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1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 .向量共线定理向量共线定理当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数向量的加法：向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接思考：思考：(1)(1)向量向量 是否可以用含有是否可以用含有的式子来表示呢？怎样表示？的式子来表示呢？怎样表示？（2 2）若向量）若向量 能够用能够用 表示，这表示，这种表示是否唯一？请说明理由种表示是否唯一？请说明
2、理由.1.1.了解平面向量基本定理了解平面向量基本定理.2.2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法际问题的重要思想方法.3.3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达向量都能够用基底来表达.（重点、难点）（重点、难点）一个平面内的两个不共线的向量一个平面内的两个不共线的向量 与该与该平面内的任一向量平面内的任一向量 之间的关系之间的关系.探究：平面向量基本定理探究：平面向量基本定理NOCABMO
3、CABMN 如果如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，那是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实，有且只有一对实数数1,2,使使 说明：说明：，是两个不共线的向量；是两个不共线的向量；是平面内的任意向量；是平面内的任意向量；1，2为实数，且唯一确定为实数，且唯一确定.平面向量基本定理平面向量基本定理 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 ，叫做这一平面内所有向量叫做这一平面内所有向量的一组的一组基底基底.不共线向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角不共线向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示来表示.关于向量的夹角关于向量的夹角
4、,我们规定我们规定:AOB已知两个非零向量已知两个非零向量 .如图，如图，叫做向量叫做向量 与与 的的夹角夹角.【即时训练即时训练】OABC就是求作的向量就是求作的向量.OP解：解：(1)OP（2）【变式练习变式练习】BACDM利用加法利用加法法则或减法则或减法法则法法则BACDMBACD【变式练习变式练习】例例3.3.已知已知A,BA,B是是l上任意两点，上任意两点，O O是是l外一点，求证：外一点，求证：对直线对直线l上任一点上任一点P P，存在实数，存在实数t t，使，使 关于基底关于基底 的分解式为的分解式为l解：解：根据平面向量基本定理，同一平面内任意向量根据平面向量基本定理，同一平
5、面内任意向量都可以用两个不共都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得的向量表示，再由已知可得 已知已知 不共线，且不共线，且 ，若若 共线，则共线，则 =.0 0【变式练习变式练习】B BA AA A,平面向量基本定理平面向量基本定理平面向平面向量基本量基本定理定理定理定理基底基底如果如果 是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量那么对于这一平面内的任意向量 有且只有有且只有一对实数一对实数 使使 .不共线的向量不共线的向量 叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一组基底所有向量的一组基底.言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小.冰心