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1、20232024学年下学期八年级数学新课标测试第十九章 一次函数(培优提升)题号一二三总分得分限时：90分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.(2023上海金山二模，4，)已知函数ykx(k0，k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是( )A.(0.5,1)B.(2,1)C.(2,4)D.(2,2)2.(2023湖北武汉期末，6，)已知A(1,y1),B(2,y2)都在一次函数y2x+1的图象上，则y1,y2的大小关系是( )A. y2y1B. y1y2C. y1y2D.无法
2、判断3.【跨学科物理】(2023广西南宁期末，11，)光从空气进入水中前、后的光路图如图所示，若建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1k1x,y2k2x,则关于k1与k2的关系，正确的是( )A. k20k1B. k10k2C. k1k20D. k2k104.如图，直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A(2,0),点B(3,0),则不等式组的解集为( )A.x3C.2x3D.x35.(2023安徽合肥期末，5，)已知一次函数ymnx与ymx+n(m,n为常数，且mn0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为( )6. 【跨学科物理】(2023福建福州三中月
3、考，6，)美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是( )A.加热前，水的温度是10B.在相同时间内，另一种液体温度变化比水的温度变化大C.可以用一次函数yx+10表示水的温度与时间之间的关系D.可以用一次函数y表示另一种液体的温度与时间之间的关系7.(2022广东广州外国语学校期末，8，)如图所示，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线ykx(k0)与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是( )A.B.1C.D.8.对于实数a,
4、b,定义符号mina,b,其意义为当ab时，mina,bb；当ab时，mina,ba.例如：min2,11，若关于x的函数ymin2x1,x+3,则该函数的最大值为( )A.B.1C.D.9.(2021内蒙古呼和浩特中考，7，)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为( )A.yx+4B.yx+4C.yx+4D.y410.(2023河南南阳期末，9，)如图，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿ADB以2cm/s的速度匀速运动到点B,图是点P运动时，PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
5、A.48B.36C.24D. 18二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(20232四川广安中考，12.)函数y的自变量x的取值范围是_.12.某一次函数的图象与直线yx+3平行，并且过点(2，4),则这个一次函数的图象与x轴的交点坐标为_。13.(2023湖北襄阳宜城期末，15，)如图，一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b0的解为x2；不等式kx+b0的解集是x2.其中说法正确的为_.14.已知一次函数ykxb与yx的图象相交于点A(a,1),则关于x的方程(k)xb的解为x_。15.【新考向新定义
6、试题】(2023江西抚州期末，11，)规定：k,b是一次函数ykx+b(k,b为实数,且k0)的“特征数”.若“特征数”为m+1,m24的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点(3+2m,1m)所在的象限是第_象限.16.(2023四川南充中考，15，)直线ykx2k+3(k为常数，k0)与x轴，y轴分别交于点A,B,则的值是_。17.(2023山东济南一模，14，)小泽和小帅两同学从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图，折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离
7、为_千米.18.(2023重庆潼南期末，17，)如图，直线l:yx+4与x轴，y轴分别交于点A,B,点C,D分别是线段AB,AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是_。三、解答题(本大题共6小题，共66分)19.(2022河南郑州四校联考，20，)(10分)如图，已知一次函数y3x+b的图象过点M.(1)求实数b的值；(2)设一次函数y3x+b的图象与y轴交于点N,连接OM.求MON的面积.20.(原创)(10分)如图，将一次函数ykx+b(k,b为常数，且k0)的图象向上平移4个单位长度后得到的图象与y轴，x轴分别交于点A(0,2),B(4,0).(1)求一次函数ykx+b的解
8、析式；(2)当2y0时，求函数ykx+b的自变量x的取值范围；(3)在x轴上是否存在一点C,使得ABC的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.21.(2023吉林长春中考，21，)(10分)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)当15x40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.22.(2022河南许昌期末，23，)(12分)小慧根据学习函数的经验，对函
9、数yx1的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数y|x1l的自变量x的取值范围是_；(2)列表，写出y与x的几组对应值：x1O123yb1012其中，b_；(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：_。23.(2022黑龙江齐齐哈尔二十八中期末，23，)(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:ykx8k与x轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,AOB的面积为16；直线l2:yx与直线l1:ykx8k交于点C.(1)求直线l1的解析式；(2)求OC的长；(3)若直线l2上有一点P,满足P
10、BABAO,求点P的坐标.24.【新考向实践探究试题】(2023广西中考，25，)(12分)【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(mo+m)lM(a+y).其中秤盘质量为m。克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m。10,M50,最大可称重物质量为
11、1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.任务一：确定l和a的值.(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值.任务二：确定刻线的位置.(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.【参考答案及解析】第十九章 素养提优测试卷15 CADCC 610 CDDAC1.C 函数ykx(k0，k为常数)的函数值y随x值的增大而减小，k0,正比例函数yk
12、x的图象经过第二、四象限，这个函数图象可能经过的点是(2,4).故选C.2.A k22,y2y1.故选 A.3.D 如图，在两条直线上分别取横坐标为m(m0)的两个点A和B,则A(m,k1m),B(m,k2m),k1mk2,又由两条直线都经过第二、四象限知k10,k20,h2h10为2x0时，正比例函数ymnx的图象过第一、三象限，选项A中，由一次函数ymx+n的图象可知m0,n0,则mn0,不符合；选项B中，由一次函数ymx+n的图象可知m0,则mn0,不符合；当mn0时，正比例函数ymnx的图象过第二、四象限，选项C中，由一次函数ymx+n的图象可知m0,则mn0,n0,则mn0,不符合.
13、故选 C.6.C 由图象可得，加热前，水的温度是10，故A正确，不符合题意；在相同时间内，另一种液体温度变化比水的温度变化大，故B正确，不符合题意；设水的温度与时间之间的关系为yk1x+b1(k10)，将(0.10),(16,40)代人得,解得水的温度与时间之间的关系为yx+10,故C错误，符合题意；设另一种液体温度与时间之间的关系为yk2x+b2(k20)，将(0,20)，(8,50)代入得.解得另一种液体温度与时间之间的关系为yx+20,故D正确,不符合题意.故选C.7.D 由题图可知A(1,2),C(2,1),把A(1,2)代入ykx,得k2,把C(2,1)代入ykx,得k,若直线ykx
14、(k0)与正方形ABCD有公共点，则满足k2，所以k的值不可能是，故选D.8. D解，得当2x1x+3时，x.当x时,ymin|2x1,x+3|x+3,如图，由图象可知，此时该函数的最大值为.当2x1x+3时，x当x时,ymin|2x1,x+3|2x1,由图象可知，此时该函数的最大值为，综上所述，ymin|2x1,x+3|的最大值是，故选D.9.A 过D点作DHx轴于H,如图，A(3,0),B(0,4),OA3,OB4,四边形ABCD为正方形，ABAD,BAD90，OBA+OAB90，OAB+DAH90， ABO DAH,在ABO 和DAH中， ABODAH(AAS),AHOB4,DHOA3,
15、 D(7,3),设对角线BD所在直线的解析式为ykx+b,把D(7,3),B(0,4)代入得，解得直线BD的解析式为yx+4,故选A.10.C 矩形ABCD中，ADBC,当点P在边AD上运动时，y的值不变，ADBC248(cm),8ABa,即AB(cm).当点P在DB上运动时，y逐渐减小，DB(94)25210(cm),在RtABD中,AD2+AB2BD2,82+102,解得a24.故选C.11.答案：x2且x1解析：根据题意得，解得x2且x1.12.答案：(6,0)解析:根据题意,设一次函数的解析式为yx+b,将(2,4)代入得(2)+b4,解得b3,函数解析式为yx3,当y0时,x30,解
16、得x6,一次函数图象与x轴的交点坐标为(6,0).13.答案：解析：由题图可知：y随x的增大而减小，故正确；b0,故错误；关于x的方程kx+b0的解为x2,故正确；不等式kx+b2,故错误.故答案为.14.答案：3解析：把A(a,1)代入yx得a1,解得a3,A(3,1),关于x的方程kxbx的解为x3,关于x的方程(kx)b的解为x3.15.答案：二解析：“特征数”为m+1,m24的一次函数是正比例函数，m240,m2或m2,y随x的增大而减小，k0,即m+10,m0,.y随x的增大而增大,当y2时，x0；当y0时，x4,当2y0时，自变量x的取值范围为0x4.(3)存在.设点C的坐标为(x
17、,0),则SABC2|x(4)|3,解得x1或x7,点C的坐标为(1,0)或(7,0).21.解析：(1)当15x40时，设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为ykx+b,将(15,0)和(40,300)代入，得，解得当15x40时，乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y12x180.(2)当25x60时，设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为ymx+n,将(25,160)和(60,300)代入，得解得，y4x60,联立，解得乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.22.解析：(1)x无论为何值，函数均有意义，x为任意实数.(2)当x1时，y|11
18、|2,b2.(3)如图所示.(4)由函数图象可知，函数的最小值为0(答案不唯一).23.解析：(1)直线l1:ykx8k与x轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,B(0,8k),A(8,0),OA8,OB8k,AOB的面积为16,8(8k)16,k，直线l1的解析式为yx+4.(2)由题意，得解得，故C(4,2),则OC2.(3)由(1)知k,则B(0,4),如图,当点P在直线AB的上方时，P在P1处，P1BABAO,BP1AO,点P1的纵坐标为4,点P1在直线l2上，4x,x8,P1(8,4).当点P在直线AB的下方时，P在P2处，延长BP2交OA于E,P2BABAO,AEBE,BE2OE2+B
19、O2,(8OE)2OE2+16,OE3,E(3,0),设直线BE的解析式为ymx+4,03m+4,m,直线BE的解析式为yx+4,联立解得，综上所述，点P的坐标为(8.4)或24.解析：(1)由题意得m0,y0,m010,M50,10l50a,l5a.(2)由题意得m1000,y50,(10+1000)l50(a+50),101l5a250.(3)由(1)(2)可得.解得(4)由(3)可知l2.5,a0.5,2.5(10+m)50(0.5+y),y(5)由(4)可知ym,当m0时，有y0；当m100时，有y5；当m200时，有y10；当m300时，有y15；当m400时，有y20；当m500时，有y25；当m600时，有y30；当m700时，有y35；当m800时，有y40；当m900时，有y45；当m1000时，有y50.相邻刻线间的距离为5厘米.学科网（北京）股份有限公司