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1、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示xyOaxA(X,Y)a 这就是说，两个向量和与差的坐标分这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。别等于这两个向量相应坐标的和与差。a=(x1,y1)a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说这就是说,实数与向量的积的坐标等实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以这个向量的坐标于这个实数乘以这个向量的坐标.平面向量的坐标运算结论：一个向量的坐标等于表示此向量的结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的有向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐标。的坐标。yxOB(x2,y2
2、)A(x1,y1)如图，已知如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则AB=OB-OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)例1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且 ,求点P的坐标.解:设点P的坐标为(x,y).则所以,点P的坐标为线段定比分点的坐标公式线段定比分点的坐标公式与与P67例例4比较比较当=1时,得线段P1P2的中点M(x,y)的坐标公式为:中点的坐标公式中点的坐标公式问题问题2.观察观察 的坐标的坐标,发现了什么现象发现了什么现象?向量平行的坐标表示设向量设向量如果如果 ,那么那么 ;反之反之,如果如果 ,那么那
3、么 问题问题1.向量向量 是否平行是否平行?注注:当当 时时,结论仍然成结论仍然成立立.例1.已知 ,当实数 为何值时,向量 平行?并确定此时它们是同向还是反向?设向量设向量如果如果 ,那么那么 ;反之反之,如果如果 ,那么那么 注:当 时,结论仍然成立.练习二:练习一 :课本 P77 1、2、31.已知向量已知向量则则k,l满足满足_.2.若向量若向量 共线且共线且方向相反方向相反,则则x=_.设向量设向量如果如果 ,那么那么 ;反之反之,如果如果 ,那么那么 注:当 时,结论仍然成立.例2.已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)是否存在常数t,使得
4、 成立?解释你所得结论的几何意义.设向量设向量如果如果 ,那么那么 ;反之反之,如果如果 ,那么那么 注:当 时,结论仍然成立.3.已知向量已知向量 ,用向用向量量 表示表示 ,则则 =_.4.已知向量已知向量 ,点点A(-2,1),若向量若向量 ,求向量求向量 的坐标的坐标.设向量设向量如果如果 ,那么那么 ;反之反之,如果如果 ,那么那么 注:当 时,结论仍然成立.5.设设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当当x为何值时为何值时,共线且方向相同共线且方向相同?此此时时A,B,C,D能否在同一条直线上能否在同一条直线上?设向量设向量如果如果 ,那么那么 ;反之反之
5、,如果如果 ,那么那么 注:当 时,结论仍然成立.6.如图如图,已知点已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),用向量方法求用向量方法求AC与与BD的交点的交点P的坐标的坐标.1234123456xyoBACP作业作业:P:P7777 3 3、6 6、8 8。A1.已知点A、B、C的坐标分别为（1，1）（2，3），（5，3）求第四个点D的坐标使这四个点是平行四边形的顶点。BCxyo2.已知 ,点B的坐标为(-2,1),则 的坐标为(,)3.已知A(1,2),B(3,2),向量与 相等,则x=_4.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及 ,求:(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应t的值,若不能,请说明理由.