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1、第四章第四章 三角形三角形第第 18 课时课时 等腰三角形等腰三角形1.（2016赤峰市赤峰市）等腰三角形有一个角是）等腰三角形有一个角是 90，则另两个，则另两个角分别是（角分别是（）A30，60B45，45 C45，90D20，702.（2016怀化市怀化市）等腰三角形的两边长分别为）等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和和 8 cm，则它的周长为（，则它的周长为（）A16 cmB17 cm C20 cmD16 cm或或20 cmBC3.（2016毕节市毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（是这个三角形的（）A三条高的交点三条高的交点 B
2、三条角平分线的交点三条角平分线的交点 C三条中线的交点三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点4.（2015陕西省陕西省）如图，在）如图，在ABC 中，中，A=36，AB=AC，BD 是是ABC 的平分线若在边的平分线若在边 AB 上截取上截取BE=BC，连接，连接 DE，则图中等腰三角形共有（，则图中等腰三角形共有（）A2 个个 B3 个个 C4 个个 D5 个个DD5.（2016泰州市泰州市）如图，已知直线）如图，已知直线 l1l2，将等边三角形，将等边三角形如图放置若如图放置若=40，则，则=_20考点一：等腰三角形的判定和性质考点一：等腰三角形的判定和性质1等
3、腰三角形的判定等腰三角形的判定（1）有有_个角相等的三角形是等腰三角形；个角相等的三角形是等腰三角形；有有_条边相等的三角形是等腰三角形条边相等的三角形是等腰三角形.（2）若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对）若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（简写成的边也相等（简写成“_对对_”）.2等腰三角形的性质等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两条腰）等腰三角形的两条腰_；两两两两等角等角等边等边相等相等（2）等腰三角形的两个底角）等腰三角形的两个底角_ （简写为（简写为“_对对_”）；）；（3）等腰三角形的顶角）等腰三角形的顶角_，底边上的，底边上的_，底边上的底边上的_互相
4、重合互相重合 （简称为（简称为“_”）；）；（4）等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴）等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴.相等相等等边等边等角等角平分线平分线高高中线中线三线合一三线合一【例例 1】（2015广州市广州市）已知）已知 2 是关于是关于 x 的方程的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形角形ABC 的两条边长，则的两条边长，则ABC 的周长为（的周长为（）A10B14 C10 或或 14D8 或或 10分析：此题先将分析：此题先将 x=2 代入原方程求得代入原方程求得 m 的值，然后求出的
5、值，然后求出方程的另一个解；再分类讨论两个根分别是腰长的情况，方程的另一个解；再分类讨论两个根分别是腰长的情况，特别注意的是结合三角形的三边关系加以判断取舍特别注意的是结合三角形的三边关系加以判断取舍.点评：本题考查的是等腰三角形的性质、一元二次方程点评：本题考查的是等腰三角形的性质、一元二次方程的根与三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论的根与三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论B考点二：等边三角形的性质和判定考点二：等边三角形的性质和判定3等边三角形的性质等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边）等边三角形的三条边_；（2）等边三角形的每个角都等于）等边三角形的每个角都等于_；（3）
6、等边三角形是轴对称图形，并且有）等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴条对称轴.温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的所有性质有等腰三角形的所有性质.4 等边三角形的判定等边三角形的判定（1）三条边都）三条边都_的三角形叫做等边三角形；三个的三角形叫做等边三角形；三个角都角都_的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；（2）有两个角等于）有两个角等于60的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于）有一个角等于60_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.相等相等60三三相等相等相等相等等腰等腰【例
7、例 2】（2015南宁市南宁市）如图，在正方形）如图，在正方形ABCD 的外侧的外侧作等边三角形作等边三角形ADE，则，则BED的度数是的度数是_分析：由正方形和等边三角形的分析：由正方形和等边三角形的性质可得性质可得ABE 是等腰三角形，是等腰三角形，求出求出BAE 和和BEA 的度数，即的度数，即可求出可求出BED 的度数的度数.45点评：本题考查了正方形、等腰三角形及等边三角形的点评：本题考查了正方形、等腰三角形及等边三角形的性质，利用图形的性质求角度是中考中的常考基础题性质，利用图形的性质求角度是中考中的常考基础题.考点三：线段的垂直平分线考点三：线段的垂直平分线5 性质：线段垂直平分
8、线上的点到这条线段两端点的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离距离_.6 判定：到一条线段两个端点距离判定：到一条线段两个端点距离_的点在这的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.温馨提示：线段的垂直平分线可以看作是到线段两温馨提示：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合个端点距离相等的所有点的集合.相等相等相等相等【例例 3】（2016长沙市长沙市）如图，在）如图，在ABC 中，中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线的垂直平分线 DE 交交 AB 于点于点 D，交边，交边 AC 于于点点 E，则，则BCE 的周长为的周长为_分析：根据线段的垂直平分线分析：根据线段的垂直平分线的性质得到的性质得到 EA=EB，再根据，再根据三角形的周长公式，即可知三角形的周长公式，即可知BCE 的周长的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=1313点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键解题的关键