《2024年广州中考数学终极押题密卷1含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年广州中考数学终极押题密卷1含答案.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年广州中考数学终极押题密卷1一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）在中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D3（3分）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D不能确定4（3分）下列各式不成立的是（）AB2C5D5（3分）方程的解是（）Ax1Bx5Cx7Dx96（3分）已知ABCD中，A120，则C的度数是（）A60B80C100D1207（3分
2、）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）ABCD8（3分）如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy9（3分）东莞市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是（）米ABCD10（3分）如图，抛物线yax2+bx
3、+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：a+b+c0；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立； 关于x的方程ax2+bx+cn有两个相等的实数根；1a，其中结论正确个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是 12（3分）分解因式：2a2+8ab8b2 13（3分）ABC中，C90，A30，BC0.5cm，则AB的长是 cm14（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+10有两个实数根，则m的取值范围是 15（3分）如图
4、，将ABCD绕点A顺时针旋转，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上若CBA115，则CBD的度数为 16（3分）如图，正方形ABCD中，AB8，E是BC的中点将ABE沿AE对折至AFE，延长EF交DC于点H，则DH的长是 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：（1）3x27x100；（2）（x+1）（x+3）1518（4分）在ABC中，已知ABAC，ABC40，BD是ABC的角平分线，延长BD至点E使得DEAD，求ECA19（6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求A的值条件：若点P（a，a+2）是反比例函数图
5、象上的点；条件：若a是方程x2+x8x的一个根20（6分）“综合与实践”是义务教育数学课程标准（2022版）中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A制作视力表”“B猜想、证明与拓广”“C池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A制作视力表4aB猜想、证明与拓广bcC池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A制
6、作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率21（8分）崂山二中生涯规划工作已有八年的历史，着力于培养学生的领导力和管理能力2018年生涯规划团队策划了众多活动，4月份的校园周末大集深受同学们的欢迎高一海洋班同学为此从即墨路小商品批发市场批发文具进行零售，部分文具批发价格与零售价格如表： 文具品种 纠错本 修正带 大笔记本 钢笔 批发价 3.6（元/本） 5.4（元/本） 8（元/本） 4.8（元/本） 零售价 5.4（元/本） 8.4（元/本） 14（元/本） 7.6（元/本） 请解答下列
7、问题：（1）第一天，该班批发纠错本和大笔记本两种文具共300本，用去了1520元钱，这两种文具当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该班用1520元钱仍然批发纠错本和大笔记本，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该班最多能批发纠错本多少本？22（10分）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，联结AC、BC（1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如果点P在抛物线上，CB平分ACP，求点P的坐标；（3）如果点Q在抛物线的对称轴上，DBQ与ABC相似，求点Q的坐标23（10分）如图，已知RtABC内接于O（ABBC），ABC90，点
8、D为的中点，作BEAC于点F，交CD于点E（1）证明：BEBC；（2）若cosBCE，EF4，求AF的长24（12分）定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”（1）如图1，在ABC中，AC8，BC5，ACB30，试判断ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由（2）如图2，ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把ABC沿BC翻折得到DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是ABD的重心，求的值（3）如图3，l1l2，且直线l1与l2之间的距离为4，“准黄金”ABC的“金底”BC在直线l2上，点A在直线l1
9、上，若ABC是钝角，将ABC绕点C按顺时针方向旋转得到ABC，线段AC交l1于点D当点B落在直线l1上时，则的值为 25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+6（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OAOC3OB，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）动点P和动点Q同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求SCPQ的最大值及此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得ACM15？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由20
10、24年菁优广州中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）在中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】B【分析】运用无理数的概念进行辨别、求解【解答】解：，3.5，1.3是有理数，0.1010010001是无理数，故选：B【点评】此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解2（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D【考点】数轴；相反数菁优网版权所有【专题】实数；符号意识【答案】A【分析】根据数轴表示和相反数的定义进行求
11、解【解答】解：6的相反数是6，点B表示的数为6，故选：A【点评】此题考查了用数轴上的点表示实数和相反数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识3（3分）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D不能确定【考点】统计量的选择菁优网版权所有【专题】应用题【答案】A【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩
12、是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4（3分）下列各式不成立的是（）AB2C5D【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【解答】解：3，A选项成立，不符合题意；2，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握
13、二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键5（3分）方程的解是（）Ax1Bx5Cx7Dx9【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【答案】D【分析】方程两边都乘（x2）（5+x）得出5+x2（x2），求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：，方程两边都乘（x2）（5+x），得5+x2（x2），解得：x9，检验：当x9时，（x2）（5+x）0，所以x9是分式方程的解，故选：D【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键6（3分）已知ABCD中，A120，则C的度数是（）A60B80C100D120【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【专
14、题】多边形与平行四边形；推理能力【答案】D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A120，C120故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对角相等，邻角互补是解题关键7（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】网格型；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】A【分析】利用勾股定理，相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：连
15、接AB，CD，如图，由网格图可知：AG2，BG1，DH4，CH2，2，AG，CD2，AGBCHD90，AGBCHD，BAGDCHAECF，GACHCA，BAODCOAOBCOD，AOBCOD，AOOC，AOACAC，AO故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，本题是网格题目，利用网格线的特征，熟练应用平行线的性质和勾股定理是解题的关键8（3分）如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化平移菁
16、优网版权所有【答案】A【分析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，ODacos60a，CDasin60a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y故选：A【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度9（3分）东莞市某学校数学探究小组利用无人机在操场
17、上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是（）米ABCD【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】应用题；解直角三角形及其应用；应用意识【答案】C【分析】过点D作DEAB于E，过点C作CFDE于F，根据正切的定义求出AE，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，过点C作CFDE于F，由题意得AB60米，DE30米，DAB30，DCF45，在RtA
18、DE中，tanDAE，AE30（米），AB60米，BEABAE（6030）米，CBBE，FEBE，CFEF，四边形BCFE为矩形，CFBE（6030）米，在RtDFC中，CDF45，DFCF（6030）米，BCEFDEDF30（6030）（3030）米，答：教学楼BC的高度为（3030）米故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：a+b+c0；对于任意实数m，a+b
19、am2+bm总成立； 关于x的方程ax2+bx+cn有两个相等的实数根；1a，其中结论正确个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】D【分析】由图象可知，当x1时，y0，于是可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线yax2+bx+c与直线yn有一个交点可对进行判断；利用2c3和c3a可对进行判断【解答】解：由图象可知，当x1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam
20、2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线yax2+bx+c与直线yn有一个交点，关于x的方程ax2+bx+cn有两个相等的实数根，所以正确；抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），ab+c0，b2a，a+2a+c0，c3a，2c3，23a3，1a，所以正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y
21、轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是a3【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】a3【分析】求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数【解答】解：式子有意义，则2a+60，解得a3，实数a的取值范围是a3，故答案为：a3【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必
22、须保证分母不为零12（3分）分解因式：2a2+8ab8b22（a2b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a24ab+4b2）2（a2b）2故答案为：2（a2b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）ABC中，C90，A30，BC0.5cm，则AB的长是1cm【考点】含30度角的直角三角形菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【答案】1【分析】利用直角三角形30角所对的直角边等
23、于斜边的一半直接得出AB2BC1cm【解答】解：在ABC中，C90，A30，BC0.5cm，AB2BC1cm故答案为1【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键14（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+10有两个实数根，则m的取值范围是 m且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力；应用意识【答案】m且m1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且124（m1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得m10且124（k1）0
24、，解得m且m1故答案为：m且m1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15（3分）如图，将ABCD绕点A顺时针旋转，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上若CBA115，则CBD的度数为 50【考点】旋转的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力【答案】50【分析】由旋转的性质得出ABAE，AEFCBA115，由等腰三角形的性质得出AEBABE65，即可得出答案【解答】解
25、：平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，ABAE，AEFCBA115，AEBABE65，CBDCBAABE1156550；故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键16（3分）如图，正方形ABCD中，AB8，E是BC的中点将ABE沿AE对折至AFE，延长EF交DC于点H，则DH的长是【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】【分析】利用翻折变换对应边关系得出ABAF，BEEF，BAF
26、E90，利用HL定理得出ADHAFH，由全等三角形的性质得出DHFH，设DHFHx，则HC8x，利用勾股定理得出HE2CH2+CE2，进而求出DH即可【解答】解：如图，连接AH，在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90，将ABE沿AE对折至AFE，ABAF，BEEF，BAFE90，ADAF，DAFH90，又AHAH，在RtADH和RtAFH中，RtADHRtAFH（HL），DHFH，设DHFHx，则HC8x，E为CB的中点，CEEFBE4，EH4+x，在RtCEH中，HE2CH2+CE2，42+（8x）2（4+x）2，解得x，DH故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以
27、及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：（1）3x27x100；（2）（x+1）（x+3）15【考点】解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力【答案】（1）x11，x2（2）x12，x26【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）3x27x100，（x+1）（3x10）0，x11，x2（2）方程整理得，x2+4x120，（x2）（x+6）0，x12，x26【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接
28、开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（4分）在ABC中，已知ABAC，ABC40，BD是ABC的角平分线，延长BD至点E使得DEAD，求ECA【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；推理能力【答案】40【分析】在BC上截取BFAB，连DF，根据SAS可证明ABDFBD，得出DFDADE，证明DCEDCF，故ECADCB40【解答】解：在BC上截取BFAB，连DF，BD是ABC的平分线，ABDFBD，在ABD与FBD中，ABDFBD（SAS），DFDADE，又ACBABC40，DFC180A80，FDC6
29、0，EDCADB180ABDA1802010060，在DCE与DCF中，DCEDCF（SAS），ECADCB40【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键19（6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求A的值条件：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件：若a是方程x2+x8x的一个根【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值；一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】分式；一元二次方程及应用；反比例函数及其应用；运算能力【答案】（1）A；（2）A【分析】（1）利用分式的减法法则化简即可
30、；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论；a是方程x2+x8x的一个根，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论【解答】解：（1） ；（2）点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点，a（a+2）8，A；a是方程x2+x8x的一个根，a2+a8a，a（a+2）8，A；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，分式的运算，把分式化简是解题的关键20（6分）“综合与实践”是义务教育数学课程标准（2022版）中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A制作视力表”“B猜想、证明与
31、拓广”“C池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A制作视力表4aB猜想、证明与拓广bcC池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a0.1，b16，c0.4；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体菁优网版权所
32、有【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）0.1；16；0.4（2）约200人（3）【分析】（1）用表格中C项目的人数除以频率可得调查的学生人数，用A项目的人数除以调查的学生人数可得a的值，用调查的学生人数分别减去A，C项目的人数，可得b的值，用b的值除以调查的学生人数可得c的值（2）根据用样本估计总体，用500乘以c的值，即可得出答案（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名女生和一名男生的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）调查的学生人数为200.540（人），a4400.1，b4042016，c16400.4故答案为：0.1；16
33、；0.4（2）5000.4200（人）估计选择“B猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数约200人（3）列表如下：女女女男女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，女）共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名女生和一名男生的结果有6种，恰好选到一名女生和一名男生的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键21（8分）崂山二中生涯规划工作已有八年的历史，着力于培养学生的领导力和管理能力2018年生涯规划团队策划了众多活动，4月份的校园周末大集深受同学
34、们的欢迎高一海洋班同学为此从即墨路小商品批发市场批发文具进行零售，部分文具批发价格与零售价格如表： 文具品种 纠错本 修正带 大笔记本 钢笔 批发价 3.6（元/本） 5.4（元/本） 8（元/本） 4.8（元/本） 零售价 5.4（元/本） 8.4（元/本） 14（元/本） 7.6（元/本） 请解答下列问题：（1）第一天，该班批发纠错本和大笔记本两种文具共300本，用去了1520元钱，这两种文具当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该班用1520元钱仍然批发纠错本和大笔记本，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该班最多能批发纠错本多少本？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次
35、方程组的应用菁优网版权所有【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）设批发纠错本x本，大笔记本y本，由题意列方程组求解即可；（2）设该班批发纠错本a本，根据“当天全部售完后所赚钱数不少于1050元“可列出不等式，解答即可【解答】解：（1）设批发纠错本x本，大笔记本y本，由题意得，解得：故批发纠错本200本，大笔记本100本，则这两种文具当天全部售完一共能赚：2001.8+1006960（元）；答：这两种文具当天全部售完一共能赚960元（2）设该班批发纠错本a本，由题意得，（5.43.6）a解得：a100答：该经营户最
36、多能批发纠错本100本【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解22（10分）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，联结AC、BC（1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如果点P在抛物线上，CB平分ACP，求点P的坐标；（3）如果点Q在抛物线的对称轴上，DBQ与ABC相似，求点Q的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】（1）抛物线的解析式为yx2+4
37、x3，顶点D的坐标为（2，1）；（2）点P的坐标为（，）；（3）Q的坐标是（2，）或（2，2）【分析】（1）把点A（1，0），B（3，0）两点的坐标代入函数解析式yax2+bx3，利用待定系数法即可求解；（2）过点P作PHx轴，垂足为H，过点C作CEy轴，垂足为C，交PH于点E，则HECE，OCE90，由OBOC3可得OBCOCB45，由CB平分ACP可得ACOPCE，求出tanACO，得tanACOtanPCE，设P（x，x2+4x3），即可求解；（3）可得BDQCBA45，分两种情况，当DBQBCA时，当DBQBAC时，根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3
38、，0）两点的坐标代入yax2+bx3得：，解得抛物线的解析式为yx2+4x3；yx2+4x3（x2）2+1，顶点D的坐标为（2，1）；（2）过点P作PHx轴，垂足为H，过点C作CEy轴，垂足为C，交PH于点E，HECE，OCE90，抛物线的解析式为yx2+4x3，C（0，3），OBOC3，OBCOCB45，BCE45，CB平分ACP，ACBPCB，OCBACBBCEBCP，ACOPCE，tanACO，tanACOtanPCE，设P（x，x2+4x3），PE3（x24x+3）x2+4x，CEx，解得x0（舍去）或，点P的坐标为（，）；（3）如图：设对称轴于x轴交于点M顶点D的坐标为（2，1），B
39、MDM1，BDQCBA45，BD，A（1，0），B（3，0），C（0，3），AB2，BC3当DBQBCA时，DBQBCA，即，DQ，QMDMDQ1，Q的坐标是（2，）；当DBQBAC时，DBQBAC，即，DQ3，QMDQDM312，Q的坐标是（2，2）；BDN18045135，BAC135，BDNBAC点Q不可能在MD的延长线上，综上所述，Q的坐标是（2，）或（2，2）【点评】本题是二次函数的综合题型，考查待定系数法求函数的解析式、二次函数的应用、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，利用分类思想是解题的关键23（10分）如图，已知RtABC内接于O（ABBC），ABC90，点D为的中点，作BEAC于点F，交CD于点E（1）证明：BEBC；（2）若cosBCE，EF4，求AF的长【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由圆周角定理得到DBCDCB，AD，由余角的性质得到ACBF，由三角形外角的