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1、问题引入问题引入:1.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O,设设 ,怎样怎样 用表示用表示 2.子弹出膛时的速度是仰角子弹出膛时的速度是仰角300,2000m/s,不记空气阻不记空气阻力力,3s后子弹离开的水平距离是多少后子弹离开的水平距离是多少?ABCDOOMAB讨论讨论:1.已知非零向量已知非零向量 ,对于任一向量对于任一向量 ,都能用都能用 表表示示 ,即即 吗吗?2.已知平面内两非零向量已知平面内两非零向量 ,对于任一向量对于任一向量 ,都能用都能用 表示表示 吗吗?3.已知平面内两不共线向量已知平面内两不共线向量 ,对于任一向量对于任一向量 ,怎样用怎样
2、用 表示表示?OABPMN2.3.1 2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果 是平面内两不共线向量是平面内两不共线向量,那么对于平面内那么对于平面内任一向量任一向量 ,有且只有一对有序实数有且只有一对有序实数 ,使得使得把两不共线向量把两不共线向量 叫做这一平面向量的一组叫做这一平面向量的一组基底基底.一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底 表示成表示成的形式的形式,称为向量的分解称为向量的分解.当当 垂直时垂直时,就称为向量的就称为向量的正交正交分解分解.平面向量基本定理平面向量基本定理(2)空间任一向量空间任一向量 都可以表示为都可以表示
3、为1.已知两向量已知两向量 是平面是平面 内的向量的基底内的向量的基底,判断判断下列命题的真假：下列命题的真假：(1)若实数若实数 使得使得 ,则则(3)对于平面内任一向量对于平面内任一向量 ,使得使得 的的实数实数 可以有不止一对可以有不止一对.(4)平面内任一向量都可以用其他两个向量的线性组平面内任一向量都可以用其他两个向量的线性组合表示合表示.2.已知已知 ,且且 不共线不共线.(1)若若 ,则则x,y满足的条件是满足的条件是_;(2)若若 ,则则x,y满足的条件是满足的条件是_;1.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,M、N分别是分别是BC、CD的中的中点点,已知已知 ,试用试用 表
4、示表示 .ABCDMN，试用，试用 表示表示变式：变式：例题例题:例题例题:2.如图如图,已知两互相垂直的单位向量已知两互相垂直的单位向量 和向量和向量且且 ,试用试用 表示表示 .OAMN3.如图如图,质量为质量为m的物体静止地放在斜面上的物体静止地放在斜面上,斜面与水斜面与水平面的夹角为平面的夹角为 ,求斜面对物体的摩擦力求斜面对物体的摩擦力f.GfP-f-P4.设设 是平面内的一组基底，如果是平面内的一组基底，如果 ，求证：，求证：A，B，D三点共线三点共线.5.如图如图,已知已知ABC中中,D为为AC的中点的中点,BE=2AE,BD,CE交于点交于点F,设设 (1)试用试用 表示表示(2)求证求证:(3)试用试用 表示表示BACEDF1.P70 练习练习 42.P67 习题习题 12 3.已知已知ABC中中,M为为BC的中点的中点,点点N在边在边AC上上,且且AC=3CN,AM,BN交于点交于点P,试用向量法证明试用向量法证明:数学因运用而美丽数学因运用而美丽!2.设设M,N,P是是ABC三边三边BC,CA,AB上的点上的点,且且BC=3BM,CA=3CN,AB=3AP,若若试用试用 表示表示