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1、院、系领导审批并签名B 卷广州大学2015-2016学年第一学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数15158101210101010100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1若事件与独立，且，则下列描述中（ C ）正确.A. 与互斥； B. ,的相关系数为1； C. ； D. .2某人向同一个目标独立反复射击，每次击中目标的概率为(01)，则他第三次射击时恰好击中目标的概率为（ D ）.A. ； B. ； C. ； D. 3设相互独立，且分别服从参数为1，9的指数分布，则为（
2、A ）.A0； B. ； C. ； D. .4设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ C ）.A. ； B. ；C. ； D. .5对于任意随机变量，若，则（ B ）.A. ； B. ；C. 一定独立； D. 不独立.二、填空题（每小题3分，总计15分）1已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则_2_2设、是随机事件，则 0.4 .3设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 2/9、1/9 .4设，则至少发生一个的概率为_0.9_ .5若，且，则 13/256 .三、（本题满分为8分）
3、解：2分5分故：8分四、（本题满分为10分）某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？解：设 C=抽查的人患有癌症， A=试验结果是阳性则 表示“抽查的人不患癌症”. 2分易知 P(C)=0.005,P()=0.995, P(A|C)=0.95, P(A|)=0.04 5分由贝叶斯公式有： 8分=0.1066 10分五、（本题满分为12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到
4、红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：的概率分布为 即 4分的分布函数为 8分 10分 .12分六、（本题满分为10分）某种元件的寿命(单位: 小时)具有概率密度.(1) 求元件寿命大于3000小时的概率；(2) 求的概率密度.解：（1）所求概率为 。5分（2）函数单调递增，其反函数为，且，根据定理知 。10分七、（本题满分为10分）设的联合分布律为 YX 300.040.240.1210.060.18(1) 求; (2) 求, 的边缘分布律. （3）判断X,Y是否独立？解：(1) 由得A1（0.040.060.240.120.18）0.36 3分(2)的边缘分布律为010.4
5、0.65分的边缘分布律为1230.10.60.37分 (3) 经逐一验证，都有，所以X,Y独立. 10分八、（本题满分为10分）某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费160元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为 现有5000人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万到40万元之间的概率是多少?附表 0.370.520.6312.530.64430.69850.73570.84130.99380.9987解记 于是均服从参数为的两点分布, 且是5000个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数, 服从分布b(5000, 0.005) -3分近似服从N(0,1) -5分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为万元. -6分于是-8分-10分九（本题满分为10分）已知随机变量的密度函数为，其中为未知参数，求的极大似然估计量.解: 似然函数 , 4分故: 10分第 6 页 共 6 页概率论与数理统计B卷