《四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x-2x0 ,B=x-1x1 .则AB=()A.x-1x1 B.x-2x1 C.x-1x0 D.x-2x1 2.已知复数z满足z1+2i=i2024(i为虚数单位)，则 z=()A.3B.3C.5D.53.在直角坐标系 xOy 中，向量 OA=1,-1,OB=5,m,OC=7,3，其中 m R，若A，B,C三点共线，则实数m的值为()A.35B.-7C.53D.24.苏格拉数学家科林.麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclauin级数展开式，其中一个为11-x=1+x+x2+x3+x4+xn+，据此展开式，
2、如图所示的程序框图的输出结果S约为()A.2B.1C.0.5D.0.255.函数 f x=2+cosxexe2x+1的部分图像大致为()A.B.C.D.6.已知等比数列 an的第二项为1，则“a2020a2023”是“a2022 0)在区间(0,)恰有两个零点 x1、x2，则f x1+x2的值为()A.4B.5C.-5D.39.已知双曲线 C:3x2-y2=3m2的一条渐近线 l 与椭圆 E:x2a2+y2b=1(a b 0)交于A，B两点，若 F1F2=|AB|，(F1,F2是椭圆的两个焦点)，则E的离心率为()A.3-1B.52C.(-,1)D.(-,0)10.已知抛物线 y2=4x，弦
3、AB过其焦点，分别过弦的端点 A,B的两条切线交于点 C，点C到直线AB距离的最小值是()A.14B.12C.2D.111.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A=10，3-1sinC=2tanAsin C+4，则()A.cb2cB.2cb3cC.3cb2c12.已知函数 f(x)=2x+2-x+cosx+x2，若a=f2，b=f-e1e，c=f 1，则()A.cbaB.acbC.cabD.bc3.841时有95%的把握认为两变量有关联18.（12分）已知数列 an的首项a1=35，且满足an+1=3an2an+1.(1)求证：数列1an-1 为等比数列；(2)若1a
4、1+1a2+1a3+1an2024，求满足条件的最大整数n.19.（12分）在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，M、N 分别为 AB、CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一个三棱锥 B-AEF，如图所示(1)在三棱锥B-AEF中，求证：ABEF；(2)求四棱锥E-AMNF的体积试卷第3页 共4页#QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=#20.（12分）已知函数 f x=ex-alnxa.(1)若a=e，求 f x的极小值；(2)若对任意的x 0,+和a
5、0,+，不等式 f xka恒成立，求k的最大值.21.（12分）如图，已知曲线 C1是以原点O为中心、F1,F2为焦点的椭圆的一部分，曲线 C2是以原点O为中心，F1,F2为焦点的双曲线的一部分，A是曲线C1和曲线C2的交点，且AF2F1为钝角，我们把曲线C1和曲线C2合成的曲线C称为“月蚀圆”设A(2 2,6),F1(-2,0),F2(2,0).(1)求曲线C1和C2所在的椭圆和双曲线的标准方程；(2)过点F2作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点问：|CD|HF2|BE|GF2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.请考
6、生在请考生在 22 22、23 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号号.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x=3cos+3siny=cos-sin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin-4=2 2.(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)若A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点，求PAB面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲(
7、本小题满分 10 分)已知 f x=x+1+2x-2.(1)求不等式 f x5-x的解集；(2)令 f x的最小值为M，若正数a,b满足a+b=2，求证：b2a+a2bM.试卷第4页 共4页#QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=#绵阳南山中学高绵阳南山中学高20212021级高三下期绵阳三诊热身考试级高三下期绵阳三诊热身考试数学（文科）数学（文科）参考答案：参考答案：1-5DDCBD6-10ACAAC11A12B13314a|a015322168 3317(1)没有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异(2)710【详
8、解】(1)根据列联表中的数据，得 2=100 2020-2040240604060=2592.7783.841，所以没有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异(2)这100名学生中男生60人，女生40人，按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，则抽取的男生有3人，女生有2人，设男生为A1，A2，A3；女生为B1，B2则从这5人中选出2人的组合有 A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A2,A3，A2,B1，A2,B2，A3,B1，A3,B2，B1,B2共10种，其中至少有1人为女生的组合有 A1,B1，A1,B2，A2,B1，A2,B2，A3,B1，A3,B2，B1,B2共7
9、种，故所求概率为P=710.18(1)证明见解析(2)2023【详解】(1)an+1=3an2an+1，1an+1=2an+13an=131an+23，可得1an+1-1=131an+23-1=131an-1，又由a1=35，所以1a1-1=23，则数列1an-1 表示首项为23，公比为13的等比数列.(2)由(1)可得1an-1=2313n-1=213n，所以1an=213n+1.设数列1an 的前n项和为Sn，则Sn=1a1+1a2+1a3+1an=213+132+133+13n+n=2131-13n1-13+n=n+1-13n，若Sn2024，即n+1-13n2024，因为函数y=x+1
10、-13x为单调递增函数，所以满足Sn2024的最大整数n的值为2023.19(1)证明见解析(2)132a3【详解】(1)在三棱锥B-AEF中，答案第1页 共4页#QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=#因为ABBE，ABBF，BEBF=B，BE,BF面BEF,所以AB面BEF又EF平面BEF，所以ABEF；(2)因为在ABF中，M、N分别为AB、BF的中点，所以四边形AMNF的面积是ABF面积的34又三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等，所以，四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的34，因为VE-ABF=V
11、A-BEF，所以VE-AMNF=34VA-BEF因为VA-BEF=13SBEFAB=1312BEBFAB=124a3所以VE-AMNF=34124a3=132a3，故四棱锥E-AMNF的体积为132a320(1)f 1=2e(2)2【详解】(1)当a=e时，f x=ex-elnx+e，所以 fx=ex-ex,x 0,+，易知 fx在 0,+上单调递增，且 f1=0，所以当x 0,1时，f(x)0,f x在 1,+上单调递增，所以 f x在x=1处取得极小值 f 1=2e.(2)因为a0，所以 f xka恒成立等价于exa-lnxak恒成立.设g x=exa-lnxa，则gx=exa-1x，易知
12、gx=exa-1x在 0,+上单调递增，且当x0时，gx-，当x+时，gx+，所以gx在 0,+内存在唯一零点x0，即gx0=ex0a-1x0=0,ex0a=1x0*，当x 0,x0时，gx0,g x在 x0,+上单调递增，所以g(x)min=g x0.结合*式，可知：g x0=ex0a-lnx0a=ex0a+ln1x0+lna=1x0+lnex0a+lna=1x0+x02，当且仅当x0=1,a=e时取等号，即当a=e时，g x的最小值为2，要使g xk恒成立，须k2，即k的最大值为2.21(1)椭圆C1所在的标准方程为x216+y212=1，双曲线C2所在的标准方程为x22-y22=1(2)
13、CD HF2BE GF2是定值，为24，理由见解析答案第2页 共4页#QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=#【详解】(1)设椭圆所在的标准方程为x2a2+y2b2=1 ab0，双曲线所在的标准方程为x2m2-y2n2=1 m0,n0，因为A 2 2,6,F1-2,0,F22,0，所以可得a2-b2=48a2+6b2=1，m2+n2=48m2-6n2=1，解得a2=16b2=12，m2=2n2=2，所以椭圆C1所在的标准方程为x216+y212=1，双曲线C2所在的标准方程为x22-y22=1；(2)CD HF2BE GF2是定
14、值，为24，理由如下，由(1)椭圆所在的标准方程为x216+y212=1，双曲线所在的标准方程为x22-y22=1，因为直线BE与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，所以直线BE的斜率不为0，设直线BE的方程为x=my+2，B x1,y1,E x2,y2,C x3,y3,D x4,y4，双曲线x22-y22=1的渐近线方程为y=x，所以m1，可得Gx3+x42,y3+y42，Hx1+x22,y1+y22，直线BE的方程与椭圆方程联立x=my+2x216+y212=1，整理得3m2+4y2+12my-36=0，所以y1+y2=-12m3m2+4,y1y2=-363m2+4，所以 y1-y2=y
15、1+y22-4y1y2=144m23m2+42+1443m2+4=24m2+13m2+42，直线BE的方程与双曲线方程联立x=my+2x22-y22=1，整理得m2-1y2+4my+2=0，所以y3+y4=-4mm2-1,y3y4=2m2-1，所以 y3-y4=y3+y42-4y3y4=16m2m2-12-8m2-1=2 2m2+1m2-12，所以CD HF2BE GF2=CDBEHF2GF2=y3-y4y1-y2y1+y22y3+y42答案第3页 共4页#QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=#=2 2m2+1m2-1224m
16、2+13m2+4212m3m2+44mm2-1=24，所以CD HF2BE GF2是定值24.22(1)x218+y22=1，x-y+4=0(2)10+2 2【详解】(1)由x=3cos+3siny=cos-sin(为参数)得x32+y2=2，即曲线C的普通方程为x218+y22=1.由sin-4=2 2 得sin-cos=4，则直线l的直角坐标方程为y-x=4，即x-y+4=0.(2)设曲线C任一点P 3 2cos,2sin，则点P到直线l的距离d=3 2cos-2sin+42=3cos-sin+2 2=sin-3cos-2 2=10sin-2 2(tan=3)，当sin-=-1时，dmax
17、=10+2 2，PAB面积的最大值为12210+2 2=10+2 2.23(1)x-2x32 ；(2)证明见解析.【详解】(1)当x-1时，f x=-3x+15-x，解得-2x1时，f x=3x-15-x，可得1x32.综上所述，f x5-x的解集为 x-2x32 .(2)由(1)知，当x4；当-1x1时，f x=-x+32；当x1时，f x=3x-12，则 f x的最小值为2，即M=2.故a+b=2,0a2,0b2，b2a+a2b=(2-a)2a+(2-b)2b=4-4a+a2a+4-4b+b2b=4a+4b+a+b-8=4a+4b-6=21a+1ba+b-6=2ba+ab+2-62 2baab+2-6=2，当且仅当a=b=1等号成立，所以b2a+a2b2.答案第4页 共4页#QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=#