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1、2024年八年级上册数学19勾股定理（提高）巩固练习勾股定理（提高）【巩固练习】一选择题1如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A10 B11 C12 D132. （2016漳州）如图，ABC中，AB=AC=5,BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个3如图，长方形AOBC中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）A.30 B32 C34 D16 4如图，已知ABC中，ABC90,ABBC
2、，三角形的顶点在相互平行的三条直线，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则的值是（ ）A68 B20 C32 D475在ABC中，AB15，AC13，高AD12,则ABC的周长为（ ）A42 B32 C42或32 D37或336（2015烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）AB CD二填空题7若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为_8 将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm
3、的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x的范围是 9如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，这样的点C共 个10（2016黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值是_11已知长方形ABCD，AB3，AD4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_12（2015春召陵区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，那么四边形
4、ABCD的面积是 三解答题13（2015青岛模拟）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离14现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形15由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速
5、度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案与解析】一选择题1. 【答案】C【解析】BEAC，AEB是直角三角形，D为AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，,所以BE=12.2. 【答案】C【解析】过点A作AEBC,则由勾股定理得AE=3，点D是线段BC上的动点（不含端点B、C）.所以3AD5，AD=3或4，共有3个符合条件的点.3【答案】A 【解析】由题意CDDE5，BE4，设OE，AEAC，所以，阴影部分面积为4【答案】A【解析】如图，分别作CD交于点E，作
6、AF，则可证AFBBDC，则AF3BD, BFCD235，DF538AE，在直角AEC中，勾股定理得5【答案】C【解析】高在ABC内部，第三边长为14；高在ABC外部，第三边长为4，故选C6【答案】C 【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选C.二填空题7【答案】169或119；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边8【答案】2cmx3cm；【解析】由题意可知BC=5cm，AC=12cm，AB=13cm当木棒垂直于底面时露在杯子外面的部分长度最长为，15-
7、AC=15-12=3cm，当木棒与AB重合时露在杯子外面的部分长度最短为15-AB=15-13=2cm.9【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求10【答案】25；【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4ab=131，2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=2511【答案】；【解析】连接BE，设AE，BEDE，则，12【答案】36. 【解析】解：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD=34+512=36故答案是：36三解答题13【解
8、析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1，DE=，OD的最大值为：+114【解析】解：如图所示：15【解析】解：（1）过点A作ACBM，垂足为C，在RtABC中，由题意可知CBA=30，AC=AB=240=120，AC=120150，A城将受这次沙尘暴的影响.（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得,，CE=90EF=2CE=290=18018012=15（小时）A城受沙尘暴影响的时间为15小时.【巩固练习】一选择题1（2016
9、春平武县校级月考）下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A13，16，19B，C18，24，36D12，35，372（2015春凉山州期末）ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A.a：b：c=1：1 B.A：B：C=3：4：5C.（a+b）（ab）=c D.A：B：C=1：2：3 3 已知ABC三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n为正整数），则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形4 有下面的判断：ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直角三角形ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2若AB
10、C中，a2b2=c2，则ABC是直角三角形若ABC是直角三角形，则（a+b）（ab）=c2以上判断正确的有（）A4个B3个C2个D1个5五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）6 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：能组成一个三角形 能组成直角三角形能组成直角三角形 三个内角的度数之比为3：4:5能组成一个三角形其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题7若ABC中，则B_8（2016春罗定市期中）若ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= 9若一个三角形的三边长分别
11、为1、8(其中为正整数)，则以、为边的三角形的面积为_10ABC的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为_，此三角形为_11（2014春寿县期中）在某港口有甲乙两艘渔船，若甲沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，同时，乙船沿南偏东角度以每小时15海里速度前进，2小时后，甲乙两船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏东_度 12 如果线段能组成一个直角三角形，那么_组成直角三角形(填“能”或“不能”)三解答题13（2014秋广州校级期末）如图，已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量A=90，AB=300m，AD=400m，CD=1300m
12、，BC=1200m请计算种植草皮的面积14在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）填表：边a、b、c三角形的面积与周长的比值3 4 55 12 138 15 17（2）若a+bc=m，则猜想=（并证明此结论）15 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股
13、边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB=30度求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形【答案与解析】一选择题1【答案】D 【解析】判断一组数是不是勾股数时，应先判断他们是否都是正整数，在验证他们平方间的关系，所以只有D项满足2【答案】B3【答案】A；【解析】由2n2+2n+12n2+2n，且2n2+2n+12n+1，得到2n2+2n+1为最长的边，（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4（2n+1）2+（2n
14、2+2n）2=（2n2+2n+1）2ABC为直角三角形4【答案】C；【解析】c不一定是斜边，故错误；若ABC是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（ab）c2，故错误5【答案】C；【解析】6【答案】B；【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，错误；因为，所以又因为得两边同除以，得正确；因为，所以正确，360=150，最大角并不是90，所以错误 二填空题7【答案】90； 【解析】由题意，所以B=908【答案】2；【解析】由题意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，解得：x1=2，x2=2（不合题意，舍去）.9【答案】24；【解析】79，8 10【答案】13；直角三角形；【
15、解析】71711【答案】30；【解析】解：由题意得：甲船的路程：AO=82=16，乙船的路程：BO=152=30，302+162=342，AOB=90，AO是北偏东60方向，BO是南偏东30故答案为：3012【答案】能；【解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即 三解答题13【解析】解：连接BD， 在RtABD中，BD2=AB2+AD2=3002+4002=5002，在CBD中，CD2=13002，BC2=12002，而12002+5002=13002，即BC2+BD2=CD2，则DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBCADBD+BDBC=360000m2答：种植草皮的面积是36000
16、0m214【解析】（1）解：S=34=6，L=3+4+5=12，=，同理可得其他两空分别为1，；（2）；证明：a+bc=m，a+b=m+c，a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，又a2+b2=c2，2ab=m2+2mc，S=m（m+2c），=15【解析】（1）解：正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）（2）解：答案如图所示 （3）证明：连接EC，ABCDBE， AC=DE，BC=BE， CBE=60，EC=BC，BCE=60，DCB=30，DCE=90，DC2+EC2=DE2， DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形【巩固练习】一.选择题1. （2016春庆云县期末）下列各组数
17、中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3 Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4，c=52. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CF、EFD.GH、AB、CD3. 下列说法：（1）在ABC中，若a2+b2c2，则ABC不是直角三角形；（2）若ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2；（3）在ABC中，若a2+b2=c2，则C=90；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为
18、其中说法正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.（2015春临沂期末）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对5已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形( )A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定6三角形的三边长分别为 、（都是正整数），则这个三角形是（ ） A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定二.填空题7（2016春岳池县期末）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为8.（2015本溪模拟）如图，在22的正方形网格中
19、有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的点C有 个 9. 已知,则由此为边的三角形是 三角形.10在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 11若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为 12如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_三.解答题13已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE14观察下列各式：，你有没有发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式子15.（2015春石林县校级月考
20、）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积？【答案与解析】一.选择题1.【答案】A【解析】1.52+2232，故构不成直角三角形.2.【答案】B【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH23.【答案】B【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则ABC也为直角三角形，故错误；（2）符合勾股定理，故正确；（3）符合勾股定理的逆定理，故正确；（4）首先根据勾股定理计算其斜边是13，再根据面积计算其斜边上的高
21、，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，故正确4.【答案】A.【解析】解：正方形小方格边长为1，BC=2，AC=，AB=，在ABC中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形故选：A5.【答案】C【解析】，满足勾股定理的逆定理.6.【答案】A【解析】，满足勾股定理的逆定理.二.填空题7.【答案】4.8；【解析】三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，68=10h，解得，h=4.88.【答案】4； 【解析】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角
22、三角形故答案为：49.【答案】直角；10【答案】108 【解析】ABC是直角三角形.11.【答案】120【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，则，解得，它的面积为.12【答案】6【解析】延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为Rt三.解答题13【解析】解：连结AE，设正方形的边长为，则DFCF，CE，BE， 在RtADF中， 在RtCEF中， 在RtABE中，因为，所以三角形AEF为直角三角形，AFFE14.【解析】解：，(1且为整数)15【解析】解：如图，连接AC在ACD中，AD=4米，CD=3米，ADC=90，AC=5米，又AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积=51234=24（平方米）