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1、2025版新高考版高考总复习数学专题九平面解析几何9.1直线和圆五年高考考点1直线的方程1.(2018北京理,7,5分,中)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2020课标文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.3D.2答案B考点2圆的方程1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.7答案A2.(2018天津文,12,5分,易)在平面直角坐标系中,经过三点(
2、0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=03.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在M上,则M的方程为.答案(x-1)2+(y+1)2=54.(2022全国乙,文15,理14,5分,中)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.答案(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或x432+y732=659或x852+(y-1)2=16925(写出一个即可)考点3直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2020课标理,5,5分,易)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都
3、相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.55B.255C.355D.455答案B2. (2023新课标,6,5分,易)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为,则sin =()A.1B.154C.104D.64答案B3.(2020课标理,11,5分,中)已知M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0答案D4.(多选)(2021新高考,11,5分,中)已知直线l
4、:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案ABD5.(多选)(2021新高考,11,5分,中)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当PBA最小时,|PB|=32D.当PBA最大时,|PB|=32答案ACD6.(2023全国乙理,12,5分,难)已知O的半径为1,直线PA与O相切于点A
5、,直线PB与O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=2,则PAPD的最大值为()A.12+22B.12+2C.1+2D.2+2答案A7.(2023新课标,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“ABC的面积为85”的m的一个值:.答案2或-2或12或12(写出一个即可)8.(2022新高考,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.答案x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)9.(2022新高考,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=
6、a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.答案13,32三年模拟综合基础练1.(2023天津武清月考,7)已知直线l1:x-3y=0,l2:x+ay-2=0,若l1l2,则a=()A.13B.13C.3D.-3答案A2.(2023山东威海第十中学月考,1)过直线x+y=2与x-y=0的交点,且平行于向量v=(3,2)的直线方程为()A.3x-2y-1=0B.3x+2y-5=0C.2x-3y+1=0D.2x-3y-1=0答案C3.(2024届湖北武汉硚口起点质检,6)过点33,0且倾斜角为3的直线l与圆x2+y2-6y=0交于A,B两点,则弦AB的长为()A.42
7、B.22C.210D.10答案A4.(2024届重庆一中阶段测,3)直线l:ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是()A.-1,2B.(-,-1)2,+)C.-2,1(2,3)D.(-,-21,+)答案D5.(2023河北唐山二模,5)已知圆C1:x2+y2-2x=0,圆C2:(x-3)2+(y-1)2=4,则C1与C2的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离答案C6.(2024届广东深圳开学模考,5)“a5”是“圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x+a)2+(y-2a)2=36存在公切线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条
8、件D.既不充分也不必要条件答案A7.(多选)(2024届湖南常德开学考,13)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=16,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则()A.直线l恒过定点B.直线l能表示平面直角坐标系内每一条直线C.对任意实数m,直线l都与圆C相交D.直线l被圆C截得的弦长的最小值为211答案ACD8.(多选)(2023湖南新高考教学教研联盟联考,11)设kR,过定点A的动直线l1:x+ky=0和过定点B的动直线l2:kx-y+3-k=0交于点P,M是圆C:(x-2)2+(y-4)2=4上的任意一点,则下列说法正确的有()A.直线l1与圆C相切时,k=43B.M到l
9、1距离的最大值是2+25C.直线l2与圆C相交的最短弦长为22D.|PA|+|PB|的最大值为210答案BC9.(2024届天津四十七中期中,12)已知直线l:2x-y-2=0被圆C:x2+y2-2x+4y+m=0截得的线段长为255,则m=.答案410.(2023广东汕头二模,13)与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线l:x+y=0对称的圆的标准方程是.答案(x-1)2+y+122=5411.(2023广东惠州一模,14)过点P(1,1)的弦AB将圆x2+y2=4的圆周分成两段圆弧,要使这两段弧弧长之差最大,则|AB|=.答案2212.(2023广东一模,14)在平面直角坐标系中,等边三
10、角形ABC的边AB所在直线斜率为23,则边AC所在直线斜率的一个可能值为.答案-335或37(填一个即可)综合拔高练1.(2024届湖南长沙周南中学开学考,7)如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当CEF的周长最小时,点E,F的坐标分别为()A.E52,32,F(0,2)B.E(-2,2),F(0,2)C.E52,32,F0,23D.E(-2,2),F0,23答案C2.(2023广东潮州二模,4)已知圆M:x2+y2-4x+3=0,则下列说法正确的是()A.点(4,0)在圆M内B.若圆M与圆C
11、:x2+y2-4x-6y+a=0恰有三条公切线,则a=9C.直线x-3y=0与圆M相离D.圆M关于直线4x+3y-2=0对称答案B3.(多选)(2024届云南三校联考(一),10)点P是直线y=3上的一个动点,过点P作圆x2+y2=4的两条切线,A,B为切点,则()A.存在点P,使得APB=90B.弦长|AB|的最小值为453C.点A,B在以OP为直径的圆上D.线段AB经过一个定点答案BCD4.(多选)(2023广东二模,12)在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为(0,0),(1,0),(2,0),(4,0),则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是()A.2B.32C.34D.14答案ABD5.(多选)(2024届浙江杭州二中第一次月考,11)已知点A(-1,0),B(1,0),点P为圆C:x2+y2-6x-8y+17=0上的动点,则()A.PAB面积的最小值为8-42B.|AP|的最小值为22C.PAB的最大值为512D.ABAP的最大值为8+42答案BCD6.(2024届湖北黄冈浠水一中阶段测,14)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x2+(y+1)2=16所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有条.答案9