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1、1.1 任意角和弧度制学习过程知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2 中的角为正角，它等于300 与 7500；我们 把 按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 正 角 ， 那 么 同 学 们 猜 猜 看 ， 负 角 怎 么 规 定 呢 ？ 零 角 呢 ？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差360 的整数倍。 例如： 7500=23600+300；-6900=-23600+300。那么除了这些角之外，与 300角终边相同的角还有：3360
2、+300 -3360+300 4360+300 -4360+300 ，由此，我们可以用S= |=k3600+300，kZ 来表示所有与300 角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？生： S= |=+k3600，kZ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。知识点 2：弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角 =2 rad 360 =2 rad 180 = rad 1 =radrad01745.0180185730.5
3、71801rad1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2 角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1正角、负角、零角概念o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成
4、的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角，与它终边相同的角的集合表示为; S= |=+k0360，kZ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。2弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）360 =2 rad 180 = rad 1 =radrad01745.0180185730.571801rad典型例题例 1、 用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在轴右侧的角的集合解析： (1) 第一象限角：|k360o k360o+90o,kZ
5、第二象限角： |k360o+90o k360o+180o,k Z第三象限角： |k360o+180o k360o+270o,k Z第四象限角： |k36 0o+270o k360o+360o ,k Z（ 2）在中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，故轴右侧角的集合为说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例 2、在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（ 1）； （2）； （3）解析： （1）与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）精
6、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 所以与角终边相同的角是，它是第二象限角例 3、 利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：221R弧长为l的扇形圆心角为radRllRRRlS21212比较这与扇形面积公式3602RnS扇要简单基础练习一1.1 意角与弧度制一、选择题1. 下列角中终边与330相同的角是（）A 30B-30C630D-6302. 终边与 x 轴重合的
7、角的集合是 ( ) (A)|=k360，kZ (B)|=k180+90，k Z (C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ 3.在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角（）A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3 (B)32 (C)3 (D)2 5. 将分针拨快10 分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3 (B)3 (C)6 (D)6*6. 已知集合A= 第一象限角 ，B= 锐角，C=小于 90的角 ，下列四个命题：A=B=CACCAAC=B, 其中正确的命
8、题个数为 ( ) (A)0 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二 . 填空题7. 终边落在x轴负半轴的角的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 . 8. -1223rad 化为角度应为 . 9. 若角是第三象限角，则2角的终边在，2角的终边在 . 10. 已知扇形的半径为12cm,弧长为 18cm,则扇形圆心角的弧度数为三 . 解答题11. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合( 不包括边界 ) o R S l 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - -
9、- - - - - - - - A(1,0)OP(x,y)Yx任意角的三角函数知识点：1. 单位圆 : 在直角坐标系中, 我们称以原点O为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆. 2. 任意角的三角函数的定义如图, 设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点( , )P x y, 则 OP的长 r=1 ，那么 : (1) 叫做的正弦 (sine),记做sin, 即；（2）叫做的余弦 (cossine),记做cos, 即；（3）yx叫做的正切 (tangent),记做tan, 即tan(0)yxx. 说明 :(1) 当()2kkZ时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tan
10、yx无意义 , 除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数. (2) 当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点( , )P x y，从而就必然能够最终算出三角函数值. (3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数. 3. 三角函数的定义域, 函数值的符号练习：1. 确定下列三角函数值的符号(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan( 672 ); (4)tan3. 2. 求下列三角函数值: (1)9cos4;
11、 (2)11tan()6. 3. 已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos的值 . 一、选择题：1已知 sin=54，且是第二象限角，那么tan的值为（）A34B43C43D34ryrxyrysinxrxcos精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2已知的终边经过P（65cos,65sin） ，则可能是（）A65B6C3D33若是第三象限角，且02cos，则2是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4sin
12、600o=_ 5若为第二象限角，则sincostan3的符号是 _ 6角的终边上有一点P（m，5） ，且)0(,13cosmm，则 sin+cos=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -