《广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题含解析.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广州市第二中学2022学年第一学期期末考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合中元素的个数为( )A. B. C. D. 2. 与角终边相同的最小正角是( )A. B. C. D. 3. 若，则的值为( )A. B. C. D. 4. 已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为( )A. B. C. D. 5. 若的周期为，则的值为( )A B. C. D. 6. 已知实数x，y，z满足，则( )A. B. C. D. 7. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为( )A. B. C.
2、D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，对于，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分.9. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. B. C D. 10. 下列说法正确的是( )A. “”是“”的充分不必要条件B. “”是“”的必要不充分条件C. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D. 命题“，”否定是“，”11. 已知函数的最小正周期为，若m，且，则下列结论正确的是( )A. 的值为1B. C. 是函数图象的一
3、个对称中心D. 的最大值为12. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是( )A. 函数为偶函数B. 的值域为C. 为周期函数，且最小正周期D. 与的图像恰有一个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则关于x的不等式的解集是_.14. 的值为_.15. 将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是_.16. 已知函数，当时，关于x的方程解的个数为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围18. 已知，(1)求和的值(2)若，求的大小
4、19. 已知函数(1)判断在定义域内的单调性，并给出证明；(2)求在区间内的值域20. 已知函数为定义在上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)设，当()时，函数的最小值为，求的取值范围.21. 生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.(1)写出利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？22. 已知函数，.(1)若在区间上不单调，求取值范围；(2)已知关于x方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取
5、值范围.广州市第二中学2022学年第一学期期末考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合中元素的个数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得，由此判断出中元素的个数.【详解】依题意，有个元素.故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2. 与角终边相同的最小正角是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用终边相同的角的关系，求得与角终边相同的最小正角.【详解】与角终边相同的最小正角为.故选：C【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.
6、3. 若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由计算出的值，由此求得的值.【详解】由由解得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4. 已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为幂函数，求得的可能取值，再由在上的单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.5. 若的周期为，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的周期
7、求得，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查正切函数的周期性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6. 已知实数x，y，z满足，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数、对数、三角函数的知识确定正确答案.【详解】，而，所以，所以.故选：C7. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形半径、面积有关计算，属于基础题.8. 已知函数是定义在R上的偶函数，对于，且
8、，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性化简不等式，进而求得的取值范围.【详解】依题意，函数是定义在R上的偶函数，构造函数，则，所以是奇函数，图象关于原点对称.由于，且，都有成立，即，所以在上递减，所以在上递减.由，即，即，所以，所以的取值范围是.故选：C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分.9. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】先判断定义域是否相同
9、，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】对应关系和定义域显然相同，故A正确；B选项中，因为，所以B正确；C选项中，的定义域为，的定义域为R，故C不正确；D选项中，显然的定义域都为，又，故D正确.故选：ABD10. 下列说法正确的是( )A. “”是“”的充分不必要条件B. “”是“”的必要不充分条件C. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D. 命题“，”的否定是“，”【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.
10、【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，则，即“”“”，若，取，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.11. 已知函数的最小正周期为，若m，且，则下列结论正确的是( )A. 的值为1B. C. 是函数图象的一个对称中心D. 的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】化简的解析式，根据的最小正周期求得，再结合的最值、对称中心对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，由于的最
11、小正周期为，所以，A选项正确.所以，由于，所以，当时，要使，则，B选项错误.，所以是函数图象的一个对称中心，C选项正确.当时，由，解得，所以，所以的最大值为，D选项正确.故选：ACD12. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是( )A. 函数为偶函数B. 的值域为C. 为周期函数，且最小正周期D. 与的图像恰有一个公共点【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确.【详解】对于A，由于，所以，所以不是偶函数，故A错；对于B，由于为整数，的值有三种情况，所以的值域为故B正确；对于C，由于，所以，故C正确；对于D，由B得，令，得或，而不是公共点的横
12、坐标. 令，得或，而，所以是两个函数图像的一个公共点. 令，得或，而，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数图像有一个公共点，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则关于x的不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】将不等式的左边进行因式分解，然后比较和的大小，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为关于x的不等式可化为：，又因为，所以，所以不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是，故答案为：.14. 的值为_.【答案】【解析】【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案.【详解】 .故答案为：15. 将函数的图像
13、向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是_.【答案】#【解析】【分析】求得平移后的函数解析式，然后根据对称性求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】函数的图像向左平移个单位后，得到，其图像关于轴对称，所以，由于，所以最小值为.故答案为：16. 已知函数，当时，关于x的方程解的个数为_.【答案】4【解析】【分析】令，得到，由的图象得到根t的分布， 再由的图象，得到的根的个数即可.【详解】解：令，则，化为，的图象如图所示：因为，所以有三个不同的根，其中，函数的图象如图所示：由图象知：有2个不同的根，有1个根，有1个根，所以当时，关于x的方程解的个数为4，故答案为：4四、解答题：本题
14、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 已知集合，(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；(2)分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，.【小问2详解】，当时，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为18. 已知，(1)求和的值(2)若，求的大小【答案】(1)，； (2)【解析】【分析】(1)结合二倍角公式，商数关系即可化简求得，以及求值；(2)条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可.【小问1详解】，；【
15、小问2详解】，.19. 已知函数(1)判断在定义域内的单调性，并给出证明；(2)求在区间内的值域【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2)【解析】【分析】(1)利用复合函数的单调性性质，结合对数函数与反比例函数的单调性，可得答案，利用单调性的定义证明即可；(2)根据(1)所得的函数单调性，可得其最值，可得答案.【小问1详解】由函数，则函数在其定义域上单调递减.证明如下：由函数，则，解得，即函数的定义域为，取任意，设，由，则，即，故，所以，则函数在其定义域上单调递减.【小问2详解】由(1)可知函数在其定义域上单调递减，则函数在上，所以函数在上的值域为.20. 已知函数为定义在上的奇函数.(1)求
16、实数a的值；(2)设，当()时，函数的最小值为，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由求得的值.(2)求得的表达式，利用换元法，结合三角函数、函数的单调性、最值等知识求得的取值范围.【小问1详解】由于函数是定义在上奇函数，所以，经检验符合题意.【小问2详解】，令，则，所以是奇函数，且在上单调递增，当时，要使的最小值为，则，所以，所以.21. 生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.(1)写出利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年
17、产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1) (2)当年产量为7万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【解析】【分析】(1)根据“年利润=年销售收入-固定成本-流动成本”求得.(2)结合二次函数的性质以及基本不等式求得正确答案.【小问1详解】依题意，.【小问2详解】由(1)得，当，所以的最大值为；当时，当且仅当时等号成立，当时，；当时，；由于，所以当年产量为7万件时，年利润最大，最大年利润为万元.22. 已知函数，.(1)若在区间上不单调，求的取值范围；(2)已知关于x的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)结合二次函数的对称轴及其性质即可求解；(2)令，方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于函数在上存在两个零点，结合二次函数的实根分布讨论即可求解.【小问1详解】函数的对称轴为，由在区间上不单调，所以，解得，所以的取值范围为.【小问2详解】令，方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于函数在上存在两个零点，因为，且在处图像不间断，当时，无零点；当时，由于在上单调，所以在内最多只有一个零点，不妨设的两个零点为，且，若有一个零点为0，则，于是，零点为0或1，所以满足题意，若0不是函数的零点，则函数在上存在两个零点有以下两种情形：(i)若，则，即，解得.(ii)若，则，解得综上所述，的取值范围为.