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1、2024年杭州中考数学终极押题密卷1一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）在实数2，0，2，4中，最小的实数是（）A2B0C2D42（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3分）如图，方格纸中，A，B，C三点均在小正方形的顶点上，则sinABC的值是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Ax6（x2）x3BC（2x2y）36x6y3D（1）10015（3分）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果260，那么1的度数为（）A30B40C50D606（3分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐
2、标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7（3分）对于非零的两个数a、b，规定ab3ab，若（x+1）25，则x的值为（）A1B1CD28（3分）如图，等腰直角ABC中，ACBC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则阴影部分的面积为（）（结果保留）A122B162C244D89（3分）在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y110（3分）如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一
3、个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A40cm2B20cm2C25cm2D10cm2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）因式分解x24的结果是 12（3分）掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 13（3分）直径为10cm的O中，弦AB平行于弦CD，若弦AB8，弦CD6，则弦AB，弦CD之间的距离 14（3分）小刚到水果摊上买了3千克苹果，摊主称了后说：“你看称，高高的！”如果设水果的实际质量是x千克，试用不等式表示“高高的”的含义： 15（3分）如图所示，已知长方
4、形ABCD的长AD8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH设小正方形边长为a，则EH的长为 （用a的代数式表示）若长方形ABCD的宽AB6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为 16（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象经过点A（1，2），对称轴为直线x1，则9a+3b+c的值是 三解答题（共7小题，满分62分）17（6分）（1）计算：；（2）计算：x（x+2）+（x+1）24x18（6分）解方程：（1）；（2）119（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级
5、随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图组别早锻炼时间频数（人数）A0x1010B10x2020C20x30aD30x4030请根据以上的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 ，a ；（2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 ；（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟20（8分）四边形AECF是平行四边形，BD，求证：四边形ABCD是平行四边形21（10分）定义：平面直角坐标系x
6、Oy中，点P（a，b），点Q（c，d），若cka，dkb，其中k为常数，且k0，则称点Q是点P的“k级变换点”例如，点（4，6）是点（2，3）的“2级变换点”（1）函数y的图象上是否存在点（1，2）的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）动点A（t，t2）与其“k级变换点”B分别在直线l1，l2上，在l1，l2上分别取点（m2，y1），（m2，y2）若k2，求证：y1y22；（3）关于x的二次函数ynx24nx5n（x0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线yx+5上，求n的取值范围22（12分）【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB9，BC15，点
7、P为边AD上一动点，连接BP，将ABP沿BP翻折，得到ABP，点A的对应点为点A，射线PA交边BC于点E【实践探究】：（1）如图2，若点E与点C重合，则AP ；（2）当BA平分PBC时，则ABA的面积 ；【拓展提升】：（3）若点P从图2中的位置开始向右运动直至点D停止；在运动过程中，点A的对应点A到边CD的最小值 ；整个运动过程中，点E运动的路径长 23（12分）如图，AB是O的直径，点E是ABC的内心，CE的延长线交O于点D，连接AD，AE（1）求证：ADED；（2）连接OE，若AOE135，求的值2024年菁优杭州中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每
8、小题3分）1（3分）在实数2，0，2，4中，最小的实数是（）A2B0C2D4【考点】实数大小比较菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数进行比较、求解【解答】解：2024，在实数2，0，2，4中，最小的实数是2，故选：A【点评】此题考查了实数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识2（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【答案】D【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案【解答】解：从物体的正面看，是一个等腰梯形故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察
9、角度是解题关键3（3分）如图，方格纸中，A，B，C三点均在小正方形的顶点上，则sinABC的值是（）ABCD【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；解直角三角形及其应用；应用意识【答案】B【分析】利用勾股定理，先计算三角形的三边，再判断三角形是不是直角三角形，最后求出ABC的正弦值【解答】解：A，B，C三点均在小正方形的顶点上，AC3，BC4，AB5AC2+BC250，AB250，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形sinABC 故选：B【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，计算三角形的三边并判断出该三角形的形状是解决本题的关键4（3分）下列计算正确的是（）Ax6（x2）x3BC（
10、2x2y）36x6y3D（1）1001【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有【专题】整式；二次根式；运算能力【答案】D【分析】根据同底数幂相除进行计算即可判断选项A，根据二次根式的加法计算即可判断选项B，根据幂的乘方进行计算即可判断选项C，D【解答】解：A、x6（x2）x4，选项说法错误，不符合题意，B、，选项说法错误，不符合题意，C、（2x2y）38x6y3，选项说法错误，不符合题意；D、（1）1001，选项说法正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂相除，积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算5（3分）如图，将一块含有30角
11、的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果260，那么1的度数为（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【答案】A【分析】先利用长方形的性质可得ABCD，然后利用平行线的性质可得3260，从而利用三角形的外角性质，进行计算即可解答【解答】解：如图：四边形ABCD是长方形，ABCD，3260，3是EFG的一个外角，13E603030，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6（3分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为（）A（2，3
12、）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】平面直角坐标系；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】B【分析】连接AC交OB于点D，由菱形的性质得ACOB，ADCD，因为点B在x轴上，所以ACx轴，由点A的坐标为（2，3），得ADCD3，即可求得点C的坐标为（2，3），于是得到问题的答案【解答】解：连接AC交OB于点D，四边形ABCD是菱形，ACOB，ADCD，点B在x轴上，ACx轴，A（2，3），D（2，0），ADCD3，C（2，3），故选：B【点评】此题重点考查图形与坐标、菱形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是
13、解题的关键7（3分）对于非零的两个数a、b，规定ab3ab，若（x+1）25，则x的值为（）A1B1CD2【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【解答】解：根据题中的新定义化简得：3（x+1）25，去括号得：3x+325，移项合并得：3x4，解得：x故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键8（3分）如图，等腰直角ABC中，ACBC4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则阴影部分的面积为（）（结果保留）A122B162C
14、244D8【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【答案】A【分析】连接AD，因为ABC是等腰直角三角形，故ABD45，再由AB是圆的直径得出ADB90，故ABD也是等腰直角三角形，所以，S阴影SABCSABDS弓形AD由此可得出结论【解答】解：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD45AB是圆的直径，ADB90，ABD也是等腰直角三角形，AB4，ADBD4，S阴影SABCSABDS弓形ADSABCSABD（S扇形AODSABD）4444441624122故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算，
15、根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键9（3分）在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；推理能力【答案】C【分析】根据非负数的性质可得k2+20230，因此反比例函数图象在第一、三象限，根据函数图象的性质即可判断【解答】解：k2+20230，反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x10x2x3，点A在第三象限，点B、C在
16、第一象限，y10，y2y30，y1y3y2故选：C【点评】本题主要考查反比例函数图象的特点，熟练掌握反比例函数图象的特点是解题关键10（3分）如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A40cm2B20cm2C25cm2D10cm2【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用菁优网版权所有【专题】图形的相似；应用意识【答案】B【分析】设矩形DEFG的宽DEx，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据
17、二次函数的最值问题解答即可【解答】解：如图，设矩形DEFG的宽DEx，则AMAHHM8x，矩形的对边DGEF，ADGABC，即，解得DG（8x），S四边形DEFG（8x）x（x28x+16）+20（x4）2+20，所以，当x4，即DE4时，四边形DEFG最大面积为20cm2故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）因式分解x24的结果是 （x+2）（x2）【考点】因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】（x+2）（x2）【
18、分析】根据平方差公式解答即可【解答】解：原式（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式：a2b2（a+b）（ab）12（3分）掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 【考点】概率的意义；概率公式菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】【分析】根据概率的意义，即可解答【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键13（3分）直径为10cm的O中，弦AB平行于弦CD，若弦AB8，弦
19、CD6，则弦AB，弦CD之间的距离1或7【考点】垂径定理；平行线之间的距离；勾股定理菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力【答案】1或7【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接O
20、A，OC，ABCD，OFCD，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，EO3，OF4，EFOF+OE7故答案为：1或7【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距，构造以弦心距、半径、弦长的一半为三边的直角三角形，利用勾股定理解答问题14（3分）小刚到水果摊上买了3千克苹果，摊主称了后说：“你看称，高高的！”如果设水果的实际质量是x千克，试用不等式表示“高高的”的含义：x3【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识【答案】x3【分析】理解：高高的意思说比本身质量高【解答】解：由题意：x3故答案为：x
21、3【点评】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式15（3分）如图所示，已知长方形ABCD的长AD8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH设小正方形边长为a，则EH的长为 2a8（用a的代数式表示）若长方形ABCD的宽AB6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为 20【考点】列代数式菁优网版权所有【专题】整式；几何直观；运算能力【答案】2a8，20【分析】根据题意和图形，可以得到EHAJ+EHAD，然后即可用含a的代数式表示出EH；再根据长方形ABCD的宽AB6，长方形EFGH的周
22、长为8和图形，可以求得a的值，然后即可计算出图中阴影部分周长和【解答】解：由图可得，EHAJ+EHAD2a8；长方形ABCD的宽AB6，AD8，长方形EFGH的周长为8，BIABAI6a，EFAB2BI62（6a）2a6，2（2a8）+2（2a6）8，解得a4.5，图中阴影部分周长和为：4BL+4BI4（84.5）+4（64.5）20，故答案为：2a8，20【点评】本题考查列代数式、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键16（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象经过点A（1，2），对称轴为直线x1，则9a+3b+c的值是 2【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的
23、坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】2【分析】根据抛物线的轴对称性质得到：当x3与当x1时，所对应的y值相等，据此解答【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）图象经过点A（1，2），对称轴为直线x1，点A（1，2）关于直线x1对称的点的坐标为（3，2）当x3时，y2，即9a+3b+c2故答案为：2【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式三解答题（共7小题，满分62分）17（6分）（1）计算：；（2）计算：x（x+2）+（x+1）24x【考点】完全平
24、方公式；负整数指数幂；绝对值；单项式乘多项式菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力【答案】（1）1；（2）2x2+1【分析】（1）根据绝对值，负整数指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可；（2）根据指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可【解答】解：（1）82211；（2）x（x+2）+（x+1）24xx2+2x+x2+2x+14x2x2+1【点评】本题主要考查绝对值，负整数指数幂及单项式乘多项式的计算，熟练掌握绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算方法是解题的关键18（6分）解方程：（1）；（2）1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【答案】（1）无解；（2）x2
25、【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x+1）得：5x+23x，解得：x1，检验：当x1时，x+10，x1是增根，所以，原分式方程无解；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x1），得（x+1）26（x+1）（x1），解得：x2，检验：当x2 时，（x+1）（x1）0，x2是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况
26、下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图组别早锻炼时间频数（人数）A0x1010B10x2020C20x30aD30x4030请根据以上的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 200，a140；（2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 54；（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表菁优网版权所有【专题】统计的应用；概率
27、及其应用；运算能力；推理能力【答案】（1）200，140；（2）画图见解析，54；（3）850人【分析】（1）由A组有10人，占比5%，可得样本容量及a的值；（2）根据（1）的结果补全图形即可，再由D组所占的百分比乘以360即可得到圆心角的大小；（3）由早锻炼的时间不少于20分钟的人数所占的百分比乘以1000，即可得到答案【解答】解：（1）由题意可得：105%200（人），a200102030140（人），故答案为：200，140；（2）补全图形如下：扇形统计图D所在的圆心角的度数：36054；（3）1000850（人），这个年级学生中约有850人一天早锻炼的时间不少于20分钟【点评】本题考查
28、的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，利用样本估计总体，熟练的从图中获取互相关联的信息是解本题的关键20（8分）四边形AECF是平行四边形，BD，求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得AECAFC，AECF，CEAF，再由AAS证得CEBAFD，得BEDF，BCAD，则ABCD，即可得出结论【解答】证明：四边形AECF是平行四边形，AECAFC，AECF，CEAF，AEC+CEB180，AFC+AFD180，C
29、EBAFD，在CEB和AFD中，CEBAFD（AAS），BEDF，BCAD，AECF，AE+BECF+DF，即ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键21（10分）定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），若cka，dkb，其中k为常数，且k0，则称点Q是点P的“k级变换点”例如，点（4，6）是点（2，3）的“2级变换点”（1）函数y的图象上是否存在点（1，2）的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）动点A（t，t2）与其“k级变换
30、点”B分别在直线l1，l2上，在l1，l2上分别取点（m2，y1），（m2，y2）若k2，求证：y1y22；（3）关于x的二次函数ynx24nx5n（x0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线yx+5上，求n的取值范围【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数综合题；新定义；分类讨论；一元一次不等式（组）及应用；推理能力【答案】（1）存在，k；（2）证明见解答；（3）0n1且n1/6【分析】（1）求出（1，2）的“k级变换点”的坐标，即可求解；（2）求出点A、B所在的直线表达式，即可求解；（3）先求出点A、B所在的直线为yx5，当n0时，画出抛物线和直线AB的大致图象，求
31、出点A的横坐标为x，得到x+5，即可求解；当n0时，当x0时，直线AB不可能和抛物线在x0时有两个交点，即可求解【解答】（1）解：存在，理由：由题意得，（1，2）的“k级变换点”为：（k，2k），将（k，2k）代入反比例函数表达式得：4k（2k），解得：k；（2）证明：由题意得，点B的坐标为：（kt，kt+2k），由点A的坐标知，点A在直线yx2上，同理可得，点B在直线yx+2k，则y1m22，y2m2+2k，则y1y2m22m22km22k2，k2，则2k2+m22，即y1y22；（3）解：设在二次函数上的点为点A、B，设点A（s，t），则其“1级变换点”坐标为：（s，t），将（s，t）代入
32、yx+5得：ts+5，则ts5，即点A在直线yx5上，同理可得，点B在直线yx5上，即点A、B所在的直线为yx5；由抛物线的表达式知，其和x轴的交点为：（1，0）、（5，0），其对称轴为x2，当n0时，抛物线和直线AB的大致图象如下：直线和抛物线均过点（5，0），则点A、B必然有一个点为（5，0），设该点为点B，另外一个点为点A，如上图，联立直线AB和抛物线的表达式得：ynx24nx5nx5，设点A的横坐标为x，则x+5，x0，则50，解得：n1，此外，直线AB和抛物线在x0时有两个交点，故（4n1）24n（55n）（6n1）20，故n，即0n1且n；当n0时，当x0时，直线AB不可能和抛物线
33、在x0时有两个交点，故该情况不存在，综上，0n1且n1/6【点评】本题为考查了二次函数综合运用，涉及到新定义、函数的性质和图象、解不等式等，理解新定义是本题解题的关键22（12分）【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB9，BC15，点P为边AD上一动点，连接BP，将ABP沿BP翻折，得到ABP，点A的对应点为点A，射线PA交边BC于点E【实践探究】：（1）如图2，若点E与点C重合，则AP3；（2）当BA平分PBC时，则ABA的面积；【拓展提升】：（3）若点P从图2中的位置开始向右运动直至点D停止；在运动过程中，点A的对应点A到边CD的最小值6；整个运动过程中，点E运动的路径长7.2【考点】
34、四边形综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】（1）3；（2）；（3）6；7.2【分析】（1）由矩形的性质得ADBC15，CDAB9，BAD90，由翻折的性质得BAPBAP90，APAP，BABA9，再由勾股定理求出AC12，设APPAx，则PD15x，PC12+x，然后由勾股定理得PD2+CD2PC2，列出方程，解方程即可；（2）先证ABA为等边三角形，再由三角形面积公式即可得出答案；（3）由翻折的性质得BABA，则点A在以B为圆心AB为半径的圆上，推出A在BC边上时，点
35、A到边CD的距离最小，即可得出答案；当AP9时，点A于点E重合，CEBCBE1596，即点P从图2中的位置开始向右运动到AP9时，点E移动的距离为6；当AP15时，先证RtBAERtDCE（HL），得出AECE，再设ECAEy，则BE15y，由勾股定理得AE2+AB2BE2，求出y4.8，点P从AP9到运动到点D时，点E移动的距离为64.81.2，即可得出结果【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC15，CDAB9，BAD90，由翻折的性质得：BAPBAP90，APAP，BABA9，BAPC，AC12，设APPAx，则PD15x，PC12+x，在RtPCD中，由勾股定理得：PD2+CD
36、2PC2，即（15x）2+92（12+x）2，解得：x3，AP3，故答案为：3；（2）四边形ABCD是矩形，ABC90，如图3，设BP交AA于点F，当BA平分PBC时，PBACBA，由翻折的性质得：ABAB，ABPPBA，BPAA，ABPPBACBAABC9030，ABA30+3060，ABA为等边三角形，ABAA9，BFcos30AB9，SABAAABF9，故答案为：；（3）由翻折的性质得：BABA，点A在以B为圆心AB为半径的圆上，A在BC边上时，点A到边CD的距离最小，此时，点A到边CD的最小值为BCBA1596，故答案为：6；如图4，当AP9时，点A于点E重合，此时，四边形ABEP 为
37、正方形，BEAB9，CEBCBE1596，点P从图2中的位置开始向右运动到AP9时，点E移动的距离为6；如图5，当AP15时，由翻折的性质得：ADBBDE，ADDA15，ABAB9，BACD四边形ABCD为矩形，ADBC，BCD90，ADBDBE，DBEBDE，BEDE则RtBAE和RtDCE中，RtBAERtDCE（HL），AECE，设CEAEy，则BE15y，由勾股定理得：AE2+AB2BE2，即y2+92（15y）2，解得：y4.8，点P从AP9到运动到点D时，点E移动的距离为64.81.2，点E运动的路径长为6+1.27.2，故答案为：7.2【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性
38、质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、三角形面积计算等知识，熟练掌握正方形的性质和翻折的性质是解题的关键23（12分）如图，AB是O的直径，点E是ABC的内心，CE的延长线交O于点D，连接AD，AE（1）求证：ADED；（2）连接OE，若AOE135，求的值【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【答案】的值为【分析】（1）由点E是ABC的内心，得ACDBCD，CAEBAE，则，所以ACDBAD，则ACD+CAEBAD+BAE，所以AEDEAD，则ADED；（
39、2）作ABC的内切圆E与AB、BC分别相切于点F、I，连接EF、EI，由AB是O的直径，得ACB90，则ECIACDACB45，而EOF180AOE45，所以ECIEOF，可证明ECIEOF，得CIOF，而BIBF，即可证明BCOBAB，则【解答】（1）证明：点E是ABC的内心，ACDBCD，CAEBAE，ACDBAD，ACD+CAEBAD+BAE，AEDACD+CAE，EADBAD+BAE，AEDEAD，ADED（2）解：作ABC的内切圆E与AB、BC分别相切于点F、I，连接EF、EI，AB是O的直径，ACB90，ECIACDACB45，AOE135，EOF180AOE45，ECIEOFBC
40、EI，ABEF，EICEFO90，EIEF，ECIEOF（AAS），CIOF，BIBF，CI+BIOF+BF，BCOBAB，的值为【点评】此题重点考查三角形的内心的性质、圆周角定理、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内