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1、人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷一、选择题1下列两个图形一定是相似图形的是（） A菱形B矩形C等腰三角形D等边三角形2如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（）ABCD3若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A1：4B1：2C1：8D1：164如图，ABC与ABC位似，位似中心为点O，ACAC=23，ABC的面积为9，则ABC面积为（）AB6C4D5如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，连接CD，若ACD=2B，则的值是（） ABCD6如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是（）A B C D7如图，四边形A
2、BCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AECF于H，AD=3，DC=4，DE= ，EDF=90，则DF的长是（） ABCD8如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为() A6cmB12cmC18cmD24cm9如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，则的面积为A15B12C9D610已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（）ABCD二、填空题11如图，位似图形由
3、三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 12在一张比例尺为150000的地图中，小明家到动车站的距离有0.2米，则小明家到动车站的实际距离是 米13已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO= 14如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFB ：S四边形FEDC的值为 三、解答题15如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与ABC相似的面积最大的ABC，并求出它的面积S 16如图所示，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，ADE=B
4、，点F在AD上，且AD2=AFAB.求证：（1）=；（2）AEFACD.17如图所示，在ABC和DEC中，A=D，BCE=ACD.（1）求证：ABCDEC；（2）若SABCSDEC=49，BC=6，求CE的长.18已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）沿x轴向左平移2个单位，得到A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标点B1的坐标是 ；（2）以A点为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1. .点B2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是
5、 平方单位19如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离 20如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6.（1）求k的值和点D的坐标；（2）如图，连接，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标.21从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小
6、三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线 （2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数 （3）如图2，ABC中，AC=2，BC= ，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长 22如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），BPE= ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）如图，当点P与点C重合时，
7、求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=a，直接写出 的值，为 （用含a的式子表示）23如图，在中，点是延长线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点（1）求证：；（2）如图1，若，求的大小；（3）如图2，若点为中点，求的长（用含的代数式表示）答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；C、两等腰三角形不一定相似
8、，故此选项不符合题意；D、两个等边三角形的对应边的比相等，对应角一定相等，故两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用相似多边形的判定：所有的对应边成比例，且所有的对应角分别相等的两个多边形相似，可对A，B作出判断；利用相似三角形的判定定理及等腰三角形的性质，可对C，D作出判断.2【答案】A【解析】【解答】解：DE/AB，的值为.故答案为：A.【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，据此解答.3【答案】A【解析】【解答】解：两个相似三角形周长的比为1：4，这两个三角形对应边的比是1：4.故答案为：A.【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形的周长比等于相似比.”可求
9、解.4【答案】C【解析】【解答】解：ABC与ABC位似，位似中心为点O， SABCSABC=(ACAC)2=(23)2=49，ABC的面积为9，ABC面积为.故答案为：C. 【分析】根据位似的两个图形一定相似，进而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可.5【答案】B【解析】【解答】取AB中点为点E设B=，则ACD=2B=2设AD=x又BD=4xE为AB中点ECB=，AEC=2=ACOCAD=EAC，ACD=AEC又AC=5xsin，AE=2.5xsin=cos=BC=在中，解得CD=故答案为：B【分析】取AB中点，设B=，则ACD=2B=2设AD=x，BD=4x根据ECB=，AEC
10、=2=ACO，得出；根据AC=5xsin，AE=2.5x，得出，进而得出sin=，cos=，BC=，在中，解得CD=因此，6【答案】B【解析】【解答】解：小正方形的边长均为1 ，根据图形可知：BC=2，AC=，ACB=135，由选项中图形可知：A、C、D中的三角形中都不含有135，故A、C、D三个选项都不符合题意；由B选项图形可知：含有135，且135角的两边分别为1和，且夹角相等，B选项符合题意.故答案为：B.【分析】观察图像可得ACB=135，再根据选项中的图形可知A、C、D中均不含135，不符合题意，再验证B选项即可.7【答案】A【解析】【解答】解：设DF和AE相交于O点，四边形ABCD
11、是矩形，ADC=90，EDF=90，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADE，AECF于点H，F+FOH=90，E+EOD=90，FOH=EOD，F=E，ADECDF，AD：CD=DE：DF，故答案为：A.【分析】设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明EF，ADEFDC，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得到ADECDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长8【答案】C【解析】【解答】解：设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得 ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故答案为：C.【分析】根据题意刻画出图形，再根
12、据相似三角形的性质对应边成比例解答。9【答案】B【解析】【解答】解：点C1是OC的中点，OC=2OC1，ABC与A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，ABCA1B1C1，且相似比为， ，SABC=12故答案为：B.【分析】根据位似图形一对对应点与位似中心连线的比值等于位似比，而位似图形一定相似，且相似比等于位似比，进而再根据相似图形的面积之比等于相似比的平方可得答案.10【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，在中，过点A作的角平分线交于D， ，又，当时，设，则，解得，此时三角形的周长为，故B不符合题意；当时，设，则，此时不能构成三角形；当时，设，则，解得，此时不能构成三角形；当时，设，
13、则，解得，此时不能构成三角形；同理可得当，即，可得满足题意的，此时三角形的周长为，故A不符合题意；同理当，即，可得，此时，不符合题意，即三角形的周长不能为，故D符合题意；同理当，即，可得，此时三角形的周长为，故C不符合题意；故答案为：D. 【分析】在ABC中，BAC=2B，过点A作BAC的角平分线交BC于D，则BD=AD，ADC=2B=BAC，证明ACDBCA，根据相似三角形的性质可得，当AC=1、AB=2时，设BC=z，CD=y，则BD=z-y，代入并求解可得z的值，据此可判断B；当AC=1、BC=2时，设AB=z，CD=y，则BD=AD=2-y，根据相似三角形的性质可得y、z的值，此时不能
14、构成三角形；当AC=1、BC=2AB时，设AB=z，CD=y，则BD=AD=2z-y，代入求出z的值，此时不能构成三角形；当AC=1、AB=2BC时，设AB=2z，CD=y，则BD=AD=z-y，同理求出z的值，此时不能构成三角形；当AB=1、BC=2时，设AC=z，CD=y，代入求出AC的值，得到周长，进而判断A；同理判断C、D.11【答案】20cm【解析】【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8 =20cm故答案为：B 【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比，即可得出答案。12【答案】10000【解析】【
15、解答】因为比例尺为150000，小明家到动车站的图上距离有0.2米，所以实际距离为：0.250000=10000（米）故答案是10000【分析】考查比例尺13【答案】4【解析】【解答】解：根据平行线分线段成比例定理，由ABCD可得，AD=10，OD=10-OA，代入可得，解得OA=4，经检验，符合题意；故答案为：4【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入解得，再求出OA的长即可。14【答案】【解析】【解答】四边形是平行四边形，是边AD的中点，设，则，S四边形FEDCSAFB ：S四边形FEDC的值为【分析】证明三角形相似，根据三角形相似性质得到三角形面积比，设置一个最简值，求出题
16、目中所要求的面积，即可得到最后答案15【答案】解：如图所示：ABC即为所求， 可得ABC与ABC的相似比为：1： ，则ABC与ABC的面积比为：1：5，ABC的面积为： 12=1，SABC=5【解析】【分析】直接利用相似图形的性质得出最大三角形，进而得出相似比以及面积比，即可得出答案 16【答案】（1）解：ADE=B，DEBC. =.（2）证明：AD2=AFAB， =.由(1)，得 =. =.A=A，AEFACD.【解析】【分析】（1）由ADE=B 可得DEBC，再根据平行线分线段成比例即可得到= ；（2）由 AD2=AFAB可得 =，结合（1）中 =，可得 = ，利用两边成比例且夹角相等即可
17、判定 AEFACD.17【答案】（1）证明：BCE=ACD，BCE+ACE=ACD+ACE.ACB=DCE.A=D，ABCDEC.（2）解：ABCDEC， =()2=. =.BC=6，CE=9.【解析】【分析】（1）由 BCE=ACD，先证得ACB=DCE，再利用两角相等的两个三角形相似即可判断ABCDEC ；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得 ABC与DEC的相似比为2：3，再代入数值即可解答.18【答案】（1）（1，2）（2）；（3，4）（3）8【解析】【解答】解：（1.）根据平移规律，将点B（3，2）左平移2个单位，得到点B1的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）；（2
18、.）如图所示，A2B2C2即为所求，B2（3，4）；故答案为：（3，4）；（3.）A2B2C2的面积是： 42+ 42=8故答案为：8【分析】（1）直接利用平移的性质，得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质，得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用割补法，求得A2B2C2面积即可，将该三角形看成上下两部分即可得出答案19【答案】解：CD= AC，CE= BC， ， ，DCE=ACB，DCEACB，DE=15，AB=30（米）【解析】【分析】由CD=AC，CE=BC，可得，结合DCE=ACB，可证DCEACB，再利用相似三角形的性质，结合DE=15，即可求得AB的长.20【答案
19、】（1）解：设点坐标为，由题意得，点在的图象上，直线的图象与轴交于点，点的坐标为，轴，轴，点的横坐标为4.点在反比例函数的图象上点坐标为；（2）解：由（1）知轴，过点作，垂足为点，交轴于点，点的横坐标为点在直线上，点的坐标为.【解析】【分析】（1）设D（m，n），由三角形的面积公式可得mn=6，求出mn的值，结合点D在反比例函数图象上可得k的值，令直线解析式中的y=0，求出x的值，可得点A的坐标，根据平行线分线段成比例的性质可得OH=AO=4，即点D的横坐标为4，将x=4代入反比例函数解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；（2）由（1）可知CDy轴，则SBCD=SOCD，由题意可得SBDE=
20、2SOCD，则SEDC=3SBCD，过点E作EFCD，垂足为点F，交y轴于点M，根据EDC、BCD的面积公式可得EF=3OH=12，则EM=8，即点E的横坐标为-8，将x=-8代入直线解析式中求出y的值，据此可得点E的坐标.21【答案】（1）解：如图1中，A=40，B=60， ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD= ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）解：当AD=CD时，如图2，ACD=A=48， BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时
21、，如图3中，ACD=ADC= =66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB=96或114（3）解：由已知AC=AD=2， BCDBAC， ，设BD=x，（ ）2=x（x+2），x0，x= 1，BCDBAC， = = ，CD= 2= 【解析】【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三种情形讨论即可如图2，当AD=CD时，如图3中，当AD=AC时，如图4中，当AC=CD时，分别求出ACB即可（3）设B
22、D=x，利用BCDBAC，得 ，列出方程即可解决问题 22【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中， GBO=EPOOB=OPBOG=COE ，BOGPOE（ASA）（2）（3）tan【解析】【解答】（2.）解：猜想 = 证明：如图2，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和PEN中， MBN=NPENB
23、=NPMNB=PNE ，BMNPEN（ASA），BM=PEBPE= ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中， BPF=MPEPF=PFPFB=PFM ，BPFMPF（ASA）BF=MF即BF= BMBF= PE即 = ；故答案为 ；（3.）解：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90由（2）同理可得BF= BM，MBN=EPN，BMNPEN， = 在RtBNP中，tan= ， =tan即 =tan =tan【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由
24、同角的余角相等，证得GBO=EPO，则可利用ASA证得：BOGPOE；（2）首先过P作PMAC交BG于M，交BO于N，易证得BMNPEN（ASA），BPFMPF（ASA），即可得BM=PE，BF= BM则可求得 的值；（3）首先过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 23【答案】（1）证明：将绕点顺时针旋转得到，在和中，；（2）解：，设，则，解得：或6的长为3或6；（3）解：，点为中点，由（1）知：，过点作于点，于点，如图，由（2）知：，在和中，在中，【解析】【分析】（1）根据题意，得继而得到即，利用即可.（2）根据(1) 得，得到，结合，得到，得到等边，利用三角形相似，列出方程解答即可.（3）根据，设，过点A分别作，垂足分别为N，M，利用相似的判定和性质，全等的性质，面积的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一性质解答即可. 24 / 24学科网（北京）股份有限公司