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1、2024年八年级上册数学16轴对称图形全章复习与巩固-巩固练习（基础）轴对称图形全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1.（2016青海）以下图形中对称轴数量小于3的是（ )A. B. C. D. 2直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（ ）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B其中有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4下列条件有一个角为
2、60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高与中线重合的三角形；有一个角为60的等腰三角形能判定三角形为等边三角形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5. 如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，DE交AB于E, 且AB BC，则下列结论中错误的是（ ） ABDAC BAEDA CBC2AD DBEED6. 如图，ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 第5题 第6题 7.（2015秋沛县校级月考）如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴
3、对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点若GH的长为15cm，则PAB的周长为（）A5cm B10cm C20cm D15cm 8如图所示,RtABC中，C90,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E当B30时，图中不一定相等的线段有（ ）AACAEBE BADBD CCDDE DACBD二.填空题9. 如图，O是 ABC内一点，且 OAOBOC，若OBA20,OCB30，则OAC_. 第9题 第10题10. 如图，ABC中，A90，BD为ABC平分线，DEBC，E是BC的中点，C的度数为_.11. 如图，ABC中，C90，D是CB上一点，且DADB4，B15,则AC的长为 第11题
4、12.（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 13. 点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF80，则CEG 14一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是_15.（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 16. 三角形纸片ABC中，A60，B80，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，如图所示130，则2_三.解答题17. 已知AOB，试在AOB内确定一点
5、P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.如图，一个六边形的六个内角都是120，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长19如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且ABAE，ACAD，求证DBCDAB 20如图所示，在ABC中，B90，ABBC，BDCE，M是AC边的中点，求证DEM是等腰三角形【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A有4条对称轴；B有6条对称轴；C有4条对称轴；D有2条对称轴.2. 【答案】C；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】C； 【解析】等腰三角形还有
6、钝角三角形和直角三角形4. 【答案】B；【解析】均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【解析】因为BD是ABC的角平分线，DEBC，所以EBDDBCEDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【解析】CFABBAF，CEFECAEAC，而BECA，BAFEAC，故CEF为等腰三角形.7. 【答案】D；【解析】解：P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，PA=AG，PB=BH，PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm故选：D8. 【答案】D； 【解析】由角平分线的性质结合B30，可知A、B、C均成立.二.填空题9.
7、【答案】40； 【解析】AOB与BOC与AOC均为等腰三角形,OAC40.10.【答案】30； 【解析】证BDECDE，ABDDBEC30.11.【答案】2； 【解析】ADC30，.12.【答案】 10； 【解析】因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10.13.【答案】40； 【解析】BDE，BEDDEG180506070，所以CEG40.14.【答案】 W 5236499【解析】只需将倒影沿垂直旋转180即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.15.【答案】； 【解析】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+Q
8、N的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为16.【答案】50；【解析】C40，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，250.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示： 18.【解析】解：如图，延长并反向延长BC，AF，DE六边形ABCDEF的每个内角都是120G=H=P=60，GHP是等边三角形，六边形ABCDEF的周长=GH+BC+CD+DE=（1+3+3）+（3+3）+2=15答：该六边形周长是1519.【解析】证明：AC平分DAB， DA
9、ECAB在DAE和CAB中， DAECAB（SAS）， BDAACB， 又AEDCEB， ADEAEDACBCEB， DAE180（ADEAED），DBC180（ACBCEB）， DAEDBC， DAEDAB，DBCDAB20【解析】证明：连接BM，ABBC，AMMC，BMAC，且ABMCBMABC45， ABBC，所以AC45， AABM，所以AMBM， BDCE，ABBC， ABBDBCCE，即ADBE， 在ADM和BEM中， ADMBEM（SAS）， DMEM，DEM是等腰三角形轴对称图形全章复习与巩固巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题 1.（2016秋和平区期中）如图，图中阴影部分
10、是由5个小正方形组成的一个图形，再在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分称为轴对称图形，涂法有几种( )A.2 B.4 C.5 D.72. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 603在下列说法中，正确的是（ ） A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形； B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形； D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4.已知：如图，ABC和DEC都是等边三角形，D是BC
11、延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；AN=BM；CMN是等边三角形其中，正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个5. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线3轴对称，则平面内点B的坐标是（ ）A.（1，3） B.（10，3） C.（4，3） D.（4，1）6如图，已知ABC中，ACBC24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为（ ）A12 B24 C36 D不确定 A N O B M C （22题图）7. 如图，将沿、翻折，三个顶
12、点均落在点处.若，则 的度数为（ ）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 第6题 第7题 第8题8. 如图, ABC中, ACB90, ABC60, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE2.AC的长为（ ） A.2 B.3 C. 4 D.5二.填空题9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC 10. 在同一直角坐标系中，A（1，8）与B（5，3）关于轴对称，则_，_.11（2016淮安一模）已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线,过O点的直线分别交AB，AC于点D、E，
13、且DEBC.若AB=6，AC=8，则ADE的周长为_12. 如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，PD的长为_ 第12题 第13题13如图所示，在ABC中，ABAC，点O在ABC内，且OBCOCA，BOC110，求A的度数为_14. 如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6，DE2，则BC_ 第14题 第15题 16.（2015春莒县期末）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，
14、DFAC于点F若BC=4，则BE+CF= 三.解答题17如图所示，ABC中，D，E在BC上，且DEEC，过D作DFBA，交AE于点F，DFAC，求证AE平分BAC18. 如图所示，等边三角形ABC中，AB2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E，过E作EFAC，垂足为F，过F作FQAQ，垂足为Q，设BP，AQ （1）写出与之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？19已知：如图，在ABC中，ABAC，BAC30点D为ABC内一点，且DBDC，DCB30点E为BD延长线上一点，且AEAB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE
15、上，且DMDA，求证：MEDC20已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”、“”或“=”）（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“”、“”或“=”）；理由如下，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若ABC的边长为1，AE=2，
16、求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】2. 【答案】C； 【解析】由题意，ABEDBEDBFFBC，所以EBFABC45，故选C3. 【答案】B；【解析】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的C 选项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形.4. 【答案】D；【解析】解：ABC和DEC都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD，BCEACD（SAS），AD=BE，故选项正确；ACB=ACE=60，由BCEACD得：CBE=CAD，BMC=ANC，故选
17、项正确；由BCEACD得：CBE=CAD，ACB是ACD的外角，ACB=CAD+ADC=CBE+ADC=60，又APM是PBD的外角，APM=CBE+ADC=60，故选项正确；在ACN和BCM中，ACNBCM，AN=BM，故选项正确；CM=CN，CMN为等腰三角形，MCN=60，CMN是等边三角形，故选项正确；故选：D5. 【答案】B；【解析】点B的纵坐标和点A一样，（横坐标4）23，解得横坐标为10.6. 【答案】B；【解析】易证ANON，BMOM，CMN的周长等于ACBC24.7. 【答案】C； 【解析】ADOE,BHOG,CEOF,所以236018012951.8. 【答案】B； 【解析
18、】连接AD，易证三角形ABD为等边三角形，CEDE1，AEDE2，所以ACAECE213.二.填空题9. 【答案】4；【解析】因为AECE，90，所以为AC的中点.AC2AB4.10.【答案】； 【解析】由题意15，38，解得.11【答案】14；【解析】因为DEBC， 所以DOBOBC，EOCOCB， 因为OBCOBD，OCBOCE， 所以OBDDOB，OCEEOC， 所以BDDO，CEEO， 所以ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14.12.【答案】2；【解析】过P作PEOB于E，所以PDPE，因为PCOA，所以BCPBOA30， 在RtPCE中，PE
19、PC，所以PE42，因为PEPD，所以PD213【答案】40；【解析】ABAC，所以ABCACB， 又OBCOCA， ABCACB2（OBCOCB）， BOC110，OBCOCB70， ABCACB140， A180（ABCACB）4014.【答案】4；【解析】过D作DPBC，此时DP长的最小值是.因为ABDCBD，所以ADDP4.15.【答案】8； 【解析】延长ED到BC于M，延长AD到BC与N，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM为等边三角形，BE6，DE2，DM4，NDM30，NM2，BN4，BC816.【答案】2；【解析】如图，作BGAC于G点，作DHBG
20、 于H，易证BEDDHB，得到BE=DH=GF，BE+CF=CG，在RtBGC中，CG=BC=2.三.解答题17【解析】证明：延长FE到G，使EGEF，连接CG， 在DEF和CEG中， EDEC，DEFCEG，FEEG，DEFCEG，DFGC，DFEG， DFAB，DFEBAE， DFAC，GCAC， GCAE， BAECAE，即AE平分BAC18【解析】解：（1）ABC为等边三角形， ABC60，ABBCCA2 在BEP中，PEBE，B60， BPE30， 而BP，BE，EC2， 在CFE中，C60，EFCF， FEC30，所以FC1x， 同理在FAQ中，可得AQ， 而AQ，所以（02） （
21、2）当点P与点Q重合时，有AQBPAB2， 2，所以 解得当BP的长为时，点P与点Q重合19【解析】解：（1）如图ABC中，ABAC，BAC30，ABCACB75DBDC，DCB30，DBCDCB301ABCDBC753045 ABAC，DBDC，AD所在直线垂直平分BCAD平分BAC2BAC15 ADE12 451560 证明：（2）连接AM，取BE的中点N，连接ANADM中，DMDA，ADE60，ADM为等边三角形 ABE中，ABAE，N为BE的中点，BNNE，且ANBEDNNM BNDN NENM，即 BDMEDBDC，MEDC 20.【解析】解：（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（
22、2）AE=DB，理由如下，过点E作EFBC，交AC于点F，证明：ABC为等边三角形，AEF为等边三角形，AE=EF，BE=CF，ED=EC，D=ECD，DEB=60D，ECF=60ECD，DEB=ECF，在DBE和EFC中，DBEEFC（SAS），DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得DBEEFC，DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3故答案为：（1）=；（2）=.勾股定理（基础）【巩固练习】一选择题1（2016荆门）如图，ABC中，AB=AC,AD是BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）A5 B6 C8 D102若直角三角形的三
23、边长分别为2，4，则的值可能有( )A1个 B2个 C3个D4个3 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A12米 B10米 C8米 D6米4RtABC中，斜边BC2，则的值为( ) A8B4C6D无法计算5如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于( ) A4 B6 C8D56（2015深圳模拟）如图，在ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PBPC等于（）A25 B15 C20 D30二填空题7（2016黔东南州一模）在RtABC
24、中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=8如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为 mm10如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_11如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是6、8，则正方形的边长是_ 12.（2015延庆县一模）学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的
25、两条边长分别为3，4，请你求出第三边”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确： ，你的理由是 三解答题13 如图四边形ABCD的周长为42，ABAD12，A60，D150，求BC的长14 已知在三角形ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，CD3，BD5，求AC的长15.（2015春滨州月考）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【答案与解析】一选择题1【答案】C；【解析】勾股定理2【答案】B；【解析】可能是直角边，也可能是斜边3【答案】A； 【解析】设旗杆的高度为米，则，解得米4【答案】A； 【解析】5【答案
26、】B； 【解析】AD8，,BD=66【答案】A. 【解析】解：过点A作ADBC于D，AB=AC=5，ADP=ADB=90，BD=CD，根据勾股定理得：PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）=AP2+（BD+PD）（BDPD）=AP2+BD2PD2=AP2PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25故选A.二填空题7【答案】；8【答案】2；【解析】走捷径是5米，少走了752米9【答案】150； 【解析】AC=15060=90mm，BC=18060=120mm，所以AB=150mm10【答案】10；【解析】=100，飞行距离为10m11
27、【答案】10； 【解析】可证两个三角形全等，正方形边长为1012【答案】不正确；若4为直角边，第三边为5；若4为斜边，第三边为.【解析】解：张华的答案不正确，理由为：若4为直角边，第三边为=5；若4为斜边，第三边为=三解答题13【解析】解：连接BD，因为ABAD12，A60所以ABD是等边三角形，又因为D150，所以BCD是直角三角形，于是BCCD42121218，设BC，从而CD18，利用勾股定理列方程得，解得13，即BC的长为1314【解析】解：过D点作DEAB于E，AD平分BAC，C90，DECD3，易证ACDAED，AEAC，在Rt DBE中，BD5 ，DE3，BE4在RtACB中，C90设AEAC，则AB解得，AC615【解析】解：解：连结AC，由勾股定理可知AC=15，又AC2+BC2=152+362=392=AB2，ABC是直角三角形，故这块地的面积=SABCSACD=1536129=216（m）2，即这块地的面积是216平方米