相同一对对三角形，并三角形，并说说明明相同理由；相同理由；(3)ABD+ADB=_度度.必做题：必做题：选做题：选做题：2.如图，平面直角坐标系中，直线如图，平面直角坐标系中，直线AB与与x轴轴y轴分别轴分别A（3，0）B（0，）两点，点）两点，点C为线段为线段AB上一动点，过点上一动点，过点C作作CDx轴于轴于点点D.(1)求直线求直线AB解析式；解析式；(2)在第一象限内求作一点在第一象限内求作一点P,使得以使得以P，O，B为顶点三角形与为顶点三角形与OBA相同相同,并求出全部并求出全部符合条件点符合条件点P.AODCByx第54页第55页