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1、内江二中高2015级2013-2014学年度下学期第一次月考数学试题(理)命题人:陈志强 审题人:罗志勇一、选择题1、椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是A.1或1 B.1C.1 D.12、椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8 , 2 B5 , 4C9 , 1 D5 , 13、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,则 ( )A. B. C. D. 4、已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,,线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线5、直线ykxk1与椭圆1的位
2、置关系为()A相切 B相交C相离 D不确定6如图,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点,且F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )A. B. C. 1 D. 7、椭圆的离心率大于的充分不必要条件是A. B. C. D.或8、椭圆的焦点为F1、F2,为其上一点,若在椭圆上存在四个点,使得,则椭圆的离心率的范围是() A. B. C. D. 9、已知椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实根,则点( )A必在圆上 B必在圆内C必在圆外 D以上三种情况都有可能10、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且记线段PF1
3、与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D二、填空题11、椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于,则此椭圆的标准方程是_12若点在椭圆上,F1,F2分别是该椭圆的两焦点,且,则 的面积是_。13、已知定圆:,定圆:,动圆M与定圆,都外切,求动圆圆心的轨迹方程_14、椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点,原点O与线段MN的中点P连线的斜率为,则的值是_15、方程的曲线即为函数的图象,对于函数,下列命题中正确的是_ (请写出所有正确命题的序号)函数在上是单调递减函数; 函数的值域是;函数的图象不经
4、过第一象限; 函数的图象关于直线对称; 函数存在唯一一个零点.三、解答题16、求复合下列条件的曲线的标准方程 (1)椭圆的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,4)。 (2)双曲线的一焦点为,且双曲线上的点满足,求双曲线的方程。17、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程. 18、.在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点。()写出的方程; ()若,求的值。19、设、分别是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围20 、设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求OAB的面积的取值范围。 21、已知椭圆的离心率是,焦点在x轴上,且过点。(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于不同的两点,以为直径作圆,若圆C与 轴相交于两点,求面积的最大值;(3已知,直线与椭圆相交于两点(均不与重合),且以为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该点坐标。