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1、8.6.3 平面与平面垂直（2）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.这个定理说明，可以由这个定理说明，可以由直线与平面垂直直线与平面垂直证明证明平面与平面垂直平面与平面垂直.4.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：aA1.下列命题正确的是A.若平面内的一条直线a垂直于平面内的无数条直线，则B.若平面，则内的直线垂直于平面C.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有
2、a2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是A.若m，n，mn，则B.若m，n，mn，则C.若m，n，mn，则D.若m，n，mn，则m，mn，n或n，又n，.【练习】【练习】(1)在四面体在四面体A-BCD中，中，AB平面平面BCD，BC CD，你能在图，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？中发现哪些平面互相垂直，为什么？由由AB平面平面BCD可知：可知：平面平面ABC平面平面BCD，平面，平面ABD平面平面BCD易证：易证：CD平面平面ABC，故：平面，故：平面ACD平面平面ABC四个面都是直角三角形的四面体四个面都是直角三角形的四面体称之为称之为“鳖臑鳖臑”；
3、将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马阳马”；底面是直角形的直三棱柱称之为底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵堑堵”堑堵堑堵阳马阳马鳖臑鳖臑两个两个堑堵堑堵组成一个长方体组成一个长方体一个一个阳马阳马和一个和一个鳖臑鳖臑组成一个组成一个堑堵堑堵两个两个鳖臑鳖臑组成一个组成一个阳马阳马问题问题4 如图，已知平面如图，已知平面平面平面，=a，则，则内异于内异于a的直线的直线b与与a是什么是什么位置关系？相应地，位置关系？相应地，b与与是什么位置关系？是什么位置关系？因为因为b与与a在同一平面内，故可能在同一平面内，故可能平行平行，也
4、可能，也可能相交相交b/a b/b与与a相交相交 b与与相交相交问题问题5 教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,在黑板上任意画一在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗条直线与地面垂直吗?怎样画才能保证所画直线与地面垂直怎样画才能保证所画直线与地面垂直?两个平面垂直，则一个平面内两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线垂直于交线的直线的直线与与另一个另一个平面垂直平面垂直.符号语言：符号语言：5.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理面面面面垂直垂直线面线面垂直垂直图形语言：图形语言：例例3如图，已知如图，已知PA平面平面ABC，平面，平面PA
5、B 平面平面PBC求证：求证：BC平面平面PAB PABC证明证明：过点：过点A作作AEPB，垂足为，垂足为E平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBCPB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC，AEBC又又PA平面平面ABC，BC 平面平面ABC，PABC又又PAAEA，BC平面平面PAB4.如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAC90，PA平面ABC，PAAB，直线与直线直线与直线垂直垂直直线与平面直线与平面垂直垂直平面与平面平面与平面垂直垂直判定判定性质性质判定判定定义
6、定义例1如图所示，已知三棱锥ABCD的各棱长均为2，求二面角ACDB的平面角的余弦值.如图，取CD的中点M，连接AM，BM，则AMCD，BMCD.由二面角的定义可知AMB为二面角ACDB的平面角.设点H是BCD的中心，连接AH，则AH平面BCD，且点H在线段BM上.11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1BDA的正切值等于如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，则A1OA为二面角A1BDA的平面角，跟踪训练1如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上的一点，且PAAC，求二面角PBCA的大小.由已知PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.AB是O的直径，且点C在圆周上，ACBC.又PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC.又PC平面PAC，PCBC.又BC是二面角PBCA的棱，PCA是二面角PBCA的平面角.由PAAC知PAC是等腰直角三角形，PCA45，即二面角PBCA的大小是45.