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1、在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与x轴、轴、y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得 a=x i+y j.归纳总结归纳总结=(0,0)1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在x、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,
2、记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.2.已知点已知点A(1,-2),B(4,2)则则与与 同方向的单位向量的坐标是同方向的单位向量的坐标是_ 与与 同共线的单位向量的坐标是同共线的单位向量的坐标是_ 复习回顾复习回顾1已知向量已知向量 ,那么那么 3.已知点已知点P1(3,0),P2(-1,2),则点则点P的坐标为的坐标为_.例1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且 ,求点P的坐标.解:设点P的坐标为(x,y).则所以,点P的坐标为线段定比分点的坐标公式线段定比分点的坐标公式与与P67例例4比较比较当=1时,得线段P1P2的
3、中点M(x,y)的坐标公式为:中点的坐标公式中点的坐标公式问题导入问题导入:1.向量共线定理的内容是什么向量共线定理的内容是什么?(1)如果有一个实数如果有一个实数 ,使得使得 ,则则(2)如果如果 ,那么有且只有一个实数那么有且只有一个实数 ,使使2.用坐标表示的两向量用坐标表示的两向量 共线吗共线吗?3.设向量设向量 ,满足什么条件满足什么条件时时,2.3.2 2.3.2 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示设向量设向量(1)如果如果 ,那么那么 ;(2)如果如果 ,那么那么 定理定
4、理:向量共线的性质向量共线的性质向量共线的判定向量共线的判定特别地特别地,当当 时时,时时 也成立也成立练习练习1.已知已知 ,若若 ,则则y=_ 2.已知已知 ,若若 ,则则3.已知已知 ,若若 ,则则k=_;若若 同方向同方向,则则k=_.4.已知已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证求证:A、B、C三点共线三点共线.例例1.已知已知 ,当实数当实数k为何值时为何值时,向量向量 平行平行?并确定此时它们是同向还并确定此时它们是同向还是反向是反向?2.已知向量已知向量 ,点点A(-2,1),若向量若向量 且且 求向量求向量 的坐标的坐标.1.已知已知 ,当当k为何值时为何值时
5、,A、B、C三点共线？三点共线？练习练习3.如图如图,已知点已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),用向量方法用向量方法求求AC与与BO的交点的交点P的坐标的坐标.1234123456xyoB(4,4)A(4,0)C(2,6)P例例3.已知已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2),C(1,1)，是否存在常数是否存在常数t,使得使得 成立成立?解释你所得结论的几何意义解释你所得结论的几何意义.A1.已知点已知点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为(1,1),(2,3),(5,3),求第四个点求第四个点D的坐标的坐标,使这四个点是平行四边形的顶点使这四个点是平行四边形的顶点.BCxyo
6、D1D2D3练习练习4.已知点已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及及求求:(1)t为何值时，点为何值时，点P在在x轴上；轴上；P在在y轴上；轴上；P在第二在第二象限？象限？(2)四边形四边形OABP能否成为平行四边形能否成为平行四边形?若能若能,求出相求出相应应t的值的值,若不能若不能,请说明理由请说明理由.2.已知向量已知向量求向量求向量 ,使使 三个向量作适三个向量作适当的平移当的平移,能形成一个顺次首尾连接的封闭的向量链能形成一个顺次首尾连接的封闭的向量链.作业作业:P:P7777 5 5、6 6、8.8.5.设设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当当x为何值时为何值时,共线且方向相同共线且方向相同?此时此时A,B,C,D能否在同一条直线上能否在同一条直线上?