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1、第四章第四章 三角形三角形第第 21 课时课时 锐角三角函数锐角三角函数1.（2015包头市包头市）在）在RtABC 中，中，C=90，若斜边，若斜边AB 是直角边是直角边 BC 的的3倍，则倍，则 tan B 的值是（的值是（）AB3CD2已知已知A 是锐角，且满足是锐角，且满足 3tan A-=0，则，则A 的大的大小为（小为（）A30B45 C60D无法确定无法确定DA3.（2016三明市三明市）如图，在）如图，在 RtABC 中，斜边中，斜边 AB 的的长为长为 m，A=35，则直角边，则直角边 BC 的长是（的长是（）Amsin 35 Bmcos 35 C DA4.（2014来宾市来
2、宾市）如图，在）如图，在 RtABC 中，中，C=90，B=30，BC=6，则，则 AB 的长为的长为_5.（2015孝感市孝感市）计算：）计算：考点一：锐角三角函数的概念考点一：锐角三角函数的概念1如图，在如图，在 RtABC中，中，C=90，A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，则：，则：sin A=_；cos A=_；tan A=_.注注：其中：其中 sin A，cos A，tan A 分别表示分别表示A 的正弦、的正弦、余弦、正切余弦、正切.考点二：锐角考点二：锐角A的三角函数的取值范围和变化规律的三角函数的取值范围和变化规律2取值范围：取值范围：_ sin A _；_ c
3、os A _.3变化规律：正弦函数值变化规律：正弦函数值 sin A 随着随着A 的增大而的增大而_；余弦函数值；余弦函数值 cos A 随着随着A 的增大而的增大而_；正切函数值正切函数值 tan A 随着随着A 的增大而的增大而_.01010增大增大减小减小增大增大考点三：特殊角的三角函数值考点三：特殊角的三角函数值4依右图完成下列表格：依右图完成下列表格：三角函数304560sincostan1考点四：锐角考点四：锐角 A 的三角函数之间的关系式的三角函数之间的关系式5互余关系：互余关系：；cos A=_.6平方关系：平方关系：sin2A+cos2A=_.7倒数关系：倒数关系：_.11【
4、例例 1】（2014兰州市兰州市）如图，在）如图，在 RtABC 中，中，C=90，BC=3，AC=4，那么，那么cos A的值等于（的值等于（）ABCDD点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边形中，锐角的余弦为邻边比斜边分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解用锐角三角函数的定义求解在在RtABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得由勾股定理得 .【例例 2】（2015乐山市乐山市）如图，已知）如图，已知ABC 的三个顶点
5、的三个顶点均在格点上，则均在格点上，则 cos A 的值为（的值为（）AB CD分析：此图形需将斜三角形或不规则图形化归为直角三分析：此图形需将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形可过角形可过 B 点作点作 AC 边上的高边上的高 BD，易知，易知 D 点恰好在点恰好在格点上，由勾股定理算得格点上，由勾股定理算得 AD=，AB=，即可求得，即可求得cos A=的值的值.D点评：三角函数的求值需在直角三角形中利用边长之比来求，点评：三角函数的求值需在直角三角形中利用边长之比来求，故经常要构造直角三角形来求三角函数值故经常要构造直角三角形来求三角函数值.【例例 3】（2016攀枝花市攀枝花市）如图
6、，点）如图，点 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在在 A上，上，BD 是是 A 的一条弦，则的一条弦，则 sinOBD 的值等的值等于（于（）AB CD分析：连接分析：连接CD，可得出，可得出OBD=OCD，根据点，根据点D(0，3)，C(4，0)，得，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出，由勾股定理得出CD=5，再在，再在直角三角形中利用三角函数求出直角三角形中利用三角函数求出sinOBD 即可即可D点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键