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1、2025版新高考版高考总复习数学专题检测练一、单项选择题1.(2023江西赣州一模,3)在平面直角坐标系中,角,均以坐标原点为顶点,x轴的非负半轴为始边.若点(1,2)在角的终边上,点(-2,6)在角的终边上,则cos(+)=()A.7210B.7210C.22D.22答案B2. (2023黑龙江哈尔滨九中二模,5)密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6 000份,每一份叫做1密位的角.在角的密位制中,单位可省去不写,采用四个数码表示角的大小,在百位数与十位数之间画一条短线,如7密位写成“0-07”,578密位写成“5-78”.若(sin -cos )2=2sin cos ,则角可取的值用
2、密位制表示正确的是()A.11-50B.2-50C.13-50D.33-50答案B3.(2024届湖南部分学校第三次联考,7)已知函数f(x)=cosx12,g(x)=sin4x+6,则“曲线y=f(x)关于直线x=m对称”是“曲线y=g(x)关于直线x=m对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2024届江苏南京第一中学月考,6)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图象如图所示,已知f(x1)+f(x2)=0,且|x2-x1|0,且函数在x=6与x=14时分别取得最小值和最大值,则这段时间的最大温差为;的一个取值为.答案
3、20 ;34(答案不唯一)11.(2023吉林三模,15)规定:Maxa,b=a,ab,b,a0),若函数f(x)在3,2上单调递增,则实数的取值范围是.答案34,1154,4四、解答题12.(2024届山东烟台蓬莱两校联考,17)已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcos32+A+sin(+B)61cos2C=0.(1)求csin A的值;(2)若2(bsin C-atan C)=ctan C,且SABC,求实数的取值范围.解析(1)由题意得bsin A-sin B3sin2C=0,因为sin C0,所以bsin Asin C-3sin B=0.()(2分)由正弦定理,
4、得bsin A=asin B,故()式可化为asin Bsin C-3sin B=0.因为sin B0,所以asin C=3,由正弦定理,得csin A=asin C=3.(5分)(2)由2(bsin C-atan C)=ctan C及正弦定理得2sinBsinCsinAsinCcosC=sin CsinCcosC,因为sin C0,故2cos Csin B=2sin A+sin C=2sin(B+C)+sin C,则2cos Csin B=2sin Bcos C+2cos Bsin C+sin C,故2cos Bsin C+sin C=0,因为sin C0,故cos B=-12,又B(0,)
5、,故B=23,(7分)代入bsin Asin C-3sin B=0中,得bsin Asin C=2sin2B,即ac=2b.由余弦定理,知b2=a2+c2-2accos B=a2+c2+ac3ac=6b,故b6,则ac12,当且仅当a=c=23时等号成立,(9分)故SABC=12acsin B33,又SABC,所以实数的取值范围为(-,33.(10分)13.(2024届浙江名校联盟模拟(一),17)已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinAsinB+sinC=cbb.(1)若C=2,求B;(2)求a+cb的取值范围.解析(1)因为sinAsinB+sinC=cbb,所
6、以由正弦定理可得ab+c=cbb,即c2=b2+ab,(2分)因为C=2,所以c2=a2+b2,所以b2+ab=a2+b2,解得a=b,即A=B,又C=2,所以B=4.(4分)(2)由(1)知,c2=b2+ab,所以a=c2b2b,cb,由三角形三边关系可得a+bc,b+ca,则bc2b,(6分)所以a+cb=c2b2+bcb2=c2b2+cb-1,(8分)令x=cb,x(1,2), f(x)=x2+x-1,1x2,所以f(x)=x+12254(1,5),所以c2b2+cb-1(1,5),所以a+cb的取值范围是(1,5).(10分)14.(2024届黑龙江哈尔滨一中期中,21)ABC中,内角
7、A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3.(1)若b=2,c=3,求证:atanA+bsinB=21;(2)若D为BC边的中点,且ABC的面积为63,求AD长的最小值.解析(1)证明:A=3,b=2,c=3,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=4+9-22312=7,a=7.asinA=bsinB,atanA+bsinB=atanA+asinA=7tan3+7sin3=73+732=21.(6分)(2)由SABC=12bcsinBAC=34bc=63可得bc=24.D为边BC的中点,则DB+DC=0,AB+AC=(AD+DB)+(AD+DC)=2AD,所以4|AD|2=(AB+AC)2=AB2+AC2+2ABAC=c2+b2+2cbcos3=b2+c2+bc2bc+bc=3bc=72,即|AD|32,(11分)当且仅当b=c=26时,等号成立,故AD长的最小值为32.(12分)