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1、高二下第一次拉练考试 答案I、【答案】c【解析】由题，/的定义域为(0,+8),且(犬)=2一=2厂-1, x X x令,1(x) = 0,则 = 1 或(舍去)，所以当xe(O,l)时，尸(力0,所以/(%)的单调增区间为。位)，故选：C2 .【答案】B【解析】函数y = /(x)的定义域为(0,+“)，/r（x） =（4x-2）lnx+（2x-2）-2x+2 =（4x-2）lnx,故选：Bo(1令/（x）vO1,因此，函数y =的单调递减区间为-Jv 23 . D4 . D5 .【答案】26 .【答案】(-00,0) Jl,+8)【解析】若函数f(X)= X + -L在(8,1)上单调递增
2、，则/(X)。在(8,1)上恒成立, ax即17 。在(-,-1)上恒成立，所以一( 在(-00,-1)上恒成立，axa又121，所以,41=。(-00,021,+8).a7 .【答案】由已知得函数的定义域为凡则 fx)= 2e2x + (1-2a)ex-a =(2ex + l)(ex- a)由于2e、+ l0,从而当q0恒成立，故函数/(%)在R上单调递增，当。0时，由/(x)0,解得xln；由/(x)0,解得x 0时，/(x)在(In a, +8)上单调递增，在(-co, In a)上单调递减.3_8 .【答案】(1) y = - ； (2)见解析.21113【解析】(1)当 =2时，/(
3、x) = 2x + lnx,所以 fr(x) = x-2 + -9/(1) = 2 =二，/=0,2x223所以函数f(x)的图象在点(1,/(1)处的切线方程为y = -w(2)易知函数/(x)的定义域为(。,+8),ra 1 厂一ax+ (tz 1) (x l)(x +1cT)j (x) = x - a +令/(x) = 0,解得%=1, x2=a-1,当。=2时，恒成立，则函数/(%)的单调递增区间是(0,+8).当Q 11,即42时，在区间(0,1)和( L+8)上/(幻。，在区间(1,。1)上/(幻。，故函数/(、)的单调递增区间是(0,1)和(。1,+8)，单调递减区间是.当0。一
4、11,即1。；在区间(a U)上 /W0,故函数/(%)的单调递增区间是(0,。一1)和(1,+8),单调递减区间是31,1).当a-0,即aWl时,在区间(0,1)上/(无)0,在区间(1,+0,故函数/(%)的单 调递增区间是(1,+8),单调递减区间是(01).综上，当。2时，函数/(X)的单调递增区间是(0,1)和(a 1,+8),单调递减区间是(1, 1)；当 =2 时，函数/(X)的单调递增区间是(0, +8)；当I a 2时，函数/(%)的单调递增区间是(o,a-1)和(1, +8), 单调递减区间是(a 1,1)；当时，函数/(x)的单调递增区间是(1,+8),单调递减区间是(
5、0).9 .【答案】-6角窣析/(x) = x4 - 2x2- 5, /z(x) = 4x3 -4x = 4x(x2一 1),令/(x) =。，得工二-1或x = 0或x = l,列表如下:X1(-1,0)0(0, 1)1(1，2)2八九)0+00+/(X)-6增5减6增3由表可知，函数的最小值为-6.10 .【答案】D【解析】令(x) = 6/12x = 6x(x 2)= 0 ,得 x = 0 或 x = 2,当一2Wx 0 ,当 0x2 时，/()-I).a-l).则 P(x)1 I人所以P(X)为。，1上的单调减函数.又P=10, (1) = ；-ln20,所以存在唯一的实数方(。/1)
6、,使得P(x() = 0.所以当。不。；当/xl时，fx)0,所以/(5n=，12 .【答案】Ah【解析】当x = l时，函数/。） =。111%+ 取得最大值-2, xA2所以/（1） = 1 = 2,即 b = 2, f（x） = a1nx,定义域为（0,+“）,1X又因为/G）在x = l处取得最大值，所以JG）在（0,1）上单调递增，在（l,y）上单调递减，。）=竺学 /（1）=、2 = 0,所以。=2故选：A.13.【答案】A2【解析】由/（工）=一工3 -ar2（Q0）得，- 2x2 -Icix = 2xx-a）当工 0 ；当 4Vx0 时，f（x） 0 ；当 o 0 ； 所以在（
7、F和（O,+8）上单调递增，/（X）在（。,0）上单调递减, 故/（九）在处取到极大值，又因为/（幻在（2兄。+ 1）上有最大值，且2弓 + 1所以/（Q）2 /（Q + 1），则+ 1） （a + 1）2解得。故选：A7714.【答案】1（2）当小寸，函数x）在区间（0目上的最小值为。+Jee当。/时，函数/（）在区间（0,e上的最小值为/ - = + 41n .eci Jci（1）解：曲线y = /（x）在点P。）处的切线垂直于直线y = %+2,又直线y = x+2的斜率为1,函数x）的导数为/（力=-三+,./（） = 1+ = 1.a = lX X11解：/，（力4+十等-（o*当4
8、 = 0时，在区间（o,e上r（x） = J0,此时函数在区间（0,e上单调递减, X7则函数“X）在区间（。目上的最小值为/（e） = J e当一0即a0时，在区间（o,e上r（x）0,此时函数/（九）在区间（0,e上单调递减,则函数在区间（。同上的最小值为“e） = * + . e2当0 ea2即。/时,e在区间oj|上r（x）0,此时函数力在区间-V ci2,e上单调递增,在区间一,e（2、2则函数力在区间（0,e上的最小值为/ - =。+如一. J27当一.B,即。一时，在区间(0,e上广(%)0,此时函数“%)在区间(0,e上单调递减, Cle则函数 %)在区间(o,e上的最小值为e
9、) = a + 9e综上所述，当知时，函数/(X)在区间(。同上的最小值为 + *,当。4时，函数“X)在区间(0,e上 eee(2、2的最小值为/ - = + Hn aa15.【答案】(f,3)j(6,y)【解析】因为 f(x)= x3+ax2+ (q + 6)x + 1,所以 fx) = 3x2 +2ax + a + 6,又因为函数/(x)有两个极值，所以/(x) = 0有两个不等的实数根，所以10,即4/一4x3(q + 6)0,解得。，得Ovxvl；由/(x)1.则小)在(0,1)上单调递增，在(1,小)上2x22单调递减，故/(X)在1 = 1处有极大值5,不符合题意.当。=2,八1时，/( = - + 2x.由广(x)0, x得xl；由/(x)0 ,/(X)在R上为增函数， “X)无极值.当0时，令/(x) =。，得e = a , x = lna.当X(o/na),r(x)0；/(X)在(f,Ino)上单调递减，在上单调递增，在x = lna取得极小值，极小值为/(ln) = lna + 2,无极大值.综上所述，当QW0时，/(X)无极值；当。0时，/(x)有极小值”ln) = lna + 2,无极大值.