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1、集合与映射集合与映射PPT课课件件集合的基本概念集合的运算映射的基本概念映射的应用集合与映射的关系01集合的基本概念总结词：明确性详细描述：集合是由确定的、不同的元素所组成的，每一个元素是该集合的一个成员，也可以称为该集合的一个元素。集合的定义总结词列举法、描述法详细描述列举法是通过一一列出集合中的元素来明确集合的方法；描述法是通过给出元素的一般特性来明确集合的方法。集合的表示方法确定性、互异性、无序性总结词确定性是指集合中的元素是明确的，每一个元素是否属于某个集合是确定的；互异性是指集合中的元素是互不相同的，相同的元素只算一个；无序性是指集合中的元素没有固定的顺序。详细描述集合的元素特性02
2、集合的运算表示两个集合中共有的元素组成的集合总结词详细描述举例设A和B是两个集合，则A与B的交集记作AB，表示A和B中共有的元素组成的集合。若 A=1,2,3，B=2,3,4，则AB=2,3。030201集合的交集表示两个集合中所有元素组成的集合总结词设A和B是两个集合，则A与B的并集记作AB，表示A和B中所有元素组成的集合。详细描述若A=1,2,3，B=2,3,4，则AB=1,2,3,4。举例集合的并集表示在第一个集合中但不在第二个集合中的元素组成的集合总结词设A和B是两个集合，则A与B的差集记作AB，表示在A中但不在B中的元素组成的集合。详细描述若A=1,2,3，B=2,3,4，则AB=1
3、。举例集合的差集详细描述设A和B是两个集合，则A与B的对称差集记作AB，表示在A或B中但不在它们交集中的元素组成的集合。举例若A=1,2,3，B=2,3,4，则AB=1,4。总结词表示在两个集合中但不在它们的交集中的元素组成的集合集合的对称差集03映射的基本概念映射是集合论中的基本概念，它描述了从一个集合到另一个集合的对应关系。总结词映射是一种特殊的对应关系，它把一个集合中的每一个元素都唯一地对应到另一个集合中的一个元素。这种对应关系具有方向性，即只能从左边的集合映射到右边的集合，而不能反过来。详细描述映射的定义映射的性质映射具有一些重要的性质，这些性质决定了映射的特性。一个元素在映射中只能对
4、应一个元素，一个元素也只有一个元素与之对应。映射中没有重复的对应关系，即两个不同的元素不能有相同的对应元素。映射不关心元素的顺序，即元素的顺序不影响映射的结果。总结词1.确定性2.互异性3.无序性总结词01单射和满射是两种特殊的映射，它们分别描述了从集合到集合的映射关系。1.单射02如果对于任意两个不同的元素x和y，如果x在集合A中，y也在集合A中，且x和y在映射f下的像不相同，则称f是从集合A到集合B的单射。也就是说，单射不允许一个元素在集合B中有多个原像。2.满射03如果对于集合B中的每一个元素，都能在集合A中找到一个元素与之对应，则称f是从集合A到集合B的满射。也就是说，满射要求集合B中
5、的每一个元素都有原像。单射与满射04映射的应用函数是数学上的一个概念，它是一个从输入集合到输出集合的映射关系。函数定义函数具有确定性、单值性和有界性等特性，即每个输入只能对应一个输出，且输出值在一定范围内。函数特性根据不同的分类标准，函数可以分为实数函数、复数函数、离散函数和连续函数等。函数分类函数的概念解析法图象法表列法程序法函数的表示方法01020304通过数学表达式来表示函数，如$f(x)=x2+2x+1$。通过绘制函数的图像来表示函数，可以直观地看出函数的输入和输出之间的关系。通过列表的方式表示函数，适用于离散函数的表示。通过编程语言编写程序来实现函数，适用于计算机科学领域。函数的性质
6、奇偶性根据函数图像的对称性，可以将函数分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数。单调性函数在其定义域内的增减性，如果对于任意$x_1 x_2$，都有$f(x_1)leq f(x_2)$，则称该函数为增函数；反之则为减函数。有界性如果函数的输出值在一定范围内，则称该函数为有界函数；反之则为无界函数。周期性如果函数在一定周期内重复出现，则称该函数为周期函数。05集合与映射的关系集合是数学中一个基本概念，它表示一组对象的集合体。映射是集合之间的一种关系，它表示从一个集合到另一个集合的对应关系。集合与映射相互联系，通过映射可以将一个集合中的元素与另一个集合中的元素建立对应关系。集合与映射的联系集合是具有某种特
7、定属性的对象的全体，而映射则是表示这些对象之间的关系。集合中的元素是无序的，而映射中的对应关系是有序的，即必须明确指出每个元素对应的象。集合的元素可以重复出现，而映射中的对应关系是唯一的，即每个元素只能有一个确定的象。集合与映射的区别 集合与映射在现实生活中的应用在计算机科学中，集合可以用来表示一组数据，而映射可以用来表示数据之间的关系，如数据库中的表与表之间的关系。在统计学中，集合可以用来表示样本数据，而映射可以用来表示样本数据之间的关系，如相关性分析中的变量之间的关系。在物理学中，集合可以用来表示一组物理量，而映射可以用来表示这些物理量之间的关系，如力学中的力与加速度之间的关系。THANK YOU