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1、第六章平面向量及其应用1、向量的投影：向量在方向上的投影向量 ： , 2. 向量的运算：无坐标 有坐标 3.正弦定理： 正弦定理变式 正弦定理变式 正弦定理变式4.余弦定理： 余弦定理变式：5.三角形面积公式：_第七章复数一、 复数的概念1.复数的定义：形如abi（a，bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，i2= ， 叫复数的实部， 叫复数的虚部.2. 常用结论：i4n= ， i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= .（i4n有周期性）3. 复数的分类：复数实数 虚数 （当a0时为纯虚数）4. 复数相等：abi与cdi相等当且仅当 5.复数的模定义：向量的模叫做复数zabi(a，bR)
2、的模或绝对值.记法：复数zabi的模记为 .公式：|z|abi| .6.共轭复数：复数z的共轭复数用z表示，即如果zabi，那么z .二、复数的几何意义1.复数的几何意义复数zabi（a，bR）一一对应复平面内的点 .复数zabi（a，bR）一一对应平面向量 .2.复平面上的两点间的距离公式：（，）.三、复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则1.复数加减法；（abi）（cdi） （abi）（cdi） 2.复数的乘法：z 1z 2（abi）（cdi） ；3.复数的除法：z1z2=abicdi=（abi）（cdi）（cdi）（cdi）= 4.常见的运算规律 第
3、8章立体几何 一、 斜二测画法1、规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 ，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中 于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 2、直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图 S原图形；S原图形 S直观图二、空间几何体的表面积与体积1旋转体的表面积圆柱（底面半径为r，母线长为l）圆锥（底面半径为r，母线长为l）圆台（上、下底面半径分别为r，r，母线长为l）侧面展开图底面面积 侧面面积 表面积 2柱体、锥体、
4、台体的体积公式几何体体积柱体 (S为底面面积，h为高)锥体 (S为底面面积，h为高)台体 (S、S分别为上、下底面面积，h为高)，3球的表面积和体积公式设球的半径为R，其表面积公式为 其体积公式为 .三、球的切、接问题（常见结论）（1） 若正方体的棱长为，则正方体的内切球半径是 ；正方体的外接球半径是 ；与正方体所有棱相切的球的半径是 （2）若长方体的长、宽、高分别为，则长方体的外接球半径是 （3）若正四面体的棱长为，则正四面体的内切球半径是 ；正四面体的外接球半径是 ；与正四面体所有棱相切的球的半径是 （4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径（5）球与
5、圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高四、点、直线、平面之间的位置关系1、 空间中两条直线的位置关系有 、 、 三种。2、 空间中直线与平面的位置关系有 、 、 三种。3、 空间中平面与平面的位置关系有 、 两种。4、 异面直线所成角的取值范围是 ，直线与平面所成的角的范围是 ，二面角的范围： .五、四个基本事实和三个推论（1） 基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（2）基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内作用：确定一个平面的依据（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线（4） 基本事实4：平
6、行于同一条直线的两条直线互相平行推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面六、平行、垂直性质定理和判定定理文字语言图形表示符号表示直线与平面平行判定定理直线与平面平行性质定理平面与平面平行判定定理平面与平面平行性质定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直性质定理平面与平面垂直判定定理平面与平面垂直性质定理第九章统计一、频率分布直方图1. 纵轴表示 ，即小长方形的高= ；2.小方形的面积= .3各个小方形的面积总和等于频率之和等于 .二、普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数:一组数据中，出现次数 的数;
7、极差:最 值减最 值.2、中位数:从大到小或从小到大排列，最中间的那个数或最中间两个数的_ ;3、平均数:常规平均数: x= ，4、方差;S2= ，刻画了数据与均值的平均偏离程度，也体现数据的集中分散程度，方差越小，数据越 ;方差越大，数据越_ .标准差:s= ;5、线性性质:若数据x 1，x 2，x n的平均数为x，方差为S2，标准差为s，则ax 1+b,ax 2+b,，ax n+b 的均值为_ ，方差为_ ，标准差为_ .三、频率直方分布图中的众数、平均数、中位数及方差(频率分布直方图的矩形底边中点为x 1，x 2，x n)1、众数:最 小矩形_ ;2、平均数:x=_ (其中s 1，s2，
8、s n为矩形面积，也是频率);3、中位数:从左到右累加，面积等于_时x的值;4、第p百分位数:从左到右累加，面积等于_时x的值;5、方差:S2= , (其中s 1，s2，s n为矩形面积，也是频率).第十章概率一、事件与概率1、并(和)事件:事件A或事件B发生，记作_或_;2、交(积)事件:事件A和事件B同时发生，记作_或_;3、互斥事件:事件A和事件B不会同时发生,则称事件A和事件B互斥.互斥事件的概率加法公式:_;4、对立事件:有且仅有事件A或事件B发生，则称事件A和事件B互为对立事件，事件A的对立事件可记作_.对立事件的概率公式:_;5、独立事件:事件A的发生于与事件B的发生互不影响，则称事件A和事件B相互独立,独立事件的概率乘法公式:P(AB)=_.二、古典概型1、古典概型有如下特征：_：样本空间的样本点只有有限个_：每个样本点发生的可能性相等.2.概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)_.学科网（北京）股份有限公司