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1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 高 等 数 学 A（1 1）第一讲第一讲第一讲第一讲 集合与映射集合与映射集合与映射集合与映射授课教师：彭亚新第一章 集合与函数本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的 分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复 合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。第一节 集合与映射一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域康托尔将集合定义为：所谓集合是把我们直观和思维中
2、确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。1.集合一、集合的基本概念2.集合的表示法(1)列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用 (2)花括号括上。表示集合的方法有两种:注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现。3.子集、集合相等规定：空集是不含任何元素的集合，记为。空集是任何一个集合的子集：4.有限集、无限集：含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合成为无限集。二、集合的基本运算在wen图中，用矩形表示全集。1.集合运算的概念ABAABB (A B)B=A?一般说来,AB交换律 结合律分配律对偶律2.集合的运算性质幂等
3、律吸收律1.实数集与数轴实数集为有理数集与无理数集的并.实数具有稠密性和连续性.aR，必 n Z，使 n a n+1.实数与数轴上的点一一对应.三、实数、区间、邻域2.绝对值、距离任一实数 a 的绝对值|a|定义为：数轴上任意两点 a，b 之间的距离为 d=|a b|。3.区间(1)闭区间 a,b=x|a x b ab(2)开区间 (a,b)=x|a x b ab。()(a,b=x|a x b (称为左开右闭区间)a,b)=x|a x a,(,b=x|x b,(,b)=x|x b,(,+)=x|x +=x|xR a(+)a,+)(5)区间长度有限区间的长度=右端点值左端点值 不论是闭区间、开区
4、间、半开闭区间，其长度计算均按此式进行。所有无穷区间的长度=+U(x0,)=x|x x0|0 x0+()x0 x0 x U(x0,)|x x0|4.邻 域(x0,)=x|0|x x0|0 x0+()x0 x0 x (x0,)0|x x0|点 的某邻域，记为 U(x0).点 的某去心邻域，记为 (x0).U(3,0.1)=(3 0.1,3+0.1)点 x0=3 的 邻域为点 x0=3 的去心 邻域为(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例例1 1四、映射的基本概念1.映射注意：注意：1)映射是集合间的一种对应关系.集合 X、Y中所含的元素不一定是数，可以是其它的一些对象(或事物)。2)对每一个x X，只有唯一的一个y Y 值与之对应关系不一定就是映射。对应，这一点很重要，它说明集合间元素的3)映射的定义不排除几个不同的 x 值与同一个y 值对应。RfXYfy2x1x2x3y1.设 f 为集 X 到集 Y 的一个映射。如果 x X，存在唯一的 y=f(x)Y 与之对应；反过来,若 y Y,存在唯一的 x X 使得 y=f(x),则称 f 是 X 到 Y 的一一对应。2.一一对应一一对应的实质是什么？一一对应的实质一一对应的实质其它内容请同学们自己看书