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1、1.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算教学目标教学目标1.了解空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.(重点)3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.4.掌握两个向量的数量积在判断垂直中的应用，掌握利用向量数量积求空间两点间的距离.(难点)问题问题1 1 前面我们学习了空间向量的线性运算，任意两个空间向量都可以通过平移转化为为同一平面内的向量，因此，空间向量的线性运算与平面向量完全一致。类比平面向量的运算，接下来应研究哪一种运算？有那些研究内容？可以利用这种运算解决那些问题？类比平面向量的运算，接下来应该研究空间向量的数量积运算，研究的内容包
2、括空间向量数量积运算，研究内容包括空间向量数量积的定义、几何性质、运算律等，我们可以利用空间向量的数量积运算解决空间的长度、角度问题，也可以利用用于证明垂直问题。问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：平面平面夹角夹角数量积数量积问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：平面平面夹角夹角数量积数量积问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：平面平面夹角夹角数量积数量积问题问题2 2 回顾平面向量数量积的学习过程及相关知识点，类比空间向量的相应内容：空间空间夹角夹角数量积数量
3、积证明空间中的垂证明空间中的垂直关系；利用垂直关系；利用垂直关系求值直关系求值求向量的模；空求向量的模；空间中线段的长度间中线段的长度AB5232722(53cos 6057cos 4537cos 45)所以AC13.3.例1(1)对于空间任意两个非零向量a，b，“ab”是“a，b0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件显然a，b0ab，但ab包括向量a，b同向共线和反向共线两种情况，即当ab时，a，b0或，因此aba，b0.故“ab”是“a，b0”的必要不充分条件.连接BD(图略)，则在正方体ABCDABCD中，ACBD，BAC45，ACADCD，D
4、AC60，跟踪训练1在正四面体ABCD中，的夹角等于A.30 B.60 C.150 D.1201例3(1)已知空间向量a，b，c两两夹角均为60，其模均为1，则|ab2c|等于(2)如图所示，在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60角，且OAOBOC2，E为OA的中点，F为BC的中点，试求E，F间的距离.跟踪训练3(1)若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R且，0)，则A.mnB.mnC.m不平行于n，m也不垂直于nD.以上三种情况都有可能mnm(ab)mamb0，所以mn.(2)已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1ABAD1，且这三条棱彼此之间的夹角都是60，则AC1的长为则|a|b|c|1，且a，bb，cc，a60，1.(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各组向量的夹角为45的是3.若a，b是空间中夹角为60的两个单位向量，则|ab|_.|ab|2(ab)2a2b22ab1.|ab|1.14.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，601教材教材P10T8P10T8 用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它与这条斜线垂直（三垂线定理）.