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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章 立体几何初步8 8.6 6 空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直8.6.2 直线与平面垂直（第2课时）第八章第八章 立体几何初步立体几何初步如何判断直线与平面垂直？如何判断直线与平面垂直？在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论呢？在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论呢？判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂交直线垂直直,那么该直线与此平面垂直那么该直线与此平面垂直.一、复习引入一、复习引入在直线与平面垂直的条件下，还能得到直线或平面在直线与平面垂直的条件下，还能得到直线或平面与其他直线
2、或与其他直线或平面的位置关系平面的位置关系吗？吗？性质性质2 2：一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步旗杆互相平行旗杆互相平行国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?第八章第八章 立体几何初步立体几何初步(1)(1)如右图如右图,在长方体在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中,棱棱AAAA、BBBB、CC CC、DDDD所在直线所在直线都垂直于平面都垂直于平面ABCD,ABCD,它们它们之间具有什么位置关系之间具有什么位置关系?(2)(2)如右图，已知直线如右图，已知直线
3、a a、b b和平和平面面.如果如果aa,b,b，那么直，那么直线线a a、b b一定平行吗一定平行吗?平行一定平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步猜想：垂直于同一平面的两直线平行猜想：垂直于同一平面的两直线平行 一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直.过一点垂直于已知平面的直线有且仅有一条直线过一点垂直于已知平面的直线有且仅有一条直线.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步垂直于同一个平面的两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理：一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直一条直线与平面垂直，则它的平行线也与这个平面垂直垂直
4、于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步1.1.垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.2.2.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.3.3.垂直于同一个平面的两个平面平行或相交垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;4.4.在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面（看墙角看墙角）你能你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，变为平行关系，得出一些新的得出一些新的结论结论吗
5、吗？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步在在a的条件下，的条件下，如果平面如果平面外的直线外的直线b b与直线与直线a垂直垂直，你能得，你能得到什么结论到什么结论?如果一条直线垂直于一个平面及平面外一条直线，则平面外直如果一条直线垂直于一个平面及平面外一条直线，则平面外直线与此平面垂直线与此平面垂直第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例例1 如图，已知平面如图，已知平面平面平面l，EA，垂足为，垂足为A，EB，垂足为垂足为B，直线直线a，aAB.求证：求证：al.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例例2 2 已知：已知：如右图，直线如右图，直线l平行于平面平行于平面.求证：求证：直线直
6、线l上各点到平面上各点到平面 的距离相等的距离相等.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条平面的距离，叫做这条直线到平面的距离直线到平面的距离.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离两个平行平面间的距离.例如例如：在棱柱、：在棱柱、棱台的体积公式中，棱台的体积公式中，它们的高就是它们的它们的高就是它们的上、下底面间的距离上
7、、下底面间的距离.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例例6推导棱台的体积公式 其中S，S分别为棱台上、下底面面积，h是高如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O，O，则PO垂直于棱台的上底面hOO设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V，高为h第八章第八章 立体几何初步立体几何初步由于棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似第八章第八章 立体几何初步立体几何初步1如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA2DC，F是EB的中点求证：DF平面ABC第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1 如图所示,在正方体ABCD-A1
8、B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC.求证：（1）MNAD1;（2）M是AB的中点.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步1线线垂直和线面垂直的相互转化：第八章第八章 立体几何初步立体几何初步2证明线面垂直的方法：线面垂直的定义线面垂直的定义线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面么另一条直线也垂直于这个平面如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面么它也垂直于另一个平面