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1、2024年八年级上册数学4全等三角形判定一（ASA，SAS）（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2015宁波）如图，口ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（） A.BE=DFB.BF=DE C.AE=CFD.1=22如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：； 和的面积相等； ，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. AD为ABC中BC边上的中线, 若AB2, AC4, 则AD的范围是( ) A .AD6B. AD2C. 2AD6D. 1AD34如图，ABDC，ADBC，E、F是DB上两点
2、，且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF（）A.150 B.40 C.80 D.905. 根据下列条件能唯一画出ABC的是（ ）A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30C.AB5，AC6，A45 D. A30，B60，C906.（2016永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD二、填空题7.（2015齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）8要测量河两
3、岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图8，可以得到，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是 .9. 如图，已知AEAF，ABAC，若用“SAS”证明AECAFB，还需要条件 .10. （2016微山县二模）如图，四边形ABCD中，1=2，请你补充一个条件 ，使ABCCDA11. 如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E .12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB5厘米，则槽宽为 厘米三、解答题13.（201
4、4房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：ABCADE14. 如图, BC，BDCE，CDBF.求证: EDF 90 A15. 已知：如图，BE、CF是ABC的高，且BPAC，CQAB，求证：APAQ.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】解：A、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D
5、、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选C2. 【答案】D；3. 【答案】D；【解析】用倍长中线法；4. 【答案】D；【解析】证ABECDF，ADEBCF；5. 【答案】C；【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6. 【答案】D；【解析】解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEA
6、CD，所以此选项不能作为添加的条件二.填空题7. 【答案】BC=EF或BAC=EDF.8. 【答案】ASA；【解析】根据已知条件可得ABC=EDC=90,BC=DC,ACB=ECD(对顶角)：满足三角形全等判定定理ASA得ABCEDC9. 【答案】EABFAC；【解析】答案不唯一.10.【答案】AD=BC；【解析】由题意知，已知条件是ABC与CDA对应角1=2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证ABCCDA时，需要添加的条件是AD=BC.11.【答案】27；【解析】可证ADBCDBCDE.12.【答案】5；三.解答题13.【解析】证明：1=2，1+BAE=2+BAE，即D
7、AE=BAC，又AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）14.【解析】证明：在ABC中，BC， B 90-A在DBF和ECD中 DBFECD（SAS） BFDCDE EDF180BDFCDE180（BDFBFD）B 90A .15.【解析】证明：BEAC，CFAB（已知）ACFBAC90，ABEBAC90，（三角形内角和定理）ACFABE（等式性质）在ACQ和PBA中ACQPBA（SAS） QBAP（全等三角形对应角相等）CFAB（已知）QQAF90，（垂直定义）BAPQAF90，（等量代换）APAQ.（垂直定义【巩固练习】一、选择题1. （2015奉贤区二模）如图，已知AD是ABC的边
8、BC上的高，下列能使ABDACD的条件是（）AB=45B.BAC=90C. BD=ACDAB=AC2. 如图，已知ABCD，ADBC，则下列结论中错误的是（ ）A.ABDC B.BD C.AC D.ABBC3. （2016金华）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DFCE，BFAE，则图中全等三角形的对数共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5如图，12，34，下面结论中错误的是（ ） AADCBCDBABDBACCABOCDODAODBOC6
9、. 如图，已知ABBD于B，EDBD于D，ABCD，BCED，以下结论不正确的是（ ） A.ECAC B.ECAC C.EDABDB D.DCCB 二、填空题7. 如图，ABCD，ACDB，ABD25，AOB82，则DCB_.8. 如图, 已知：1 2 , 3 4 , 要证BD CD , 需先证AEB AEC , 根据是 ，再证BDE ，根据是 9. （2016石景山一模） 如图，AD=AE，请你添加一个条件_，使得ADCAEB10. 如图，ACAD，CBDB，230，326，则CBE_.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且ADAE，ABAC，若B20，则C_12
10、. 已知，如图，ABCD，ACBD，则ABC ，ADC .三、解答题13.（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等 14. 如图，已知D、E、B 三点共线，AE=CE ,AECE，D=B=90求证：CD+AB=DB15. 如图，已知ABDC，ACDB，BECE求证：AEDE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】解：当AB=AC时，ABDACD，AD是ABC的边BC上的高，AB=AC，BD=CD，在ABD和ADC中，ABDACD（SSS）.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答
11、案】A【解析】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A4. 【答案】C； 【解析】DOFCOE，BOFAOE，DOBCOA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA，OB，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】ABCEDC，ECDACBCABACB90，所以ECAC，ED AB BCCDDB.二.填空题7
12、. 【答案】66；【解析】可由SSS证明ABCDCB，OBCOCB， 所以DCBABC254166.8. 【答案】ASA，CDE，SAS； 【解析】AEB AEC后可得BECE.9.【答案】答案不唯一，或等； 【解析】10.【答案】56；【解析】CBE263056.11.【答案】20； 【解析】ABEACD（SAS）.12.【答案】DCB，DAB； 【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）14. 【解析】证明：A
13、ECE， AEB+CED=90， 又B=90 A+AEB=90， A=CED，在AEB与ECD中， AEBECD（AAS）AB=DE ，BE=CDDE+BE=DBCD+AB=DB15.【解析】证明：在ABC和DCB中 ABCDCB（SSS） ABCDCB， 在ABE和DCE中 ABEDCE（SAS） AEDE.【巩固练习】一、选择题1如图，AD，BE，BFCE，下列结论错误的是（ ） A.ABCDEF B. BFEC C.ACDE D.ACDF2 如图，ABEF，DEAC，BDCF，则图中不是全等三角形的是（ ） A.BACFED B. BDAFCE C. DECCAD D. BACFCE3（
14、2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC4下列判断中错误的是（ ） A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5（2015滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC6如图，点A在DE上，ACCE，123，则DE的长等于（
15、）ADCBBCCABDAEAC二、填空题7（2016济宁）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB8如图，点D在AB上，点E在AC上，且BC，在条件ABAC，ADAE，BECD，AEBADC中，不能使ABEACD的是_.（填序号）9 已知，如图，ABCD，AFDE，AFDE，且BE2，BC10，则EF_.10 如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.11如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是_12在ABC和DEF中（1）ABDE；（2）BCEF；（3）A
16、CDF；（4）AD；（5）BE；（6）CF从这六个条件中选取三个条件可判定ABC与DEF全等的方法共有_种.三、解答题13（2014秋景洪市校级期中）如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由14已知：如图，中，于，于，与相交于点求证：. 15 如图，DCAB，BAD和ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证：ADABDC.【答案与解析】一、选择题1【答案】C；2【答案】D；3.【答案】C；【解析】解：解：选
17、项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C4【答案】B； 【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.5【答案】D； 【解析】解：A、在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），故本选项错误；B、在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），故本选项错误；C、在ABD和ACD中，ABDACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；故选D6
18、【答案】C； 【解析】可证BACE，BCADCE，所以ABCEDC，DEAB.二、填空题7.【答案】AH=CB； 【解析】ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故答案不唯一：AH=CB或EH=EB或AE=CE都可以8【答案】 【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9【答案】6； 【解析】ABFCDE，BECF2，EF10226.
19、10【答案】6； 【解析】ABOCDO，AFOCEO，DFOBEO，AODCOB，ABDCDB，ABCCDA.11【答案】3； 【解析】由AAS证ABFCBE，EFFBBECEAF213.12【答案】13； 【解析】ASA类型3种，AAS类型6种，SAS类型3种，SSS类型一种，共13种.三、解答题13【解析】解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：假设轮船在D处，则DA=DB，AO=BO，在ADC和BDC中，ADOBDO（SSS），AOD=BOD，即DO为AOB的角平分线，此时轮船没有偏离航线14【解析】 证明： 在和中（AAS）. 15【解析】证明：延长DE交AB的延长线于FCDEF, CDABAD180DE平分CDA,AE平分DABCDEADECDA, DAEEAFBADADEF,EDADAE90AEDAEF90在ADE与AFE中ADEAFE （AAS）DEEF,ADAF在DCE与FBE中，DCEFBE（ASA）DCBF，ADABDC.）