《1-37th复赛模拟5标答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-37th复赛模拟5标答.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年暑期刷题班培训专用清北学堂第 37 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题 5参考答案一、Spaceline(1)考虑距月球表面?th?的一段绳，在随月球一同公转的参考系中，这一段绳的受力为h?h?th?h?h?t?h?th?h?（1）将Spaceline的总长记为?，对整条绳进行积分，可以得到整体受力?h?th?h?h?t?h?th?h?（2）进行计算后得到?th?th?h?h?t?h?th?h?（3）使绳不至于落回月球，应有?，显然 关于?单调增，则只需求出?时?的取值作为临界点。将题中所给数据代入，求解方程?th?th?h?h?t?h?th?h?（4）得到绳维持稳定的临界长度?h?
2、（5）(2)月震中的横波会在Spaceline上形成一个绳波，在绳上的传播速度为?（6）若想求出扰动的传播时间，首先需要给出绳上的张力分布。我们会发现这一分布实际上与(1)满足相同的方程h?h?h?th?h?h?t?h?th?h?（7）负号表明这一张力指向月球方向。积分后得到?t?h?th?h?th?h?h?t?t?h?th?h?h?（8）由于绳的末端没有应力，我们知道?，进而得出?h?th?h?th?h?h?t?t?h?th?h?h?（?）2020 年暑期刷题班培训专用而扰动传播所需的时间为?h?h?（10）由于积分形式过于复杂，很难求出解析解，故直接使用数值积分给出结果?h?（11）评分标
3、准：本题共 40 分，(1)(4)式各 4 分，(2)(3)(5)式各 3 分，(6)式 3 分，(7)(11)各 4 分。二平板电阻(1)采用电流叠加法，在 A 点输入电流 I，并在无穷远处导出，则在距离 A R 处的面电流密度为?（1）与 A 点电势差为?h?h?h?（2）同理，在无穷远处输入电流 I，并在 B 点导出，则在距离 B 点 R 处与 B 点电势差为?h?（3）由(2)(3)得?（4）(2)在 A 点输入电流 I，并在无穷远处导时，其余各点与 A 点电势差为?h?（5）?th?（6）?th?（7）在无穷远处输入电流 I，并在 B 点导出,其余各点与 B 点电势差为?（8）?t?
4、（9）2020 年暑期刷题班培训专用?t?h?（10）在 C 点输入电流 I1，并在无穷远处导出时，其余各点与 C 点电势差为?t?h?（11）?t?h?（12）?tth?（13）在无穷远处输入电流 I1，并在 D 点导出,其余各点与 D 点电势差为?t?（14）?t?h?（15）?tt?（16）所以各点电势分别为?t?t?t?t?t?h?t?（17）?t?t?t?t?t?h?h?t?h?（18）?t?tt?tt?t?tth?t?t?（19）?t?tt?tt?ttt?h?t?h?h?（20）由 UC=UD解得?h?（21）故?h?t?h?h?h?（22）(3)假设 l 交 AB 于 E，CE=
5、y，DE=z，则由(22)2020 年暑期刷题班培训专用?h?ln?t?ln?h?ln?h?ln?t?t?t?t?ln?t?ln?h?ln?t?t?t?t?ln?t?(23)由于 y+z=x，通过导数计算得上式极值为?h?（24）在 y=1.031x,z=0.031x 处取得。评分标准：(1)(2)(3)(17)(18)(19)(20)各 2 分，(4)(21)(22)(23)各 4 分，（5）（16）共 4 分，(24)式及第 3 问结果共 6 分。三机械泵的极限(1)如下图所示，旋片旋转的过程中，将空气压缩后挤出机械泵，过程大致分为四步(a)如图 b 中所示，区域在进气口附近形成，从容器内
6、部吸取气体(b)上一步中的区域被旋片与进气口隔离，形成图 a 中的区域(c)这一部分气体与排气阀接触，如图 d 中区域，随后被旋片压缩(d)当这一部分气体的压强足够大时，排气阀打开，气体被挤出机械泵(2)如右图所示，排气阀盖板与机械泵内部之间仍然有着一小块体积，即图中标出的区域，被隔绝开的气体被全部压入后，压强达到最大值。由于盖板本身也有质量，被压缩至区域的气体压强若并不足够大，盖板就不会打开，使得排气过程无法实现。(3)将大气压强记为?，依据题给条件，当气体体积被压缩至最小时，若区域中压强恰好为?，则机械泵到达极限。在上一次排气结束后，盖板落下，区域与大气隔开，压强为?，只需考虑区域中气体被
7、全部压入区域后，这一区域内的压强。基于道尔顿分压定律，我们只需计算区域中气体被压缩的过程，这是一个绝热过程，即?（1）2020 年暑期刷题班培训专用其中?为真空容器内部的压强，?为压缩后原区域中气体的分压。在?h?时达到极限，将空气的绝热比?代入，可以得到此时的内部压强?h?h?k?（2）(4)每一次排气前后，区域中压强都是大气压?，即上图中区域内的气体可被视为全部排出，则机械泵每排气一次，真空容器内的压强变为?t?（3）容易算出，将真空容器内压强降至 1Pa 需要机械泵排气次数为?t?k?（4）注意到机械泵每转一周进行两次排气，估算出完成这些排气需要时间为?h?h?（5）评分标准：本题共 3
8、0 分，其中(1)问 12 分，(a)(b)(c)(d)各三分，(2)问 8 分，(3)问 8分，(1)(2)各 4 分，(4)问 12 分，(3)(4)(5)各 4 分四晶格衍射假设电子束入射到 A 和 B 的时间差为 t，由于在这段时间中晶格整体发生了运动，则?h t?（1）?t?t?ht?（2）?h?h?在衍射增强时，?tt?t?h?h?（3）n 为正整数，2020 年暑期刷题班培训专用?h?故?h?h?h?hhh（4）评分标准：(1)(2)(3)(4)各 5 分五、He 放电管中的气体放电在一维情形下，一个自由电子在结束上一次碰撞后，下一次随机行走的步长分布为?h?（1）即随机行走距离
9、位于?t h?之间的概率为?h?，?中?是 He 的原子数密度，可通过理想气体状态方程得出。?（2）由于能量守恒，在一动能为?的慢电子与 He 原子碰撞后。若?，碰撞过程将电离一个 He 原子，生成一个初始动能可忽略的自由电子，同时初始慢电子的动能将变为?h?（3）其中?h?为 He 原子的第一电离能.当碰撞中生成的零速自由电子可以在之后的运动中电离出大于一个电子时，气体被电离。以下分析这一零速电子的运动。气体放电管中的电场是匀强电场，记为?h（4）通过对随机行走的分析，知道这一自由电子在下一次碰撞中的能量分布为?h?（5）对?的电子，碰撞过后速度归零，重新开始。这一部分电子占比为?h?h?h
10、?（6）对余下的电子继续分析，这部分电子在第一次碰撞后生成一个零动能的自由电子，自身动能为?h?，速度方向有 50%几率反向，50%几率保持不变。其中速度方向反向的自由电子将会现被电场减速到零，再从零开始加速，或是在一次与 He 原子的碰撞中直接减速到零。无论发生的情形是哪一种，在这个过程中电子都将有 20%的概率被吸收，随后作为零速自由电子重新开始运动过程。而对速度方向不变的电子而言，在第二次碰撞发生时，这一部分电子动能在?之上的概率为?h?h?h?t?（7）2020 年暑期刷题班培训专用而通过相同的积分可以算出?h?h?h?h?（8）?h?h?（9）进而给出?h?t?h?（10）这样就考虑
11、了两次碰撞之内的全部电子运动可能性。将自由电子生成后碰撞出的自由电子数目的期望设为 K，零速电子复合的概率记为?，则有?h?t?h?h?t?t?（11）由此解出?h?t?h?h?h?h?h?h?h?（12）代入数值后解出?h?进而算出放电开始时放电管两端的电压?h?（13）本题 50 分，其中(1)(4)式各 2 分，(5)(6)各 4 分，对电子碰撞后运动状态的分析 6分，(7)式 4 分，(8)(9)各 2 分，(10)(14)式各 4 分六Dio 的逃跑路线（1）记 JOJO 和 DIO 之间距离为 x，JOJO 和 DIO 连线与 DIO 和 Joseph 连线夹角为?，则可以写出运动
12、方程：h?h?h?t?（1）h?h?h?（2）由(2)JOJOyJosephDIOxV1V22020 年暑期刷题班培训专用?cos?h?h?h?cos?h sin?h?h?h?sin?cos?h?h?h?（3）(2)除以(3)得?h?h?（4）记?，由(4)得h?h?两边积分得?h?（5）其中，由初始条件知?h?，故?h?（6）由此式可知当?时，tan?，即?。记?tan?，将(6)代入(3)消去?得?h?t?h?h?h?h?h?h（7）上式积分得?h?h?t?t?t?t?tan?tan?h?h?即当 DIO 被 JOJO 追上时?h?h?（8）在此期间 DIO 运动了?h?h?因此 DIO
13、在被 JOJO 抓住前找到 Joseph 得条件为?h?h?h（9）(2)可以。JosephDIOxV1V2y2020 年暑期刷题班培训专用若在某一时刻 JOJO 和 DIO 的距离为 x，DIO 和 Joseph 之间的距离为 y，JOJO 和 DIO 连线与 DIO 和 Joseph 连线夹角为，DIO 运动方向与他和 Joseph 连线夹角为，则可写出如下运动方程组h?h?h?t?h?（10）h?h?h?（11）h?h?h?h?t?（12）由(10),(11),(12)得h?h?h?t?h?h?h?h?t?（13）我们仅考虑 d/dt0 的情形，由于此时?h?h?，故h?h?t?h?h?
14、h?h?t?h?h?h?（14）由于 df(0)即可，而?h?h?h?h?t?h?h?h?h?h?t?h?h?h?h?t?h?h?（15）所以 DIO 可以在被 JOJO 抓住前找到 Joseph。方法如下:先沿 0+方向运动 dt0+时间；之后始终朝着 Joseph 运动。(3)可以。令(12)式等于 0，并取=/2，得?（16）显然上式有解。若 x/y=constant，则h?h?（17）由(10),(11),(16),(17)得JOJO2020 年暑期刷题班培训专用h?t?sin?h?cos?cos?sin?sin?即?h?h?（18）评分标准：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
15、(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)式各 2 分，(8)(9)各 3 分，(18)式 4 分，2、3 问回答正确各 5 分。七、德拜屏蔽(1)因为题中给出只有电子响应外电场，所以离子密度可以视为不变，即恒有?,将平衡后的电势分布记为?，泊松方程要求h?h?h?（1）电子遵循玻尔兹曼分布，则有?（2）将上述方程联立，消去?，联立后得到h?h?h?（3）题中给出电子热运动动能远大于在外电场中的势能，因而有?（4）进而得到描述电势的方程h?h?（5）求解这一方程，得到?h?（6）由此得出等离子体的德拜长度?t?（7）(2)同时考虑电子响应与离子响应，此时离子分布不再均匀，
16、而是变为?h?（8）同理，泊松方程变为2020 年暑期刷题班培训专用h?h?h?（9）将电子，离子密度分别带入后，依照原有方法同样可以得到h?h?（10）即考虑离子平衡后的德拜长度为?t?（11）若离子可以完全弛豫至平衡态，德拜长度的理论值将变为只考虑电子响应时值的?(3)因为离子的质量比电子高三个量级以上，所以电场改变离子分布，使之达到热平衡所需的时间更长。在实际测量中，离子并未处于热平衡状态，因而测量结果与只考虑电子响应的情形吻合。而若考虑电子-正电子等离子体，正电子一样可以迅速达到热平衡，因而测量结果会更接近(2)中的结论。评分标准：本题共 40 分，(1)问 22 分，(1)(2)(5
17、)式各 4 分，(3)(4)(6)(7)(8)式各 2分，(2)问 8 分，(9)(12)式各 2 分，(3)问 10 分，解释原因 6 分，结论 4 分。八秒速五厘米记光速为 c，凹面镜速度为 v，?，由右图所示，PS 垂直于 OQ，凹面镜的焦点 O 满足PO=SQ+OQ（由于凹面镜在移动，故同相位光线到达P 和 Q 时，凹面镜位于不同位置），记 k?，由于k?t?（1）?线?h?h?t?t?（2）式中?h?，故?t?t?线?（3）?线?线t?线?t?t?h?（4）由于?h，相对论运动的凹面镜焦距不超过?t?h?h?h?，因此若希望通过策略 2 解决问题，需要尽可能快的将凹面镜移动至距离 B 2.5cm 处，此过程中若取?h?，则所需时间为?h?，此时同伴已经打开激光器 2s，激光束最前端射至距离 A?h?t?处，即此时激光刚好打在凹面镜上。此后，需控制凹面镜速度使得接收器距离恰好等于凹面镜焦距，定义?t，即?t?h?（5）h?h?h?t?SPOQ2020 年暑期刷题班培训专用?h?t?h?h?h?h?（6）由于探测器需要被照射 5 秒，故在?时激光器被关闭，此时?h?综上，激光器需要工作 5s，关闭时凹面镜处于距离探测器 2.50185cm 处。评分标准：(1)(2)(5)(6)式各 5 分，(4)式 10 分，结果回答正确得 10 分。