《2024年广州中考数学终极押题密卷3含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年广州中考数学终极押题密卷3含答案.docx（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年广州中考数学终极押题密卷3一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中是无理数的是（）A0B0.1010010001CD2（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D3（3分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A方差B中位数C众数D最高环数4（3分）下列计算正确的是（）A4BC22D5（3分）在正数范围内定义一种运算“”，其规定则为ab，如24，根据这个规则，则方程3（x
2、1）1的解为（）ABx1CDx36（3分）若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是（）A45B30C60D367（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）ABCD8（3分）如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy9（3分）2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶
3、端A和底端C的仰角分别为和，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）A（）米Bmtan（）米Cm（tantan）米D米10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（2m1），下列结论：2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）在二次根式中，x的取值范围 12（3分）分解因式：a4b81b 13（3分）如图，在RtABC中，C90，A30，
4、AC2cm，则斜边AB的长是 cm14（3分）已知关于x的方程（a+1）x22x+30有实数根，则整数a的最大值是 15（3分）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点F，ACBD，且AC8，BD8，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使至AE，得PAEBAD，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为 16（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把CDE沿CE翻折，得到CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO若POB45，则四边形OFPG的面积为 三解答题（共9
5、小题，满分72分）17（4分）解方程：（1）3x27x100；（2）（x+1）（x+3）1518（4分）以下是小明证明命题“等腰三角形底边中点到两腰距离相等”的过程已知：如图，ABC中，ABAC，D是底边BC的中点，DEAB于E，DFAC于F求证：DEDF证明：ABAC，BC（ ）DEAB，DFAC，BDEDFC90在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）DEDF（ ）（1）请用文字语言写出上述证明过程中的推理根据（2）请你再用另法证明此题19（6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求A的值条件：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件：若a是方程
6、x2+x8x的一个根20（6分）“综合与实践”是义务教育数学课程标准（2022版）中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A制作视力表”“B猜想、证明与拓广”“C池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A制作视力表4aB猜想、证明与拓广bcC池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A制作视力表”项目学习的四人中
7、有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率21（8分）某电器商场销售A、B两种型号手机，已知售出1台A种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200元，售出4台A种型号手机与2台B种型号手机共可获利2200元（1）求售出A、B两种型号手机每台各可获利多少元？（2）该商场预计端午节期间可售出这两种型号手机共20台，商场现库存A种型号手机8台，B种型号手机6台为使获利不低于8000元，且可在节日期间把这两种型号的手机全部售出，该商场有多少种新购进这两种型号手机的方案？请你帮忙设计出来22（10分）如图，在平面直角坐标
8、系中，抛物线yax2+bx4与x轴交于点A（4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点D的坐标为（8，0），连接AC、DC，点P为抛物线上一点，当OCPDCA时，求点P的坐标23（10分）已知：如图，O是ABC的外接圆，AE平分ABC的外角DAC，OMAB，ONAC，垂足分别是点M、N，且OMON（1）求OAE的度数；（2）如果BC6，求O的半径长24（12分）已知EFGH的顶点E、G分别在ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在ABCD的对角线BD上（1）如图1，求证：BFDH；（2）如图2，若HEFA90，求的值；（3）如图1，当HEFA120，时，
9、求k的值25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+6（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OAOC3OB，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）动点P和动点Q同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求SCPQ的最大值及此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得ACM15？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2024年菁优广州中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分
10、）下列各数中是无理数的是（）A0B0.1010010001CD【考点】无理数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】D【分析】根据无理数的定义解答即可【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D【考点】数轴；相反数菁优网版权所有【专题】实数；符号意识【答案】A【分析】根据数轴表
11、示和相反数的定义进行求解【解答】解：6的相反数是6，点B表示的数为6，故选：A【点评】此题考查了用数轴上的点表示实数和相反数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识3（3分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A方差B中位数C众数D最高环数【考点】统计量的选择菁优网版权所有【专题】常规题型【答案】A【分析】根据方差的意义得出即可【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A【点评】
12、本题考查了方差、中位数、众数等知识点，能理解方差、中位数、众数的定义是解此题的关键4（3分）下列计算正确的是（）A4BC22D【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】D【分析】根据二次根式的除法、乘法及同类二次根式的运算法则、概念逐一判断即可【解答】解：A22，此选项不符合题意；B与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；C2与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；D，此选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则5（3分）在正数范围内定义一种运算“”，其规定则为ab，如24，根据
13、这个规则，则方程3（x1）1的解为（）ABx1CDx3【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【答案】C【分析】根据新运算得出分式方程，再方程两边都乘3（x1）得出x1+33（x1），求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：3（x1）1，1，方程两边都乘3（x1），得x1+33（x1），解得：x，当x时，3（x1）0，所以x是方程的解，即方程3（x1）1的解为x，故选：C【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键6（3分）若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是（）A45B30C60D36【考点】平行四边形的性质菁优网
14、版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力【答案】A【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x，3x，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x180，继而求得答案【解答】解：设平行四边形中两个相邻内角分别为x，3x，则x+3x180，解得：x45，其中较小的内角是45，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的邻角互补7（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】网格型；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力【答案
15、】A【分析】利用勾股定理，相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：连接AB，CD，如图，由网格图可知：AG2，BG1，DH4，CH2，2，AG，CD2，AGBCHD90，AGBCHD，BAGDCHAECF，GACHCA，BAODCOAOBCOD，AOBCOD，AOOC，AOACAC，AO故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，本题是网格题目，利用网格线的特征，熟练应用平行线的性质和勾股定理是解题的关键8（3分）如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy【
16、考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化平移菁优网版权所有【答案】A【分析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，ODacos60a，CDasin60a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y故选：A【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综
17、合性强，有一定难度9（3分）2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为和，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）A（）米Bmtan（）米Cm（tantan）米D米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用；推理能力；应用意识【答案】C【分析】根据矩形的性质得到DFBEm米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：根据题意得，DFBEm米， 在RtADF中，tan，ADDFtanmt
18、an，在RtCDF中，tan，CDDFtanmtan，ACADCDmtanmtanm（tantan）（米），答：英雄画像电子屏高AC为m（tantan）（米），故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（2m1），下列结论：2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；
19、抛物线与x轴的交点；根的判别式菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】C【分析】由抛物线经过（1，0）可得bac，由x2时y0可推出2a+c0，2b+c0，从而判断，由a（m+1）b+cam+ab+c及ab+c0可判断，将方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根转化为抛物线与直线y1有两个交点的问题可判断【解答】解：抛物线经过（1，0），a+b+c0，bac，抛物线开口向下，2m1，x2时，y4a2b+c0，4a2（ac）+c0，2a+c0，正确抛物线开口向下，a0，a（m+1）b+cam+ab+c，am0，ab+c0，a（m+1）b+c0，错误若a（xm）（x1）1
20、0有两个不相等的实数根，则a（xm）（x1）1，有两个不相等的实数根，抛物线开口向下，抛物线顶点纵坐标大于1，即，4acb24a，正确故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）在二次根式中，x的取值范围x4【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】x4【分析】根据二次根式有意义的条件可得4x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：4x0，解得：x4，故答案为：x4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数
21、是非负数12（3分）分解因式：a4b81bb（a2+9）（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解；运算能力【答案】b（a2+9）（a+3）（a3）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式b（a481）b（a2+9）（a29）b（a2+9）（a+3）（a3）故答案为：b（a2+9）（a+3）（a3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）如图，在RtABC中，C90，A30，AC2cm，则斜边AB的长是cm【考点】含30度角的直角三角形菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角
22、三角形；运算能力【答案】【分析】根据含30角的直角三角形的性质得出AB2BC，再根据勾股定理得出BC2+22（2BC）2，代入求出BC即可【解答】解：在RtABC中，C90，A30，AB2BC，由勾股定理得：BC2+AC2AB2，即BC2+22（2BC）2，解得：BC（cm），AB2BCcm，故答案为：【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质和勾股定理，能根据含30角的直角三角形的性质得出AB2BC是解此题的关键14（3分）已知关于x的方程（a+1）x22x+30有实数根，则整数a的最大值是 1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能
23、力【答案】1【分析】当二次项系数为零时，原方程为一元一次方程，解之可得出该方程的解，进而可得出a1符合题意；当二次项系数非零时，由根的判别式0，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，综上，可得出a的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：当a+10时，原方程为2x+30，解得x，a1符合题意；当a+10时，（2）24（a+1）30，解得：a，a且a1综上所述，a又a为整数，a的最大值为1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键15（3分）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点F，
24、ACBD，且AC8，BD8，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使至AE，得PAEBAD，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为 2【考点】旋转的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力【答案】2【分析】连接ED，由菱形的性质及AC8，BD8，得出AF4，DF4，ACBD，BADA，由勾股定理求出AD8，进而得出ADBABD30，证明BAPDAE，得出ADE30，进而得出当OEDE时，OE的值最小，求出此时OE的长度即可【解答】解：如图，连接ED，四边形ABCD是菱形，且AC8，BD
25、8，AFAC4，DFBD4，ACBD，BADA，AD8，ADBABD30，将AP绕点A逆时针旋转使得PAEBAD，APAE，BAPDAE，在BAP和DAE中，BAPDAE（SAS），ADEABP30，DE是满足ADE30的线段，当OEDE时，OE的值最小，O是AD的中点，ODAD84，OEOD42，在点P的运动过程中，线段OE的最小值为2，【点评】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找出全等的三角形，证明ADE30是解决问题的关键16（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把CDE沿CE翻折，得到CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点
26、G，连接PO若POB45，则四边形OFPG的面积为3216【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】推理填空题；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】先过P作PMAO于M，作PNBO于N，延长PO交CD于H，根据CDO是等腰直角三角形，运用勾股定理求得PH的长，进而得到POPHOH，进而得到正方形PMON的面积，最后判定PMFPNG（ASA），得出SPMFSPNG，根据S四边形OFPGS正方形PMON，即可得出四边形OFPG的面积【解答】解：如图所示，过P作PMAO于M，作PNBO于N，延长PO交CD
27、于H，POBOBC45，POBC，BCCD，PHCD，又CDO是等腰直角三角形，OHCD4CH，OH平分COD，由折叠可得，CPCD8，RtPCH中，PH4，POPHOH44，PO平分AOB，PMAO，PNBO，PMPN，矩形PMON是正方形，正方形PMON的面积OP2（44）23216，FPGMON90，FPMGPN，在PMF和PNG中，PMFPNG（ASA），SPMFSPNG，S四边形OFPGS正方形PMON，四边形OFPG的面积是3216故答案为：3216【点评】本题属于折叠问题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是
28、作辅助线构造全等三角形，将四边形OFPG的面积转化为正方形PMON的面积三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：（1）3x27x100；（2）（x+1）（x+3）15【考点】解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力【答案】（1）x11，x2（2）x12，x26【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）3x27x100，（x+1）（3x10）0，x11，x2（2）方程整理得，x2+4x120，（x2）（x+6）0，x12，x26【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
29、方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（4分）以下是小明证明命题“等腰三角形底边中点到两腰距离相等”的过程已知：如图，ABC中，ABAC，D是底边BC的中点，DEAB于E，DFAC于F求证：DEDF证明：ABAC，BC（等边对等角）DEAB，DFAC，BDEDFC90在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）DEDF（全等三角形的对应边相等）（1）请用文字语言写出上述证明过程中的推理根据（2）请你再用另法证明此题【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力【答案】（1
30、）等边对等角，全等三角形的对应边相等；（2）证明过程请看解答【分析】（1）证BDECDF（AAS），即可得出结论；（2）连接AD，先由等腰三角形的性质得BADCAD，再由角平分线的性质即可得出结论【解答】（1）解：ABAC，BC（等边对等角）DEAB，DFAC，BDEDFC90在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）DEDF（全等三角形的对应边相等）故答案为：等边对等角，全等三角形的对应边相等；（2）证明：连接AD，如图所示：ABAC，D是底边BC的中点，BADCAD，DEAB于E，DFAC于FDEDF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及角平分线的性质等知识；熟练掌
31、握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键19（6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求A的值条件：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件：若a是方程x2+x8x的一个根【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值；一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】分式；一元二次方程及应用；反比例函数及其应用；运算能力【答案】（1）A；（2）A【分析】（1）利用分式的减法法则化简即可；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论；a是方程x2+x8x的一个根，即可得出a（a+2）的值，代入A化解
32、后的分式中即可得出结论【解答】解：（1） ；（2）点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点，a（a+2）8，A；a是方程x2+x8x的一个根，a2+a8a，a（a+2）8，A；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，分式的运算，把分式化简是解题的关键20（6分）“综合与实践”是义务教育数学课程标准（2022版）中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A制作视力表”“B猜想、证明与拓广”“C池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A制作视
33、力表4aB猜想、证明与拓广bcC池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a0.1，b16，c0.4；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体菁优网版权所有【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）0.1；16；0.4（2）约200人（3）【分析】（1）用表格中C项目的人数除以频
34、率可得调查的学生人数，用A项目的人数除以调查的学生人数可得a的值，用调查的学生人数分别减去A，C项目的人数，可得b的值，用b的值除以调查的学生人数可得c的值（2）根据用样本估计总体，用500乘以c的值，即可得出答案（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名女生和一名男生的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）调查的学生人数为200.540（人），a4400.1，b4042016，c16400.4故答案为：0.1；16；0.4（2）5000.4200（人）估计选择“B猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数约200人（3）列表如下：女女女男女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，
35、女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，女）共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名女生和一名男生的结果有6种，恰好选到一名女生和一名男生的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键21（8分）某电器商场销售A、B两种型号手机，已知售出1台A种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200元，售出4台A种型号手机与2台B种型号手机共可获利2200元（1）求售出A、B两种型号手机每台各可获利多少元？（2）该商场预计端午节期间可售出这两种型号手机共20台，商场现库存A种型号手机8台，B种
36、型号手机6台为使获利不低于8000元，且可在节日期间把这两种型号的手机全部售出，该商场有多少种新购进这两种型号手机的方案？请你帮忙设计出来【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识【答案】（1）售出每台A种型号手机可获利300元，每台B种型号手机可获利500元；（2）该商场有3种新购进这两种型号手机的方案，方案1：新购进6台B种型号手机；方案2：新购进1台A种型号手机，5台B种型号手机；方案3：新购进2台A种型号手机，4台B种型号手机【分析】（1）设售出每台A种型号手机可获利x元，每台B种型号手机可获利y元
37、，根据“售出1台A种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200元，售出4台A种型号手机与2台B种型号手机共可获利2200元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商场新购进m台A种型号手机，则新购进（2086m）台B种型号手机，利用总利润每台的销售利润销售数量，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m为自然数，即可得出各进货方案【解答】解：（1）设售出每台A种型号手机可获利x元，每台B种型号手机可获利y元，根据题意得：，解得：答：售出每台A种型号手机可获利300元，每台B种型号手机可获利500元；（2）设该商场新购进m台A种型号手机，则新购进
38、（2086m）台B种型号手机，根据题意得：300（8+m）+500（6+2086m）8000，解得：m2，又m为自然数，m可以为0，1，2，该商场有3种新购进这两种型号手机的方案，方案1：新购进6台B种型号手机；方案2：新购进1台A种型号手机，5台B种型号手机；方案3：新购进2台A种型号手机，4台B种型号手机【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4与x轴交于点A（4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C
39、（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点D的坐标为（8，0），连接AC、DC，点P为抛物线上一点，当OCPDCA时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】（1）yx2+x4，顶点坐标为（1，）；（2）P（4，8）或P（8，20）【分析】（1）将A（4，0）和B（2，0）代入yax2+bx4即可求解；（2）过D作DEAC交CA延长线于E，求出DE、CE的长可得tanDCA，根据OCPDCA，则tanOCPtanDCA，分P在y轴右侧和左侧两种情况分别计算【解答】解：（1）将A（4，0）和B
40、（2，0）代入yax2+bx4得：，解得，抛物线yx2+x4，yx2+x4（x+1）2，顶点坐标为（1，）；（2）过D作DEAC交CA延长线于M，抛物线yx2+x4，当x0时，y4，C（0，4），A（4，0），OAOC4，AC4，CAO45，D（8，0），AD4，DMAMsin45ADsin4542，CMAC+AM426，tanDCA，当P在y轴右侧时，如图：设P（m，m2+m4），PEm，ECm2+m4+4m2+m，OCPDCA，tanOCPtanDCA，解得m14，m20（舍），P（4，8），当P在y轴左侧时，如图：设P（m，m2+m4），PEm，ECm2+m4+4m2+m，同理可得：，解
41、得m18，m20（舍），P（8，20），综上所述：P（4，8）或P（8，20）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、锐角三角函数值、以及角的存在性等知识，由两个角相等，则这两个角的正切值也相等进行转化，是解决问题的关键23（10分）已知：如图，O是ABC的外接圆，AE平分ABC的外角DAC，OMAB，ONAC，垂足分别是点M、N，且OMON（1）求OAE的度数；（2）如果BC6，求O的半径长【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理菁优网版权所有【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；推理能力【答案】（1）见解析；（2）O的半径长为【分析】（1）