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1、2024年江西中考数学终极押题密卷1一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）在数字2，1，0，中，最小的数是（）A2B1C0D2（3分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图3（3分）下列运算正确的是（）A2xyyxxyBa3a2aC4mm3Da2bab2ab4（3分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A最高成绩是9.4环B平均成绩是9环C这组成绩的众数是9环D这组成绩的方差是8.75（3分）分形的概念是由数学家本华曼德博提出的如图是分形的
2、一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A126B513C980D10246（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，（a+c）2b2，其中结论正确的有（）A5个B4个C3个D2个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是 8（3分）甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车先
3、出发30分钟后乙车才出发，甲车到达B地后立即停止，乙车到达A地后立即以另一速度返回B地，在整个行驶过程中，两车保持各自速度匀速行驶，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车出发的时间x（小时）的函数关系如图所示当甲车到达B地时，则乙车距离B地的时间还需要 小时9（3分）已知m，n是方程x2x10的两个根，则代数式3m2+3nmn的值等于 10（3分）泗水华联超市某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为 11（3分）如图，从一块边长为2，A120的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，
4、CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 12（3分）如图，ABO中，ABOB，AB2，把ABO绕点O顺时针旋转150后得到A1B1O，则点B1的坐标为 三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13（6分）（1）3tsn30+cos245sin60；（2）cos245tan3014（6分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上（1）在图中画出一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC；（2）在图中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为 15（6分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，除标记数
5、字外它们完全相同从这4张卡片中随机抽取2张（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于的是 （填写正确说法的序号）抽取的两个数乘积为负数；抽取的两个数乘积为正数；抽取的两个数之和为负数；抽取的两个数之和为正数16（6分）如图，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2交于点A（3，1）、B（1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求OBD的面积17（6分）已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，MAN45求证：MNDNBM四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18（8分）某市为了节约用水，采用分段收费标
6、准设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过10立方米每立方米4元超过10立方米超过的部分每立方米5元（1）若某户居民某月用水8立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）（x10）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费80元，则该户居民用水多少立方米？19（8分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C
7、水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45，其中AB2.6米，CD3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53）20（8分）如图，等腰三角形ABC内接于O，CACB，过点A作AEBC，交O于点E，过点C作O的切线交AE的延长线于点D，已知AB6，BE3（1）求证：四边形ABCD为平行四边形（2）求O的直径长度五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21（9分）对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、
8、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级：60x80，D等级：0x60随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a ，b ，m ；（2）样本中的中位数所在等级是 ，请补全条形图；（3）学校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数22（9分）如图，抛物线与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，四边形OCEB
9、为矩形，CE交抛物线于点D，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当CPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23（12分）如图，已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点B，点A的对应点A（1）如图，当点D与点A重合时，CB与x轴交于E点求点E和点B的坐标在直线AC上是否存在点P，使PB+PE的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求
10、出PB+PE的最小值；若不存在，请说明理由（2）在纸片折叠的过程中，连接AB，BB，当ABB的面积最大时，求点B的坐标（直接写出结果即可）2024年菁优江西中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）在数字2，1，0，中，最小的数是（）A2B1C0D【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】A【分析】利用“负数0正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”比较大小【解答】解：|2|1|，210，最小的数是2故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”2（3分）
11、如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图；几何直观【答案】D【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变不改变的是左
12、视图和俯视图故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键3（3分）下列运算正确的是（）A2xyyxxyBa3a2aC4mm3Da2bab2ab【考点】合并同类项菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】A【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A.2xyyxxy，正确，故本选项符合题意；Ba3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.4mm3m，故本选项不合题意；Da2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：A【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键4（3分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此
13、统计图，下列结论中错误的是（）A最高成绩是9.4环B平均成绩是9环C这组成绩的众数是9环D这组成绩的方差是8.7【考点】折线统计图；加权平均数；众数；方差菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力【答案】D【分析】根据题意分别求出这组数据的平均数、众数和方差即可判断【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不符合题意；平均成绩是（9.42+8.4+9.22+8.8+93+8.6）9（环），故选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；这组成绩的方差是2（9.49）2+（8.49）2+2（9.29）2+（8.89）2+3（99）2+（8.69）20.096，故
14、选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题关键5（3分）分形的概念是由数学家本华曼德博提出的如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A126B513C980D1024【考点】规律型：图形的变化类；数学常识菁优网版权所有【专题】规律型；运算能力；推理能力【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解【解答】解：第1个图案有2个三角形，即21个；第2个图案有4个三角形，即22个；第3个图
15、案有8个三角形，即23个；第4个图案有16个三角形，即24个；则第n个图案有2n个三角形，只有D选项，当2n1024时，n10符合题意，其余选项n都不符合题意，故选：D【点评】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解6（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，（a+c）2b2，其中结论正确的有（）A5个B4个C3个D2个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点菁
16、优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】A【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，由图可知对称轴，当x2时，y4a+2b+c0，当x1时，yab+c0，当x1时，ya+b+c2，进而对各个结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为，a0，2ab，2a+b0，故正确；由图可知，当x2时，y0，y4a+2b+c0，故正确；由图可知，抛物线顶点的纵坐标大于2，a0，4acb28a，b2+8a4ac，故正确；由图可知，当x1时，y0，当x1时，y2，ab+c0，a+b+c2，2a+2c2，由4a+
17、2b+c0，a+b+c2，得2ac4，即4a2c8，由4a2c8，2a+2c2，得6a6，a1，故正确；a+b+c2，ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，（a+c）2b20，即（a+c）2b2，故正确；综上可知，正确的结论有5个故选A【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系，以及二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是0【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】实数；符号意识【答案】0【分析】根据绝对值具有非负性可得答案【解答】解：|m+2019|的最小值是0，故答
18、案为：0【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零8（3分）甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车先出发30分钟后乙车才出发，甲车到达B地后立即停止，乙车到达A地后立即以另一速度返回B地，在整个行驶过程中，两车保持各自速度匀速行驶，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车出发的时间x（小时）的函数关系如图所示当甲车到达B地时，则乙车距离B地的时间还需要 小时【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；应用意识【答案】【分析】设乙车从B地到A地的速度为v1，乙车
19、从A地返回B地的速度为v2，甲车的速度为v3，A，B两地的距离为x千米，根据题意和图象中的数据列方程即可解答【解答】设乙车从B地到A地的速度为v1，乙车从A地返回B地的速度为v2，甲车的速度为v3，A，B两地的距离为x千米，依题意，得：，解得：，（15）（v2v3）650370，（v260）280，v2120，当甲车到达B地时，乙车距离B地还需要的时间【点评】考查函数图象的识图能力，从图象中获取相关的数据，依据数量关系求出相应的速度、时间、路程，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解9（3分）已知m，n是方程x2x10的两个根，则代数式3m2+3nmn的值等于 7【考点】根与系
20、数的关系菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】由m，n是方程x2x10的两个根知m+n1，m2m+1，mn1，代入到原式逐步计算可得【解答】解：m，n是方程x2x10的两个根，m2m10，m+n1，mn1，m2m+1，3m2+3nmn3（m+1）+3nmn3（m+n）mn+331（1）+37故答案为：7【点评】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，10（3分）泗水华联超市某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为700元【考点】一
21、元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】700元【分析】设此商品的进价是x元，用两种方式表示出售价，继而可得出方程【解答】解：设此商品的进价是x元，由题意得，9000.940（1+10%）x，解得x700答：此商品的进价为700元故答案为：700元【点评】本题考查了一元一次方程的应用知识，解答本题的关键是找到等量关系11（3分）如图，从一块边长为2，A120的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 【考点】切线的性质；圆锥的计算；菱形的性质；圆周角
22、定理菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；推理能力【答案】【分析】连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到BAC60，ABBC，则可判断ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AEBC，所以BECE1，利用勾股定理计算出AE，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2r，然后解方程即可【解答】解：连接AC、AE，如图，四边形ABCD为菱形，BACBAD12060，ABBC，ABC为等边三角形，圆弧与BC相切于E，AEBC，BECE1，AE，设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r，解得r，即圆锥的底面圆半径为故答案为【点评】本题考查了切线的性质：
23、圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了菱形的性质和圆锥的计算12（3分）如图，ABO中，ABOB，AB2，把ABO绕点O顺时针旋转150后得到A1B1O，则点B1的坐标为 【考点】坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；应用意识【答案】（3，）【分析】图，过点B1作B1Hx轴于H求出OH，B1H即可【解答】解：如图，过点B1作B1Hx轴于HBOB1150，HOB118015030，B1HOB，OHBH3，B1（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查坐标与图形变化性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属
24、于中考常考题型三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13（6分）（1）3tsn30+cos245sin60；（2）cos245tan30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】（1）；（2）【分析】根据特殊角的三角函数的值计算即可【解答】解：（1），原式 ；（2），原式 【点评】本题考查了特殊角的三角函数，熟练特殊角是三角函数是解题的关键14（6分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上（1）在图中画出一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC；（2）在图中画出一个以AB为底的等腰三角形A
25、BC，其面积为 【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】作图题；应用意识【答案】（1）见解答；（2）图见解答，【分析】（1）画出底为2，高为3的等腰三角形即可；（2）画出以AB为底的等腰直角三角形即可，利用直角三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）如图中，ABC即为所求（2）如图中，ABC即为所求，SABC故答案为：【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键15（6分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，除标记数字外它们完全相同从这4张卡片中随
26、机抽取2张（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于的是 （填写正确说法的序号）抽取的两个数乘积为负数；抽取的两个数乘积为正数；抽取的两个数之和为负数；抽取的两个数之和为正数【考点】列表法与树状图法；随机事件菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片的数字都是正数的结果数，再利用概率公式可得出答案（2）根据树状图分别求出满足的结果数，再根据概率公式求出相应的概率，即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的数字都是正数的结果有：（1，2），
27、（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，抽取两张卡片的数字都是正数的概率为（2）由树状图可知，抽取的两个数乘积为负数的结果有：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，抽取的两个数乘积为负数的概率为，故不符合题意；由树状图可知，抽取的两个数乘积为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，抽取的两个数乘积为正数的概率为，故不符合题意；由树状图可知，抽取的两个数之和为负数的结果有：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），共4种，抽取的两个数之和为负数的概率为，故符合题意；由
28、树状图可知，抽取的两个数之和为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共8种，抽取的两个数之和为正数的概率为，故不符合题意故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键16（6分）如图，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2交于点A（3，1）、B（1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求OBD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力【答案】（1）y2；y1x2
29、；（2）3【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标，将A、B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的解析式；（2）求出点D的坐标，然后根据B、D的坐标结合三角形的面积公式即可求出OBD的面积；【解答】解：（1）反比例函数y2的图象经过A（3，1），k313，反比例函数的解析式为y2；把B（1，n）代入反比例函数解析式，可得n3，B（1，3），把A（3，1），B（1，3）代入一次函数y1k1x+b，可得，解得，一次函数的解析式为y1x2；（2）令y10，有0x2，即x2，D（2，0），OD2，如图，过B作BEx轴于点E，B（1，3），BE3，S
30、BODODBE233【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，本题属于中等题型17（6分）已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，MAN45求证：MNDNBM【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】在DN上截取DEMB，连接AE，证ABMADE，推出AMAE；MABEAD，求出EANMAN，根据SAS证AMNAEN，推出MNEN即可得出结论【解答】证明：如图，在DN上截取DEMB，连接AE，四边形ABC
31、D是正方形，ADAB，DABM90，在ABM与ADE中，ABMADE（SAS），AMAE，MABEAD，MAN45MAB+BAN，DAE+BAN45，EAN904545MAN，在AMN和AEN中，AMNAEN（SAS），MNEN，DNDEEN，DNBMMN【点评】本题考查了正方形性质、全等三角形的性质和判定等知识，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18（8分）某市为了节约用水，采用分段收费标准设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过10立方米每立方米4元超过10立方米超过的部分每立方米5元（1）若某户居
32、民某月用水8立方米，应交水费 32元；若用水15立方米，应交水费 65元（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）（x10）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费80元，则该户居民用水多少立方米？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识【答案】（1）32，65；（2）y5x10；（3）该户居民用水18立方米【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出相应的水费；（2）根据题意和表格中的数据，可以每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）（x10）之间的函数关系式；（3）将y80代入（2）中的函数解析式，求出相应的x的值即可【解答】解：（1）
33、由题意可得，某户居民某月用水8立方米，应交水费：8432（元）；用水15立方米，应交水费：104+（1510）565（元）；故答案为：32，65；（2）由题意可得，y104+（x10）55x10，即每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）（x10）之间的函数关系式是y5x10；（3）当y80时，805x10，解得x18，答：该户居民用水18立方米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式19（8分）某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53；当摄影师
34、迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45，其中AB2.6米，CD3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】约为6.4米【分析】过B作BF地面于F，由坡度的定义和勾股定理得BF1米，AF2.4米，过D作DH地面于H，交BE于P，
35、过C作CG地面，交BE于M，交DB于N，再证DPBP，设GFx米，则BMx米，四边形DCMP为矩形，BNM是等腰直角三角形，得CMDP，PMDC3米，MNBMx米，则BPDP（3+x）米，得CGCM+MG3+x+1（4+x）（米），AGAF+GF（2.4+x）（米），然后由锐角三角函数定义求出x2.4，即可解决问题【解答】解：过B作BF地面于F，如图所示：AB坡度为1：2.4BF：AF，设BFh米，则AF2.4h（米），AB2.6米，BF2+AF2AB2，即h2+（2.4h）22.62，解得：h1，BF1米，AF2.4米，过D作DH地面于H，交BE于P，过C作CG地面，交BE于M，交DB于N，
36、DBE45，DPBP，设GFx米，则BMx米，DCBE，且DPBCME90，四边形DCMP为矩形，BNM是等腰直角三角形，CMDP，PMDC3米，MNBMx米，则BPDP（3+x）米，又BFMG1米，CGCM+MG3+x+1（4+x）（米），AGAF+GF（2.4+x）（米），CAG53，tanCAGtan53，即，解得：x2.4，BM2.4米，BP5.4米，CMDFBP5.4米，CGGM+CM5.4+16.4（米），答：无人机距水平地面的高度约为6.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（8分）如图，等腰三角形ABC内
37、接于O，CACB，过点A作AEBC，交O于点E，过点C作O的切线交AE的延长线于点D，已知AB6，BE3（1）求证：四边形ABCD为平行四边形（2）求O的直径长度【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【专题】与圆有关的位置关系；推理能力【答案】（1）见解答；（2）10【分析】（1）延长CO交AB于H，如图，利用垂径定理得到COAB，再根据切线的性质得到CDOC，所以ABCD，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）连接OA，如图，由AEBC得到ACBEAC，则可证明，利用圆心角、弧、弦的关系得ACBE3，利用勾
38、股定理计算出CH，设O的半径为r，则OAOCr，OH9r，利用勾股定理得到32+（9r）2r2，解方程求出r，从而得到O的直径长度【解答】（1）证明：延长CO交AB于H，如图，CACB，COAB，CD为O的切线，CDOC，ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形；（2）解：连接OA，如图，AEBC，ACBEAC，即，ACBE3，CHAB，AHBHAB3，在RtACH中，CH9，设O的半径为r，则OAOCr，OH9r，在RtOAH中，32+（9r）2r2，解得r5，O的直径长度为10【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理、垂径定理和平行四边形的判定证明
39、ACBE是解决（2）小题的关键五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21（9分）对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级：60x80，D等级：0x60随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b12，m30；（2）样本中的中位数所在等级是 B，请补全条形图；（3）学校决定对C，D等级的学生进行
40、安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数【考点】条形统计图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）8，12，30；（2）B；（3）200人【分析】（1）从频数分布表中，由等级B的频数、频率可求出样本容量，进而求出a，m，b的值；（2）根据中位数的定义，去掉中位数所在的等级，由各组的频数补全条形统计图；（3）求出样本中，等级C、D的学生所占的百分比，估计总体中等级C、D的学生所占的百分比，由频率进行计算即可【解答】解：（1）调查人数为：1640%4
41、0（人），a4020%8，b40816412，1240100%30%，即b30，故答案为：8，12，30；（2）将这40名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是B等级，因此中位数在B等级，A等级8人，6男2女；B等级16人，8男8女；补全条形统计图如下：故答案为：B；（3）500200（人），答：该校九年级共有500名学生中进行安全再教育的学生人数大约有200人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键22（9分）如图，抛物线与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，四边形OCEB为矩形，CE交抛物线于点D，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当CPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；函数的综合应用；运算能力；推理能力【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为时，CPB的面积最大，最大值为【分析】（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）连接BE，证明四边形OCEB为矩