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1、1.1.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算第一章 空间向量与立体几何复习回顾复习回顾1、共面向量定理及其作用、共面向量定理及其作用2、平面向量的数量积、平面向量的数量积 如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 使平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推推 广广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算推推 广广定义：已知两个非零向量定义：已知两个非零向量在空间任取一点在空间任取一点O，则则AOB叫做向量叫做向量的夹角，的夹角，记法：记法：作作范围：范围：思考思考 1=思考思考 2在正在正ABC中，中，6012060口诀：口诀：首首尾尾是夹角首首尾尾是夹角首尾
2、相接找补角首尾相接找补角练习1.判断判断(1)在锐角在锐角ABC中，中，向量向量 与与 的夹角等于向量的夹角等于向量 与与 的的夹角夹角.(.()(2)对于非零向量对于非零向量a，b，=.()2.在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为4545的是（的是（）A 设设a，b是两个非零向量，它们的夹角是是两个非零向量，它们的夹角是，e是与是与b方向相同的单位方向相同的单位向量，则向量，则（1）aeea_.（2）ab_.（3）当当a，b同向时，同向时，ab_；当当a，b反向时，反向时，ab_.（4）aa_或或|a|_.（5）|ab|_.（6）cos _.性
3、质定义（垂直的判断）（垂直的判断）（求向量模长）（求向量模长）（求角度）（求角度）以上性质说明以上性质说明,可以从向量角度可以从向量角度有效地分析有关有效地分析有关垂直、长度、角垂直、长度、角度度等问题等问题.探究新知探究新知acb不不 能能探究新知探究新知向量的数量积不满足消去律不能 向量没有除法运算，向量没有除法运算，因为有两种乘法：因为有两种乘法：一是数量积一是数量积ab，二是向量积，二是向量积ab，所以，所以向量的除法没有意义向量的除法没有意义.探究新知探究新知不成立当a与c共线时，(ab)ca(bc)成立；当a与c不共线时，(ab)ca(bc).因此，(ab)ca(bc)不一定成立.向量的数量积不满足乘法结合律向量的数量积不满足乘法结合律.证明:探究新知探究新知回顾：在平面向量中，什么是投影？什么是投影向量？回顾：在平面向量中，什么是投影？什么是投影向量？ABA1B1CDMM1ON思考思考lAABBDCBDABCA例题讲解例2 如图，在平行六面体如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，中，AB=5，AD=3，AA=7，BAD=60，BAA=DAA=45.求：求：lmng典例分析典例分析lmngABCC1A1B1B课堂练习课堂练习BDACABCD空间向量的数量积空间两个向量的夹角定义几何意义运算律性质利用向量解决立体几何问题的应用课堂小结课堂小结