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1、2024年杭州中考数学终极押题密卷2一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A1BCD02（3分）下列运算正确的是（）Aa+aa2B（a3）2a6Ca2a2a2Da6a3a23（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A0.955105B9.55105C9.55104D9.51044（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A4B3C2D25（3分）关于数据3，2，1，0，5的说法
2、正确的是（）A平均数为1B中位数为1C众数为5D方差为6.86（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD7（3分）如图，ABCDEF，FC平分AFE，C20，则A的度数是（）A40B42C44D468（3分）为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务求实际每天改造道路的长度与实际施工天数珍珍同学根据题意列出方程6；文文同学根据题意列出方程（1+10%）已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）Ax，y代表相同的含义Bx
3、表示实际每天改造道路的长度Cy表示实际施工天数D表示实际每天改造道路的长度9（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（，0），其对称轴为直线x1下面是5个结论：abc0；a2b+4c0；2a+b0；2c3b0；a+bam2+bm其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCDBC5，AB11，则AB与CD间的距离为（）A5B8C3D4二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12（4分）写分解因式a28ab+16b2的结果 13（4分）不透明袋子中装有9个球，其中有
4、2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 14（4分）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 15（4分）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月的纯利润的增长率是x，那么预计8月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）16（4分）已知二元一次方程组，那么4x2y2 三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）完成下列各题：（1）解不等式组：（2）已知m（m1）（m2n）3，求的值18（6分）如图，在下列1010的正方形网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，
5、请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，在AB边上找一点P，连接PC，使SAPCSBPC；（2）在图2中，在边AB上找一点Q，连接QC，使19（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1的图象与一次函数y2x3的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）（1）求AOB的面积；（2）若y1y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围 20（8分）2020年3月黑龙江省实现线上教学，教师采用了不同的直播方式A：用电视投屏加直播讲解；B：用电脑直播加课件演示；C：用手机直播加纸笔板演；D：用视频会议加课件探讨，孩子们领略到新奇的开放的网络课堂某市教育局为了了解教
6、师的直播方式情况，教育局从全市教师队伍中随机抽取了部分教师进行了一次调查（每位教师只能从四个直播方式中选择一种），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中信息回答下列问题：（1）抽样调查共有 名教师，补全条形统计图和扇形统计图；（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；（3）该市共有教师1500人，请你估计全市教师中采用方式D进行网上教学的人数是多少人？21（8分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走
7、3m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45，亭子的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）求亭子的高AB（结果精确到0.1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）22（10分）如图：在ABC中，BAC108，D为BC上的一点且ABACBD（1）求证：ACDBCA；（2）若AB6cm，求AD的长23（10分）某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价y1（元/件）关于月份x的函数关系为y12x+40时，对应各月的销量y2（件）关于月份x的函数关系为y2100x+200（1x12，且x为
8、整数）（1）2月份该商品销售单价为 元/件，销量为 件；（2）该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？（3）请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元24（12分）圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生活中也有很多的应用回顾（1）如图，AB为O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，若AOB120，请直接写出ACB的度数应用（2）福州某标志建筑可抽象为线段AB，很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD上对其拍照若摄影师想在对建筑视角为45（即APB45）的位置P拍摄，请在线段CD上作出点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）拓展（3）问题
9、：如图，已知建筑物宽AB为30米，一名摄影师从距B点30米的D点（点D在直线AB上）出发，沿大桥DC方向前进（0ADC90），当摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点P时，求他前进的距离这个问题可以利用圆周角定理进行简化：过点A、B作O，O与直线CD相切于点P，此时APB最大，即点P为最佳摄影点连接PO并延长交O于点E，连接PA，PB，BE，求DP的长2024年菁优杭州中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A1BCD0【考点】倒数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：的倒数是故选
10、：B【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）下列运算正确的是（）Aa+aa2B（a3）2a6Ca2a2a2Da6a3a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】B【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a+a2a，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项正确；C、a2aa3，故此选项错误；D、a6a3a3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相
11、关运算法则是解题关键3（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A0.955105B9.55105C9.55104D9.5104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：955009.55104，故选：C【点评】此题考查科
12、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A4B3C2D2【考点】数轴菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】C【分析】根据右移加可求点P表示的数【解答】解：点P表示的数是2+42故选：C【点评】本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点5（3分）关于数据3，2，1，0，5的说法正确的是（）A平均数为1B中位数为1C众数为5D方差为6.8【考点】算术平均数；中位数；众数；方差菁优网版权所有【专题
13、】统计的应用；数据分析观念【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可【解答】解：平均数为（321+0+5）51，把数据3，2，1，0，5按从小到大排列为2，1，0，3，5，中位数为0，众数为3，2，1，0，5，方差为（31）2+（21）2+（11）2+（01）2+（51）26.8故选：D【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6（3分）如图是由5个大小相同
14、的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念【答案】A【分析】根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意，故选：A【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义，得到各种视图的形状是正确判断的前提7（3分）如图，ABCDEF，FC平分AFE，C20，则A的度数是（）A40B42C44D46【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】A【分析】先根据平
15、行线的性质，得到CFE的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到A的度数【解答】解：CDEF，CFEC20，FC平分AFE，AFE2CFE40AB/EF，AAFE40故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等8（3分）为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务求实际每天改造道路的长度与实际施工天数珍珍同学根据题意列出方程6；文文同学根据题意列出方程（1+10%）已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）Ax
16、，y代表相同的含义Bx表示实际每天改造道路的长度Cy表示实际施工天数D表示实际每天改造道路的长度【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【答案】C【分析】珍珍同学根据题意列出方程6的等量关系为：原计划所用的天数实际所用的天数6天；文文同学根据题意列出方程（1+10%）的等量关系为：实际施工时每天改造道路的长度原计划每天改造道路的长度（1+10%）据此可得正确结论【解答】解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程（1+10%）；所以x
17、，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系9（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（，0），其对称轴为直线x1下面是5个结论：abc0；a2b+4c0；2a+b0；2c3b0；a+bam2+bm其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】C【分析】根据二次函数的图象与系数关系即可求出答案【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；图象经过点（，0
18、），代入到解析式中得：，两边同时乘以4，得：a2b+4c0，故正确；对称轴为直线x1，即，b2a，b+2a0，故错误；由得：a2b+4c0，b2a，则c，故2c3b0，故错误；当x1时，函数取得最小值，即a+b+cam2+bm+cm（am+b）+c，故正确；综上，一共2个正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解题关键是熟练运用图象与系数关系，属于常考题型10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCDBC5，AB11，则AB与CD间的距离为（）A5B8C3D4【考点】勾股定理菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力【
19、答案】D【分析】分别过D，C作DMAB于M，CNAB于N，根据矩形的判定和性质MNCD5，DMCN，再证得RtADMRtBCN，进而求出AM，最后由勾股定理求出DM【解答】解：分别过D，C作DMAB于M，CNAB于N，DMCN，ABCD，四边形DMNC是平行四边形，MNCD5，DMCN，在RtADM和RtBCN中，RtADMRtBCN（HL），AMBN（ABMN）（115）3，在RtADM中，DM4，AB与CD间的距离为4故选：D【点评】本题主要考查了矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，根据矩形的判定和性和全等三角形的性质和判定求出AM的值是解决问题的关键二填空题（共6小题，满
20、分24分，每小题4分）11（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x2【考点】分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】分式【答案】见试题解答内容【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案【解答】解：若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是：2x0，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键12（4分）写分解因式a28ab+16b2的结果（a4b）2【考点】因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】整式；数感【答案】见试题解答内容【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：原式（a4b）2，故答案为：（a4b）2【点评】本题考查因
21、式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型13（4分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念【答案】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14（4分）如图，从一个直径为2的圆
22、形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【答案】见试题解答内容【分析】圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【解答】解：作ODAC于点D，连接OA，OAD30，AC2AD，AC2OAcos30， ，圆锥的底面圆的半径 （2）故答案为【点评】考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径15（4分）某公司今年5月份的纯利润是a万
23、元，如果每个月的纯利润的增长率是x，那么预计8月份的纯利润将达到a（1+x）3万元（用代数式表示）【考点】列代数式菁优网版权所有【专题】整式；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出8月份的纯利润，本题得以解决【解答】解：由题意可得，8月份的纯利润将达到a（1+x）3，故答案为：a（1+x）3【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，这是一道典型的增长率问题16（4分）已知二元一次方程组，那么4x2y212【考点】解二元一次方程组；平方差公式菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】12【分析】由4x2y2（2x+y
24、）（2xy），再整体代入即可【解答】解：，4x2y2（2x+y）（2xy）2612，故答案为：12【点评】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，二元一次方程组的含义，熟练的利用平方差公式分解因式是解本题的关键三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）完成下列各题：（1）解不等式组：（2）已知m（m1）（m2n）3，求的值【考点】单项式乘多项式；解一元一次不等式组；去括号与添括号菁优网版权所有【专题】整式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】（1）1x4；（2）【分析】（1）分别解两个一元一次不等式，再求公共解集即可；（2）先将条件变形得nm3，再根据完全平方公式可得，进
25、一步求解即可【解答】解：（1）解不等式组：，解不等式得x1，解不等式得x4，原不等式组的解集为1x4；（2）m（m1）（m2n）3，nm3， 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，完全平方公式，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和完全平方公式是解题的关键18（6分）如图，在下列1010的正方形网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，在AB边上找一点P，连接PC，使SAPCSBPC；（2）在图2中，在边AB上找一点Q，连接QC，使【考点】作图应用与设计作图；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】作图题；数形结合；几何直观【答案】
26、（1）作图见解答过程；（2）作图见解答过程【分析】（1）找到格点D，E，使得四边形ADBE是矩形，连接DE，交BA于点P，连接CP，则线段CP即为所求；（2）找到格点F，G使得AF2，BG5，连接FG交BA于点Q，连接CQ，线段CQ即为所求【解答】解：（1）如图所示，线段CP即为所求；四边形ADBE是矩形，APPB，SAPCSBPC；（2）如图所示，CQ即为所求，AFBG，AFQBGQ，【点评】本题考查了作图应用与设计作图、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键19（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1的图象与一次函数y2x3的图
27、象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）（1）求AOB的面积；（2）若y1y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围 x1或0x4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力【答案】（1）；（2）x1或0x4【分析】（1）由一次函数解析式求得m的值，然后根据待定系数法求得反比例函数解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，设直线AB与x轴的交点为C（3，0），然后根据SAOBSAOC+SBOC即可求得；（2）根据图象即可求得【解答】解：（1）点A（4，m）在一次函数y2x3的图象上，m431A（4，1），
28、点A（4，1）在反比例函数y1的图象上，k414，y1，由解得或，B（1，4）设直线y2x3与x轴的交点为C，令y0，则x30，解得x3，C（3，0），SAOBSAOC+SBOC（2）若y1y2，自变量x的取值范围x1或0x4，故答案为：x1或0x4【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键20（8分）2020年3月黑龙江省实现线上教学，教师采用了不同的直播方式A：用电视投屏加直播讲解；B：用电脑直播加课件演示；C：用手机直播加纸笔板演；D：用视频会议加课件探讨，孩子们领略到新奇的开放
29、的网络课堂某市教育局为了了解教师的直播方式情况，教育局从全市教师队伍中随机抽取了部分教师进行了一次调查（每位教师只能从四个直播方式中选择一种），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中信息回答下列问题：（1）抽样调查共有100名教师，补全条形统计图和扇形统计图；（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；（3）该市共有教师1500人，请你估计全市教师中采用方式D进行网上教学的人数是多少人？【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【专题】图表型；数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）
30、从两个统计图中可知，方式A的有15人，占调查人数的15%，可求出调查人数；求出方式C的人数即可补全统计图；（2）先求出方式C所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（3）样本估计总体，样本中方式D所占的百分比为10%，因此根据总体1500人的10%是使用方式D进行授课的【解答】解：（1）1515%100（名），10045151030（名），4510045%，故答案为：100，补全条形统计图如图所示：补全扇形统计图如图所示，（2）360108，答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108；（3）1500150（人），答：市1500名教师采用方式D进行网上教学的大约有150人【点评】考查
31、条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提21（8分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走3m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45，亭子的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）求亭子的高AB（结果精确到0.1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；轴对称图形菁优网版权所有【专题
32、】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】11.2m【分析】根据题意得到AGEF，在RtAGE中，EGEF，AEGACB35，根据三角函数的定义求出AG，再过E作EHCB于H，设EHx，在RtEDH中，由三角函数的定义得到DHx，在RtECH中，由三角函数的定义得到CH，由CHDHCD3，可求得x，即可求得AB【解答】解：亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线，EFBC，AGEF，EGEF，AEGACB35，在RtAGE中，AGE90，AEG35，tanAEGtan35，EG6，AG60.74.2（m），过E作EHCB于H，设EHx，在RtEDH中，EHD
33、90，EDH45，tanEDH1，DHx，在RtECH中，EHC90，ECH35，tanECH，CH，CHDHCD3m，x3，解得：x7，ABAG+BG11.2（m），答：亭子的高AB约为11.2m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22（10分）如图：在ABC中，BAC108，D为BC上的一点且ABACBD（1）求证：ACDBCA；（2）若AB6cm，求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】（1）证明见解答；（2）AD的长为33【分析】（
34、1）证明BC36；结合BAD36，得到BADBCA（2）由题意得：ACBDAB6cm，利用等腰三角形性质可得：ADCD，设ADCDx cm，则BCBD+CD（6+x）cm，再由相似三角形性质即可解决问题【解答】（1）证明：BAC108，ABAC，BC36，ABBD，BADBDA72，ADC180BDA18072108，ADCBAC，CC，ACDBCA；（2）解：AB6cm，ACBDAB6cm，CADBACBAD1087236C，ADCD，设ADCDx cm，则BCBD+CD（6+x）cm，ACDBCA，ADBCABAC，即x（6+x）36，解得：x133（不符合题意，舍去），x233，AD33
35、【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定等几何知识点23（10分）某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价y1（元/件）关于月份x的函数关系为y12x+40时，对应各月的销量y2（件）关于月份x的函数关系为y2100x+200（1x12，且x为整数）（1）2月份该商品销售单价为 36元/件，销量为 400件；（2）该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？（3）请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元【考点】一元二次方程
36、的应用；一次函数的应用；二次函数的应用菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；应用意识【答案】（1）36，400；（2）4月；（3）3月，4月，5月【分析】（1）代入x2，分别求出y1，y2的值；（2）利用总利润每件的销售利润月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）设该商场销售该产品的月盈利为w元，利用总利润每件的销售利润月销售量，可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决问题【解答】解：（1）当x2时，y122+4036；y21002+200400故答案为：36，400；（2）根据题意得：（2x+4020）（100x+200）7200
37、，整理得：x28x+160，解得：x1x2+4答：该商场4月份销售该产品恰好盈利7200元；（3）设该商场销售该产品的月盈利为w元，则w（2x+4020）（100x+200），w200x2+1600x+4000，即w200（x4）2+7200，当1x4时，w随x的增大而增大；当4x12时，w随x的增大而减小又当w6400时，200（x4）2+72006400，解得：x12，x26，该商场3月，4月，5月销售该产品当月盈利超过6400元【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出当x2时y1，y2的值；（2）找准
38、等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式24（12分）圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生活中也有很多的应用回顾（1）如图，AB为O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，若AOB120，请直接写出ACB的度数应用（2）福州某标志建筑可抽象为线段AB，很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD上对其拍照若摄影师想在对建筑视角为45（即APB45）的位置P拍摄，请在线段CD上作出点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）拓展（3）问题：如图，已知建筑物宽AB为30米，一名摄影师从距B点30米的D点（点D在直线AB上
39、）出发，沿大桥DC方向前进（0ADC90），当摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点P时，求他前进的距离这个问题可以利用圆周角定理进行简化：过点A、B作O，O与直线CD相切于点P，此时APB最大，即点P为最佳摄影点连接PO并延长交O于点E，连接PA，PB，BE，求DP的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；尺规作图；运算能力；推理能力【答案】（1）60；（2）见作图；（3）30米【分析】（1）由圆周角定理即可计算；（2）作出线段AB的垂直平分垂线，从而定出圆心，做出辅助圆，与CD的交点即为所求的P点；（3）连接PB，由圆周角定理，切线
40、的性质推出DPBPAB，而PDBPDA，即可证明DPBDAP，得到PD：DABD：PD，代入有关数据即可求出PD长【解答】解：（1）AOB120，ACBAOB60；（2）如图，点P即为所求作的点；（3）连接PB，CD切圆于P，直径PECD，DPB+EPB90，PE是圆的直径，PBE90，E+EPB90，EDPB，PABE，DPBPAB，PDBPDA，DPBDAP，PD：DABD：PD，ABBD30米，ADAB+BD60米，PD：6030：PD，PD30（米）摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点P时，他前进的距离是30米【点评】本题考查圆周角定理，切线的性质，复杂作图，关键是掌握圆周角定理；通
41、过基本作图定出圆心，作出辅助圆得到P的位置；由圆周角定理，切线的性质证明DPBDAP，即可解决问题考点卡片1数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大2倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数3科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】