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1、1第第 8 8 课时课时 直角三角形与锐角三角函数直角三角形与锐角三角函数1. (2017 云南)sin60的值为( )A. B. C. D. 332221 22. (2017 金华)在 RtABC中，C90，AB5，BC3，则 tanA的值是( )A. B. C. D. 3 44 33 54 53. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 5，6，7 B. 1，4，8C. 5，12，13 D. 5，11，124.如图，在ABC中，ACB90，AC5.点D是AC的中点，过点D作DEBC，交AB于点E，DE6，则AB的长为( )A. 10 B. C. 13 D. 11913 2第
2、 4 题图5. 如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第 5 题图6. (2017 毕节)如图，在 RtABC中，ACB90，斜边AB9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CFCD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为( )1 32A. 6 B. 4 C. 7 D. 12第 6 题图7. (2017 湖州)如图，已知在 RtABC中，C90，ACBC，AB6，点P是 RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于( )A. 1 B. C. D. 223 2第 7 题图8. (20
3、17 大庆)如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC90，BCD60，DC中点为 E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为( )A. 30 B. 15 C. 45 D. 25第 8 题图9. (2017 黄石)如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE，则CDEACD( )32A. 60 B. 75 C. 90 D. 1053第 9 题图10. 计算：tan452cos60_11. (2017 淮安)如图，在 RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB8，则EF_第 11 题图12. (2017 桂林模拟
4、)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DABCDB90，ABD45，DCA30，AB6，则AE_第 12 题图13. (2017 常德)如图，已知 RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_第 13 题图14. (2016 包头)如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若 sinA ，求AD的长4 54(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)第 14 题图答案1.1. B 【解析】sin60.
5、322.2.A 【解析】如解图，在 RtABC中，由勾股定理得AC4，tanAAB2BC2 .BC AC3 4第 2 题解图3.3.C 【解析】A 选项，526272，不能组成直角三角形；B 选项，1，4，8 不能组成三角形，不能组成直角三角形；C 选项，52122132，能组成直角三角形；D 选项，52112122，不能组成直角三角形故选 C.4.4. C 【解析】DEBC，点D为AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE12，在 RtACB中，由勾股定理得AB13.BC2AC2521225.5.B 【解析】如解图，连接AF，ABAD，F是BD的中点，AFBD，在 RtACF中，AFC90
6、，E是AC的中点，EF2，AC2EF4.5第 5 题解图6.6.A 【解析】在 RtABC中，ACB90，D是AB的中点，AB9，CDAB1 2，CFCD，DFCD 3，又BEDC，DF是ABE的中位线，9 21 32 32 39 2BE2DF6.7.7. A 【解析】如解图，连接CP，并延长交AB于点D，则CD是AB边上的中线，CDAB3，又ABC是等腰直角三角形，CD是AB边上的高，1 2CP2DP，DP1，即点P到AB所在直线的距离等于 1.第 7 题解图8.8.B 【解析】ABD是等腰直角三角形，ABD45，CBD90，E为CD的中点，BEDE，DBEBDC906030，ABF75，A
7、FB90ABF15.9.9. C 【解析】点E为BC边的中点，CDAB，DE，BECEDE，BCCEBE，CDEDCE，在ABC中，32323AC2BC212()24AB2，ACB90，3CDEACDDCEACDACB90.10.10. 0 【解析】原式12 110.1 211.11. 2 【解析】在 RtABC中，ACB90，点D是AB的中点，CDAB4，点E是AC的中点，点F是AD的中点，EF 是ADC 的中位线，1 2EFCD2.1 212.12. 2 【解析】如解图，过点A作AFBD交BD于点 F，DAB90，6ABD45，ADAB，AF为BD边上的中线，AFBD，ADAB6，BD6，
8、AF3，CDB90，1 2226DCAF，EAFDCA30，EF=AE，设EFx，则AE2x，在 RtAEF中，由1 2勾股定理得EF2AF2AE2，即x2(3)2(2x)2，解得 x，则AE2.266第 12 题解图13.13. 0CD5 【解析】如解图，取BE的中点F，连接AF，BAE90，AFEFBE5，EAFE30，又CDE30，1 2CDEEAF，CDAF，当D与A重合时，CD取最大值为 5，当D接近于CD AFED EAE时，DE越小，CD越小，线段CD不能为 0，0CD5.第 13 题解图14.14. 解：(1)在 RtABE中，ABE90，A60，AB6，BEABtanA6tan606，3在 RtCDE中，CDE90，E906030，CD4，CE2CD8，BCBECE68；3(2)在 RtABE中，ABE90，sinA ，4 5 ，BE AE4 5设BE4x，则AE5x，7由勾股定理得AE2BE2AB2，即(5x)2(4x)262，解得x2(负值舍去)，BE8，AE10，在 RtCDE中，CDE90，CD4，tanE，CD ED而在 RtABE中，tanE ，AB BE3 4 ，CD ED3 4EDCD，4 316 3ADAEED10.16 314 3