《专题05 填空题之分类讨论思想含答案-备战2024年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题05 填空题之分类讨论思想含答案-备战2024年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练.docx（98页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题05 填空题之分类讨论思想 【典型例题】1(2022江西九江九年级期末)如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当ACP为直角三角形时，则BP的长为_【专题训练】一、填空题1(2022广东澄海八年级期末)若ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边_时，ABC为等腰三角形2(2022广东花都八年级期末)已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20，则这个等腰三角形的顶角为 _3(2021重庆八年级期中)在平行四边形中，是边上的高，则的度数为_4(2021广东顺德九年级期末)如图，在ABC
2、中，ABAC3，BC4若D是BC边上的黄金分割点，则ABD的面积为_5(2022黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末)等腰ABC，ABAC，底角为70，BD将ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以BD为腰的等腰三角形时，则ADB的度数是_6(2021广东越秀一模)如图，在ABC中，B60，C75，将ABC绕点A顺时针旋转(0180)得到ADE，若点C落在ADE的边上，则的度数是_7(2022广东揭西九年级期末)在平面直角坐标系中，ABC中点A的坐标是(2，3)，以原点O为位似中心把ABC放大，使放大后的三角形与ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A的坐标为_8(2022广东花都九
3、年级期末)如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，使CODAOB，且相似比为，已知点A(3，6)，则点C的坐标为 _9(2021辽宁建昌县教师进修学校二模)如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E是BC边上一点，将ABE沿着直线AE折叠，得到AFE，当点F落到矩形的对角线上时，线段BE的长为_10(2021广西台州市书生中学模拟预测)如图，在中，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为_11(2021浙江杭州市丰潭中学二模)如图，在矩形ABCD中，AD8，AB6，点E是AD上一个动点，把CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D恰好
4、落在矩形的内角平分线上时(DCD为锐角)，则cosDCD_12(2021全国九年级单元测试)如图，在中，将绕点B按逆时针旋转度()到，边和边相交于点P，边和边相交与点Q，当为等腰三角形时，则_13(2022江苏无锡市江南中学八年级期末)如图，中，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为_14(2022浙江宁波八年级期末)如图，在RtABC中，ACBC1，D是斜边AB上一点(与点A，B不重合)，将BCD绕着点C旋转90到ACE，连结DE交AC于点F，若AFD是等腰三角形，则AF的长为 _15(2022浙江余姚八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点在直
5、线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为_16(2020广东深圳市福田区第二实验学校八年级期中)如图，平面直角坐标系内有一点A(2，2)，点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_17(2022河南淇县八年级期末)如图，在ABC中，ABAC，B40，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，当ADE是等腰三角形时，BDA的度数是_18(2022河南郑州外国语中学九年级期末)如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AB的中点，点F是AD
6、边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是_19(2021浙江诸暨八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，点A在线段上且满足，B点是x轴上一点，当是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为_备战2024年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题05 填空题之分类讨论思想 【典型例题】1(2022江西九江九年级期末)如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当ACP为直角三角形时，则BP的长为_【答案】或或【解析】【分析】分三种情况：若ACP=90，若APC=90，且点P在BO延长线上，若A
7、PC=90，且点P在线段BO上时，分别根据图形计算即可【详解】解：在ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O为AC的中点，AO=1，BO=，若ACP=90时，OCP=OAB=90，CO=AO，COP=AOB， OCPOAB，OP=BO，BP=OP+BO=2；若APC=90，且点P在BO延长线上时，O为AC的中点，OP=AC=1，BP=OP+BO=；若APC=90，且点P在线段BO上时，O为AC的中点，OP=AC=1，BP= BO-OP=；综上，线段BP的长为或或故答案为：或或【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键【专题训练】一、填空题1(2022广东澄海八年
8、级期末)若ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边_时，ABC为等腰三角形【答案】6或5或4【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解： ABC的边AB=6cm，周长为16cm， 当时，则 符合三角形的三边关系，当时，则 符合三角形的三边关系，当时，符合三角形的三边关系，所以为6cm或5cm或4cm.故答案为：6或5或4【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.2(2022广东花都八年级期末)已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20，则这个等腰三角形的顶角为 _【答案】
9、70或110【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即可解决问题【详解】解：AB=AC，ABD=20，BDAC，BAC=BDC-ABD=90-20=70；AB=AC，ABD=20，BDAC，BAC=ABD+ADB=20+90=110故答案为：70或110【点睛】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键3(2021重庆八年级期中)在平行四边形中，是边上的高，则的度数为_【答案】或【解析】【分析】结合已知条件利用三角形的内角和定理可得出或，又因为，推出的度数即可【详解】解：情形一：当点在线段上时，如图
10、所示，是边上的高，；情形二：当点在的延长线上时，如图所示，是边上的高，故答案为：或【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，得出的度数是解题关键4(2021广东顺德九年级期末)如图，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC边上的黄金分割点，则ABD的面积为_【答案】5或35【解析】【分析】过作于，先由等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再求出的面积，然后由黄金分割的定义得或，进而得出答案【详解】解：过作于，如图所示：，的面积，是边上的黄金分割点，当时，的面积；当时，的面积；故答案为：或【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形
11、面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质5(2022黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末)等腰ABC，ABAC，底角为70，BD将ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以BD为腰的等腰三角形时，则ADB的度数是_【答案】110或100【解析】【分析】根据题意，分量种情况讨论当时，若时，根据等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质求得的度数即可【详解】解：如图，根据题意，当时， 若时，如图，综上所述，ADB的度数是110或100【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握等边三角形的性质并分类讨论是解题的关键6(202
12、1广东越秀一模)如图，在ABC中，B60，C75，将ABC绕点A顺时针旋转(0180)得到ADE，若点C落在ADE的边上，则的度数是_【答案】或【解析】【分析】分两种情况：当点C在边AD上，当点C在边DE上，由旋转的性质及三角形内角和定理可求出答案【详解】解：当点C在边AD上，如图1，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，如图2，当点C在边DE上，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，综合以上可得的度数是或故答案为：或【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理利用分类讨论的思想是解答本题的关键7(2022广东揭西九年级期末)在平面直角坐标系中，ABC中点A的坐标是(2，3)，以原点O为位似中心把
13、ABC放大，使放大后的三角形与ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答【详解】解：以原点为位似中心，把放大，使放大后的三角形与的相似比为，则点的对应点的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或8(2022广东花都九年级期末)如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，使CODAOB，且相似比为，已知点A(3，6)，则点C的坐标为 _【答案】或【解析
14、】【分析】由位似知共有两种情况：情况：由知如图，作，垂足分别为，有，证明，可得，进而可知点坐标，情况：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标【详解】解：由位似知共有两种情况：情况：由知如图，作，垂足分别为，又点坐标为；情况：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况中的C点坐标关于原点O中心对称此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了位似图形的点坐标解题的关键在于对位似知识的熟练掌握9(2021辽宁建昌县教师进修学校二模)如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E是BC边上一点，将ABE沿
15、着直线AE折叠，得到AFE，当点F落到矩形的对角线上时，线段BE的长为_【答案】或【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得，然后分两种情况讨论：当点F落在BD上时；当点F落在AC上时，即可求解【详解】解：在矩形ABCD中，AB3，AD4，由勾股定理得： ，如图，当点F落在BD上时，则AEBD，BAE+ABD=90，ADB+ABD=90，BAE=ADB， ， ，即 ，解得： ；如图，当点F落在AC上时，则AF=AB=3，EF=BE，设 ，则 ， ，AC=5，CF=AC-AF=2，在 中， ，即 ，解得： ，即 故答案为：或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，
16、熟练掌握相关知识点是解题的关键10(2021广西台州市书生中学模拟预测)如图，在中，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为_【答案】1或3【解析】【分析】先利用三角函数值和勾股定理求出AB=5，BC=3，然后进行讨论当和时，利用平行线和等腰三角形的性质与判定进行求解即可【详解】解：，C=90，如图1中，当时，设直线交于，由轴对称的性质可知，直线平分，平分，ACBC，；当于时，同法可证，综上所述，满足条件的的值为1或3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思
17、想进行求解11(2021浙江杭州市丰潭中学二模)如图，在矩形ABCD中，AD8，AB6，点E是AD上一个动点，把CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D恰好落在矩形的内角平分线上时(DCD为锐角)，则cosDCD_【答案】或或或【解析】【分析】根据D恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当D落在BCD的平分线上，则DCD=45即可；当D落在D的平分线上，则DCD=90，不符合题意；当D落在ABC的平分线上，则DBC=45，当D落在BAD的平分线上，则DAG=45，都是在RtCDH中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案【详解】解：如图1，当D落在BCD的平分线上，则DCD45，
18、cosDCD；当D落在D的平分线上，则DCD90，不符合题意，舍去；如图2，当D落在ABC的平分线上，则DBC45，连接BD，作DHBC于H，设DHt，则BHt，CH8t，在RtCDH中，由勾股定理得：t2+(8t)262，解得：t4，DHBC，CDBC，DCDCDH，cosDCDcosCDH；如图3，当D落在BAD的平分线上，则DAG45，连接AD，过D作DHBC于H，延长HD交AD于G，设DGt，则AGt，DH6t，HC8t，在RtCDH中，由勾股定理得：(6t)2+(8t)262，解得t17+(不合题意，舍去)，t27，DH6t1，DHBC，CDBC，DCDCDH，cosDCDcosCD
19、H，综上所述：cosDCD或或或故答案为：或或或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键12(2021全国九年级单元测试)如图，在中，将绕点B按逆时针旋转度()到，边和边相交于点P，边和边相交与点Q，当为等腰三角形时，则_【答案】或【解析】【分析】由题意过B作BDAC于D，过B作BEAC于E，根据旋转的性质和全等三角形的性质得到BP平分APC，再根据CC40，BQCPQC，可得CBQCPQ，即可得出BPQ(180CPQ)90，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180，即可得到关于的方程，进而得到结果【详
20、解】解：如图，过B作BDAC于D，过B作BEAC于E，AEB=ADB，由旋转可得，AB=AB，A=A，在ABE和ABD中ABEABD(AAS)，BDBE，BP平分APC，又CC40，BQCPQC，CBQCPQ，BPQ(180CPQ)90，分三种情况：如图所示，当PBPQ时，PBQPQBC+QBC40+，BPQ+PBQ+PQB180，90+2(40+)180，解得；如图所示，当BPBQ时，BPQBQP，即9040+，解得；当QPQB时，QPBQBP90，又BQP40+，BPQ+PBQ+BQP2(90)+40+220180(不合题意)，故答案为：或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及旋转的性质
21、的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分APC，解题时注意分类思想的运用13(2022江苏无锡市江南中学八年级期末)如图，中，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为_【答案】或【解析】【分析】在RtABC中，BCAC，于是得到AB2，BACB45，如图1，当ADBC，设ADx，根据折叠的性质得到AAACB45，ADADx，推出ACAB，求得BHBC1，DHADx，然后列方程即可得到结果，如图2，当ADAC，根据折叠的性质得到ADAD，ACAC，ACDACD，根据平行线的性质得到ADCACD，于是得到ADCACD，推出ADAC，
22、于是得到ADAC【详解】解：RtABC中，BCAC，AB2，BACB45，如图1，当ADBC，设ADx，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AAACB45，ADADx，B45，ACAB，BHBC1，DHADx，xx12，x2-，AD2-；如图2，当ADAC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，ACAC，ACDACD，ADCACD，ADCACD，ADAC，ADAC，综上所述：AD的长为：或【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键14(2022浙江宁波八年级期末)如图，在RtABC中，ACBC1，D是斜边AB上一
23、点(与点A，B不重合)，将BCD绕着点C旋转90到ACE，连结DE交AC于点F，若AFD是等腰三角形，则AF的长为 _【答案】或【解析】【分析】RtABC中，AC=BC=1，所以CAB=B=45，ECD=90，CDE=CED=45，分两种情况讨论AF=FD时，AF=AC=1=；AF=AD时，AF=【详解】解：RtABC中，AC=BC=1，CAB=B=45，BCD绕着点C旋转90到ACE，ECD=90，CDE=CED=45，AF=FD时，FDA=FAD=45，AFD=90，CDA=45+45=90=ECD=DAE，EC=CD，四边形ADCE是正方形，AD=DC，AF=AC=1=；AF=AD时，A
24、DF=AFD=67.5，CDB=180-ADE-EDC=180-67.5-45=67.5，DCB=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，BD=CB=1，AD=AB-BD=，AF=AD=，故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键15(2022浙江余姚八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可【详解】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，
25、是以点为直角顶点的等腰直角三角形，,依题意，设，则,， 解得如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，同理可得则,， 解得或或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键16(2020广东深圳市福田区第二实验学校八年级期中)如图，平面直角坐标系内有一点A(2，2)，点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_【答案】(，0)或(4，0)或(2，0)或(2，0)【解析】【分析】根据题意分类讨论，OA为等腰三角形底边，OA为等腰三角形一条腰，根据等腰三角形的性质求解即可【
26、详解】解：设， A(2，2)如图：OA为等腰三角形底边，即解得符合条件的动点P有一个，即(2，0)；OA为等腰三角形一条腰，当时，即解得当时， 解得或(舍去)符合符合条件的动点P有三个即(2，0)，(2，0)，(4，0)综上所述，符合条件的点P的坐标是：(，0)或(4，0)或(2，0)或(2，0)故答案为：(，0)或(4，0)或(2，0)或(2，0)【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，根据等腰三角形的性质求解17(2022河南淇县八年级期末)如图，在ABC中，ABAC，B40，点D在线段BC上运
27、动(D不与B、C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，当ADE是等腰三角形时，BDA的度数是_【答案】110或80【解析】【分析】分为三种情况：当ADAE时，ADEAED40，根据AEDC，得出此时不符合；当DADE时，求出DAEDEA70，求出BAC，根据三角形的内角和定理求出BAD，根据三角形的内角和定理求出BDA即可；当EAED时，求出DAC，求出BAD，根据三角形的内角和定理求出ADB【详解】解：ABAC，BC40，当ADAE时，ADEAED40，AEDC，此时不符合；当DADE时，即DAEDEA (18040)70，BAC180
28、4040100，BAD1007030；BDA1803040110；当EAED时，ADEDAE40，BAD1004060，BDA180604080；当ADE是等腰三角形时，BDA的度数是110或80，故答案为：110或80【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题18(2022河南郑州外国语中学九年级期末)如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是_【答案】或【解析】【分析】分DAF= 90和AFD= 90两
29、种情况，再根据折叠的性质加以分析即可；【详解】在矩形ABCD中，将沿EF所在直线翻折，得到，如图所示，当DAF= 90时，. E，A，D在同一直线上，点E是AB的中点，在中，即如图所示，当AFD= 90，折叠综上所述：或；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键19(2021浙江诸暨八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，点A在线段上且满足，B点是x轴上一点，当是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为_【答案】或或【解析】【分析】根据y=-x+3可求出点M，N的坐标，过点A作AEy轴于点E，作AF
30、x轴于点 F，由AN=2AM可得，段可得AF=2AE，设A(x，-x+3)，得-x+3=2x，求出x的值，得点A坐标，求出AO的长，再根据是以OA为腰的等腰三角形可得点B坐标【详解】解：由令当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，M(0，3)，N(3，0)OM=ON=3过点A作AEy轴于点E，作AFx轴于点 F，AN=2AMAF=2AE，设A(x，-x+3)，-x+3=2x，解得，x=1，-x+3=2A(1，2) 是以OA为腰的等腰三角形点B的坐标为：或或故答案为或或【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等妥三角形的判断，求出点A坐标是解答本题的关键备战2024年中考复习
31、重难点与压轴题型专项突围训练专题06 全等三角形旋转模型 【典型例题】1(2021辽宁盖州市第四中学九年级阶段练习)如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F(1)连结CQ，求证：APCQ；(2)若正方形的边长为4，且PC3AP，求线段PQ的长【专题训练】一、 选择题1(2021全国八年级专题练习)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF
32、时，BEF的度数是()A45B60C62.5D67.52(2020广东深圳市龙岗区布吉中学八年级期中)在RtABC中，AC=BC，点D为AB中点GDH=90，GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点下列结论：AE+BF=AB；AE2+BF2=EF2；S四边形CEDF=SABC；DEF始终为等腰直角三角形其中正确的是( )ABCD二、填空题3(2021江苏连云港市新海实验中学三模)如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=4，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为_4(2021江苏九年级专题练
33、习)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB13，CD7保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a(090)，如图2所示当BD与CD在同一直线上(如图3)时，则ABC的面积为_三、解答题5(2022全国八年级)在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE(1)如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；(2)设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上(线段BC之外)移动，则，之间有怎样的数量关
34、系？请直接写出你的结论6(2021重庆九龙坡八年级期中)如图1，已知ABC、ADE都是等边三角形，点E在直线BC上，F在直线AC上，且FEEA，DE与AB相交于点G，连接BD、EF(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAEBDE；求证：BDCFBC(2)如图2，如果点E在线段BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD、CF、BC三条线段之间的数量关系7(2021山东青岛八年级单元测试)在RtABC中，ACB90，CACB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接EB(1)操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关
35、系为 ；线段BD、AB、EB的数量关系为 ；(2)猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；(3)拓展延伸若AB5，BD7，请你直接写出ADE的面积8(2021江苏南通市启秀中学八年级阶段练习)(1)如图，在四边形中，分别是边，上的点，且请直接写出线段，之间的数量关系：_；(2)如图，在四边形中，分别是边，上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；(3)在四边形中，分别是边，所在直线上的点，且请画出图形(除图外)，并直接写出线段，之间的数量关系9(2021
36、江西兴国九年级期末)(1)问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE则：AEB的度数为 ；线段AD、BE之间的数量关系是 (2)拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点 A、D、E在同一直线上，若ADa，AEb，ABc，求a、b、c之间的数量关系(3)探究发现：图1中的ACB和DCE，在DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由10(2021辽宁沈阳市南昌中学(含：西校区、光荣中学)八年级期中)在ABC和CDE中，ACB
37、DCE90，ACBC，CDCE，点D在边AC上，点E在边BC上，如图1将CDE绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为(090)(1)连接AD，BE求证：ADBE，ADBE；(2)当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接BD，BE，若AD2，CD1，则BD= ；(3)当90时，如图3，连接AD，BE，延长AD交BE于点F，连接CF，若DF1EF则CF 11(2021山东中区九年级期末)ABC为等边三角形，AB8，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连接EF、CE，分别取EF、CE的中点M、N，连接MN、DN(1)如图1，MN与DN的数量关系是 ，DNM ；(2)如图2，将AEF绕点A逆时
38、针旋转，旋转角为，当090时，(1)中的结论是否依然成立？说明理由；连接BN，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，求ADN的面积12(2021山西朔州八年级期末)综合与实践问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图，和都是等边三角形，、分别是、上的点，且，连接、初步探究：(1)试判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：四边形是平行四边形；深入探究：(3)如图2，四边形和四边形都是正方形，、分别是、上的点，且，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由；拓展延伸：(4)如图3，四边形和四边形都是菱形，是上一点，连接、，延长交于，若四边形是平行四边形，请直接写出的长13
39、(2021重庆巴蜀中学七年级期末)如图，CAB与CDE为等腰直角三角形，ACBDCE90，CACB，CDCE，CABCBA45，CDECED45，连接AD、BE(1)如图1，若CAD28，DCB10，则DEB的度数为_度；(2)如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CFBF，AD3，求CEF的面积；(3)如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CDAD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M且BMCG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想14(2021内蒙古固阳八年级期末)在菱形中，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边(1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是_，与的位置关系是_；(2)当点在菱形外部时(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(请结合图2的情况予以证明或说理)(3)如图3，当点在线段的延长线上时，连接，若，求四边形的面积