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1、备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题01 实数的混合运算 【典型例题】1(2021湖南湘潭中考真题)计算：【专题训练】一、 选择题1(2021广东实验中学三模)的相反数是( )ABCD2(2021重庆十八中模拟预测)在2，1，1，2这四个数中，最小数为()A2B1C1D23(2021广东铁一中学二模)下列计算正确的是( )ABCD4(2021广东深圳市龙岗区百合外国语学校三模)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为()A1.53109B15.3109C1.531010D1.5310115(
2、2022浙江宁波模拟预测)从2，0，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为()ABCD二、填空题6(2021辽宁盘锦中考真题)计算：_7(2021湖南怀化中考真题)比较大小： _(填写“”或“”或“”)8(2022重庆一模)据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元将亿元用科学记数法表示_元9(2021甘肃兰州中考真题)九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上升记作，则下降记作_10(2021湖南衡阳市华新实验中学九年级阶段练习)在中，若，满足，则_三、解答题11(2021广东宝
3、安一模)计算：12(2021广东深圳三模)计算：()2+2sin60+|(22021)013(2021广东广州一模)计算：14(2021辽宁沈阳实验中学二模)计算：；15(2021广东深圳市宝安中学(集团)模拟预测)计算：16(2021广东深圳市南山外国语学校二模)计算：17(2021山东济宁学院附属中学三模)计算：18(2021内蒙古呼伦贝尔中考真题)计算：备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题01 实数的混合运算 【典型例题】1(2021湖南湘潭中考真题)计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45角的正切值计算解题即可【详解】解：【点睛
4、】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键【专题训练】二、 选择题1(2021广东实验中学三模)的相反数是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：由题意可知：的相反数是，故选：B【点睛】本题考查相反数的定义及无理数的认识，属于基础题，熟练掌握相反数的概念即可求解2(2021重庆十八中模拟预测)在2，1，1，2这四个数中，最小数为()A2B1C1D2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可【详解】解：|2|2，|1|1，2
5、1，-2-1，-2-112，最小的数为2故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键3(2021广东铁一中学二模)下列计算正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；【详解】解：A、，故本选项计算不正确，不合题意；B、，故本选项计算不正确，不合题意；C、不能合并，；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D【点睛】本题主要考察利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算，解题的关键是熟练掌握相关法则4(2021广东深圳市龙岗
6、区百合外国语学校三模)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为()A1.53109B15.3109C1.531010D1.531011【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中0a10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】153亿153000000001.531010，故选：C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，正确的确定a和n的值是解答本题的关键5(2022浙江宁波模拟预测)从2，0，这五个数中任意抽取一个，
7、抽到无理数的概率为()ABCD【答案】B【解析】【分析】先确定无理数的个数，再根据概率公式计算【详解】在2，0，这五个数中，无理数有2个，抽到无理数的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率公式计算，无理数即无限不循环小数，正确理解无理数的定义，灵活运用公式是解题的关键二、填空题6(2021辽宁盘锦中考真题)计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键7(2021湖南怀化中考真题)比较大小： _(填写“”或“”或“”)【答案】【解析】【分析】直接用，结果大
8、于0，则大；结果小于0，则大【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键8(2022重庆一模)据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元将亿元用科学记数法表示_元【答案】【解析】【详解】解：亿，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键9(2021甘肃兰州中考真题)九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上
9、升记作，则下降记作_【答案】-2【解析】【分析】根据正负数的意义即可解答【详解】解：下降记作-2m故答案为：-2【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键10(2021湖南衡阳市华新实验中学九年级阶段练习)在中，若，满足，则_【答案】105【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出A=30，B=45，进而利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：，cosA-=0，1-tanB=0，A=30，B=45，C=180-30-45=105故答案为：105【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键三、解答题11(2021广
10、东宝安一模)计算：【答案】24【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正数的绝对值等于它本身是解题的关键12(2021广东深圳三模)计算：()2+2sin60+|(22021)0【答案】5【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可【详解】解：原式=4+2+2-1=4+2-1=5【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键13(2021广东广州一模)计算：【答案
11、】-4【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式13+141+144【点睛】本题综合考查了绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂等知识，掌握这些知识是基础和关键14(2021辽宁沈阳实验中学二模)计算：；【答案】1【解析】【分析】根据求特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂的方法进行求解即可得到答案【详解】解：，【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解15(2021广东深圳市宝安中学(集团)模拟预测)计算：【答案】-9【解
12、析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数，绝对值，立方根的计算方法求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数，绝对值，立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关法则进行求解16(2021广东深圳市南山外国语学校二模)计算：【答案】【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17(2021山东济宁学院附属中学三模)计算：【答案】【解析】【分析】根据负整指数幂，特殊角的三角函数
13、值，化简绝对值，零次幂计算即可【详解】【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂，掌握以上知识是解题的关键18(2021内蒙古呼伦贝尔中考真题)计算：【答案】【解析】【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答【详解】解：=【点睛】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题02 分式运算 【典型例题】1(2022广东惠州模拟预测)化简：【答案】【解析】【分析】由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案【详
14、解】解：=【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简2(2022辽宁东北育才双语学校模拟预测)先化简，再求值：，其中x满足x24x+30【答案】化简结果是，求值结果是：【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，x满足x24x+30，(x-3)(x-1)0，x13，x21，当x3时，原式；当x1时，分母等于0，原式无意义分式的值为故答案为：化简结果是，求值结果是：.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力【专题训练】三、 选择题1(20
15、22广东封开八年级期末)要使分式有意义，则应满足的条件是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案【详解】解：分式有意义，x+10，解得：x-1故选：D【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键2(2021山东济南中考真题)计算的结果是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解【详解】解：；故选B【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键3(2021四川内江中考真题)函数中，自变量的取值范围是( )AB且CD且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有
16、意义的条件可得结果【详解】解：由题意得：，解得：且，故选：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键二、填空题4(2021山东临淄八年级期中)分式的值等于0，则x_【答案】-2【解析】【分析】根据分子为零，分母不为零，即可求解【详解】解：根据题意，得x24(x+2)(x2)0且x20所以x+20所以x2故答案是：2【点睛】此题只要分式的值，解题的关键是熟知分式的值等于零时，分子为零，分母不为零5(2022辽宁东北育才双语学校模拟预测)函数y中自变量x的取值范围是_【答案】x1且x-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0
17、，进行计算即可【详解】解：由题意得：1-x0，且x+30，x1且x-3，故答案为：x1且x-3【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键6(2021辽宁沈阳中考真题)化简：_【答案】1【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序三、解答题7(2021福建重庆实验外国语学校模拟预测)先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算【详解】解：，当时，原式
18、【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则还考查了二次根式的混合运算8(2021广东深圳市罗湖区翠园初级中学二模)先化简(x+1)，然后从2，1，0选择合适的数代入求值【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可【详解】(x+1)时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解和分式的性质是解题的关键9(2021全国九年级专题练习)先化简，再求代数式的值，其中【答案】，【解析】【分析】先运用特殊角的三角函数求出x，然后化简分式，最后代入计
19、算即可【详解】解：，=；当x=时，【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，灵活运用分式混合运算的法则化简分式成为解答本题的关键10(2022甘肃平凉模拟预测)先化简再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值【详解】解：= 当时，原式=【点睛】考查了分式的化简求值以及运用特殊角三角函数值计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算11(2022辽宁东北育才实验学校模拟预测)先化简，再求值：，其中x2+tan30【答案】；【解析】【分析】先根据异分母分式的加减化
20、简括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据特殊角的三角函数值求得的值，代入化简结果进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键12(2021山东济宁学院附属中学二模)先化简，再求值：先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】首先将分式的分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，根据分式的混合运算法则化简分式，然后代入求值即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13(2021湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九
21、年级阶段练习)先化简，再求值；其中a是满足的一个整数，择一个合适数，代入求值【答案】，-3【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的a的值代入进行计算即可【详解】解：= = a是满足的一个整数， 当时，分式无意义， 原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，再选取a的值时要保证分式有意义14(2021福建泉州五中模拟预测)先化简，再求值，其中【答案】，【解析】【分析】利用平方差和完全平方公式先化简分式，然后代值计算即可.【详解】解：原式，当时，原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15(2021福
22、建省福州屏东中学二模)先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先进行因式分解，计算括号内的运算然后计算除法运算，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案【详解】解：原式；原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简16(2021辽宁建昌县教师进修学校二模)先化简，再求值：，其中tan45【答案】，【解析】【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.【详解】解：原式，当tan45时， 原式.【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则
23、.17(2021广东深圳市龙岗区百合外国语学校三模)先化简，再求值：(x1)，其中x是不等式组的整数解【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，可以得到x的整数值，再从x的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，由不等式组得，-1x2，x的整数值为-1，0，1，x0，x+10，x0，-1，x=1，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18(2021广东铁一中学二模)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【答案】，【解析】【分析】根据分式混合
24、运算的性质化简，再通过求解一元一次不等式组得x的值，将x代入到代数式计算，即可得到答案【详解】，即 是不等式组的整数解 【点睛】本题考查了分式、一元一次不等式组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、一元一次不等式组的性质，从而完成求解备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题02 分式运算 【典型例题】1(2022广东惠州模拟预测)化简：2(2022辽宁东北育才双语学校模拟预测)先化简，再求值：，其中x满足x24x+30【专题训练】四、 选择题1(2022广东封开八年级期末)要使分式有意义，则应满足的条件是( )ABCD2(2021山东济南中考真题)计算的结果是( )A
25、BCD3(2021四川内江中考真题)函数中，自变量的取值范围是( )AB且CD且二、填空题4(2021山东临淄八年级期中)分式的值等于0，则x_5(2022辽宁东北育才双语学校模拟预测)函数y中自变量x的取值范围是_6(2021辽宁沈阳中考真题)化简：_三、解答题7(2021福建重庆实验外国语学校模拟预测)先化简，再求值：，其中8(2021广东深圳市罗湖区翠园初级中学二模)先化简(x+1)，然后从2，1，0选择合适的数代入求值9(2021全国九年级专题练习)先化简，再求代数式的值，其中10(2022甘肃平凉模拟预测)先化简再求值：，其中11(2022辽宁东北育才实验学校模拟预测)先化简，再求值：，其中x2+tan3012(2021山东济宁学院附属中学二模)先化简，再求值：先化简，再求值：，其中13(2021湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习)先化简，再求值；其中a是满足的一个整数，择一个合适数，代入求值14(2021福建泉州五中模拟预测)先化简，再求值，其中15(2021福建省福州屏东中学二模)先化简，再求值：，其中16(2021辽宁建昌县教师进修学校二模)先化简，再求值：，其中tan4517(2021广东深圳市龙岗区百合外国语学校三模)先化简，再求值：(x1)，其中x是不等式组的整数解18(2021广东铁一中学二模)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解