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1、2020 年暑期刷题班培训专用清北学堂第 37 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题 10参考答案1、铁球弹人问题（1）如图，球落至板端点时速度为?，碰撞前后相对 O 点角动量守恒（因碰撞时底面给“球、板、人”系统的冲量经过 O 点）。故有：?其中 I 为系统转动惯量。为?故?故碰撞结束后人的速度为?方向为垂直于板冲上。（2）应先求出人飞离板的速度 u，球碰撞过后过程满足能量守恒。?解得：?故?有方程?解得?t?2020 年暑期刷题班培训专用代入化简得?2、间歇式阻尼器间隙中流体的运动方程可近似为?t?将上式两边对 z 积分得：?t?假设活塞运动速度为U，为确定积分常数，给定边界条件，当z=0，u
2、=U;z=，u=0解得?t?，?故?t?仅考虑压差引起的流速，则对应U=0，dp/dx=?p/l故?p?仅考虑剪切运动引起的流速，则对应有U=U，dp/dx=0?故流体速度u随z的分布为?p?3、小行星空爆（1）设驻点压力为P，尖端面积为dS，碰撞时间为dt。因发生完全非弹性碰撞，根据冲量定理有?dSdt?dSdt?2020 年暑期刷题班培训专用故?（2）由题目可知，速度大小V满足?当?V会单调递减至?故此时，小天体发生空爆需要?当?t?V会单调递增至?故此时，小天体发生空爆需要?即?（3）有dt?故?有?ArcTanh?mg?ArcTanh?mg?4、等势面（1）如图，MN为带电线段，P为空
3、间中任意一点，下证Ep平分MPN2020 年暑期刷题班培训专用在MN上去两段小线元AA与BB，使APA=BPB=Q另做PQ为MPN的角平分线，且A，B满足APQ=BPQ=设APO=1，BPO=2，O为原点，P到MN距离为h，则?E?AA?PA?Q?PA?sin?Q?同理?E?Q?E?故?E?E?且关于PQ对称，故二者合场强沿角平分线方向MN上各线元可如此配对，故Ep方向为MPN角平分线。由椭圆性质知，该电场等势面为旋转椭球面。（2）由（1），可将此导体等效为两焦点为MN的均匀带电线段，线密度?t在P点处?t?cos?sin?0为MPN的一半。根据余弦定理及椭圆性质，有cos?PM?PN?MN?
4、PMPN?t?故sin?t?t?t?t?t?t?t?t?t?5、勃雷登循环由题知，勃雷登循环可看成两个定压过程和两个绝热过程的组合。（1）假设工质定压比如为cp，则一个循环中其吸热为?tt?放热为?tt?热效率为2020 年暑期刷题班培训专用?考虑绝热过程有?t?t?t?t?故?（2）?tt?tt?tt?因?t?t?t?t?故?tt?最佳增压比满足?dwd?tt?故?为最佳增压比最大净功为?opt?tt?6、径向变折射率透镜（1）为了简单而不失一般性，我们将入射点r0选在r0带入公式有?cos?结果为2020 年暑期刷题班培训专用?cos?arcsin?sin可得：?sin?sin?cos故光
5、线在该介质中的轨迹为正弦函数，周期长度为?cos故每经过zt长度，光线即可汇聚至主光轴。（2）同上，有?sech?sech?cos?arcsin?cos?arcsin?cosh?cos?易得?cosh?cos?cos?sin?由上式可知，对于该变折射率透镜，光线在其中的轨迹也为正弦，且仅振幅与入射角相关，周期为?与入射角无关。7 卡什米尔效应（1）因在x=0与x=d出波的振幅应消失，故有?t?即?t?（2）有?t?tt?t?tt?tt?t?tt?tt?（3）板外可认为?，故F=08 环绕赤道运动（1）不同，A和B的时间显示的是?2020 年暑期刷题班培训专用?gx是A和B各自在飞机上测得的重力加速度产生时间差的因素即为影响重力加速度变化的物理因素，包括：1万有引力的变化，2惯性离心力，3相对论效应下面估计各因素影响：1万有引力变化有?t?t2用?代表地球自转角速度，其为自西向东转对B，他向西飞，故角速度为?对A，他向东飞，故?故?t?t此即造成二者摆钟显示时间不同的因素，回答（2）3相对论效应二者相对地表系的相对速度约为?t?t?t?t?t?sec（2）会，由惯性离心力不同造成。