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1、院、系领导审批并签名B 卷广州大学2016-2017学年第一学期考试卷参考解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数151510101010101010100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，则第二次取到正品的概率为 【 C 】.(A) (B) (C) (D) 2设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 D 】.(A) 与互不相容 (B) (C) (D) 3设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率【 C 】.(A) 单调增大 (B
2、) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定4如果满足，则必有【 B 】.(A) 与独立 (B) 与不相关 (C) (D) 5设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为，则随机变量的分布律为【 C 】.(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每空3分，总计15分）1设P(A) =，P(B) =，P(AB) =，则P(AB) = 1/6 ；P(AB) = 5/12 .2设随机变量的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则P=2= 9/64 .3. 设随机变量服从（二项分布），服从区间1，7上的均匀分布，则 -8 .4设随机变量分布，其分布律为，则.三、（本题满
3、分10分）有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球. 由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球.（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？解：设“从甲袋中取出的是白球”，“从甲袋中取出的是黑球”，“从乙袋中取到白球”，则，-3分由全概率公式，得，-6分于是，-8分，所以白球可能性大.-10分四、（本题满分10分）袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码. 求的分布律和分布函数.解：的取值为3，4，5，-1分，-3分，-5分，的分布律为3451/1
4、03/103/5-7分的分布函数为 -10分五、（本题满分10分）设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度.解：随机变量的分布函数，-2分当时，；-4分当时，-6分，-9分所以随机变量的概率密度为-10分六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Y的数学期望.解：（1）由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是（X，Y）的联合分布为 YX300102030 -6分（2） .-10分七、（本题满分10分）设随机变量的概率密度为求的数学期望
5、和方差.解：，-4分，-8分.-10分八、（本题满分10分）某车间有300台同型号的机器，每台的电功率为Q（瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的，且每台机器的开与停是独立的，为了以的概率保证有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知，其中是标准正态分布函数）解：以表示同时使用的机器数，则，-2分由中心极限定理知近似服从标准正态分布.-5分设本车间至少要供应Q（瓦）的电功率，则有，或，即，-7分查表得，解得，即本车间至少要供应243 Q（瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力.-10分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为，-4分取对数得，-6分令，-8分得最大似然估计为.-10分Page 6 of 6概率论与数理统计B卷