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2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理BADCMNEF观察归纳，引发猜测 分层探究引导发现，探究新知探究探究1 给定一个向量是否一定可以定一个向量是否一定可以用两个已知向量表示用两个已知向量表示?BA将给定向量将给定向量a 分解为与分解为与e1、e2 平行的两个向量平行的两个向量探究探究2 点评:由作图中分解结果的唯一,决定了两个分解向量的唯一由平行向量基本定理,有且只有一个实数a1,使得 =成立,同理 也唯一,即一组数 唯一确定.ae1e2OBNAMC 如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内给定的向量 存在唯一的一对实数 ,使 =+探究探究3平面向量基本定理 如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 任一向量 ，存在唯一的一对实数 ,使 =+说明说明说明说明 1.我们把不共线向量 ,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为，.+叫做向量关于基底的分解式.2.定理中，是两不共线向量.3.是平面内的任一向量，且实数对 ,是唯一的.4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底.同向反向垂直记作 ab