《2022年任意角和弧度制知识点与同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年任意角和弧度制知识点与同步练习.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.1任意角和弧度制学习过程学问点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区分起见,我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,如图2 中的角为正角,它等于300 与 7500.我们 把 按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 正 角 , 那 么 同 学 们 猜 猜 看 , 负 角 怎 么 规 定 了 ？ 零 角 了 ？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,假如一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.终边相同的角相差360 的整数倍. 例如： 7500=2 3600+300 .
2、-6900=-2 3600+300 .那么除了这些角之外,与 300角终边相同的角仍有：3 360+300-3360+3004 360+300-4360+300,由此,我们可以用S= | =k 3600+300, k Z 来表示全部与300 角终边相同的角的集合.师：那好,对于任意一个角,与它终边相同的角的集合应如何表示？生： S= |= +k 3600, k Z ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.学问点 2：弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Br1radAoCl=22rardrAo可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角.如图：AOB=1radAOC=2rad周角 =2 rad360 =2 rad 180 =rad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1=180rad0.01745rad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1rad18057.3057 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 角的弧度数的肯定值l（ l 为弧长, r 为
4、半径）r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同.学习结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1正角、负角、零角概念学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：假如一条射线没有作任何
5、旋转,我们称它形成了一个零角.终边相同的角的集合：对于任意一个角,与它终边相同的角的集合表示为;S= | = +k 3600 , k Z ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.2弧度制：正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的弧度数的肯定值360 =2 rad180 =radl（ l 为弧长, r 为半径）r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1=180rad0.01745rad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品_精品资料_1rad典型例题例 1、 用集合表示：18057.3057 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）各象限的角组成的集合（ 2）终边落在轴右侧的角的集合解析： 1 第一象限角： |k360o k360o+90o,k Z 其次象限角： |k360o+90o k360o+180o,k Z 第三象限角： |k360o+180o k360o+270o,k Z第四象限角： |k360o+270o k360o+360o ,k Z（ 2）在中,轴右侧的角可记为,同样把该范畴“旋转”后,得,故轴右侧角的集合为说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原先角终边重合,同样
7、一个“区间”内的角,按顺逆时针旋转（）角后,所得“区间”仍与原区间重叠例 2 、在间,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角（ 1）.（2）.（ 3）解析：（ 1）与角终边相同的角是角,它是第三象限的角.（2）与终边相同的角是,它是第四象限的角.（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以与角终边相同的角是,它是其次象限角可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、 利用弧度制证明扇形面积公式S1 lR 其中 l 是扇形弧长,R 是圆的半径.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：1R 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RoSl弧长为 l 的扇形圆心角为lrad R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sl R1R22nR 21 lR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较这与扇形面积公式S扇要简洁360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础练习一1.1 意角与弧度制一、挑选题1. 以下角中终边与
9、330相同的角是（）A 30B -30C630D -6302. 终边与 x 轴重合的角 的集合是A | =k360, k ZB| =k 180+90, k Z C | =k180, k ZD | =k 90, k Z3.在半径不等的两个圆内,1 弧度的圆心角（）A. 所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D. 以上都不对4. 如一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,就其圆心角的弧度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3B2C3D23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 将分针拨快10 分钟,就分针转过的弧度数是ABCD3366* 6.
10、 已知集合A= 第一象限角 , B= 锐角 , C= 小于 90的角 ,以下四个命题： A=B=C AC CA A C=B, 其中正确的命题个数为 A0 个B2个C3个D4个二 . 填空题7. 终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. -23 rad 化为角度应为.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如角 是第三象限角,就角的终边在,2角的终边在.210. 已知扇形的半径为12cm,弧长为 18cm,就扇形圆心角的弧度数为三 . 解答题11. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合
11、 不包括边界 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：任意角的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 单位圆 : 在直角坐标系中, 我们称以原点O 为圆心 , 以单位长度为半径的圆称为单位圆.2. 任意角的三角函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图
12、 , 设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点P x, y , 就 OP的长 r=1 ,那么 :Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) yr（ 2）xr叫做的正弦 sine,记做 sin, 即叫做的余弦 cossine,记做 cos, 即sincosyy.rxx.rPx,yOA1,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y 叫做的正切 tangent,记做 tan, 即 tan x说明 :y x x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当kkZ 时,的终边在y 轴上,终边上任意一点的横坐标x 都等于 0 ,所以 tany2x可编
13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无意义 , 除此情形外,对于确定的值,上述三个值都是唯独确定的实数.(2) 当是锐角时,此定义与中学定义相同.当不是锐角时,也能够找出三角函数,由于,既然有角,就必定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有终边,终边就必定与单位圆有交点Px,y ,从而就必定能够最终算出三角函数值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数.3. 三角函数的定义域, 函数值的符号练习：1. 确定以下三角函数值的符号可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品_精品资料_1cos250 ;2sin ;3tan672 ;4tan3.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求以下三角函数值:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) cos 9 4;2tan11 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知角的终边上一点P 3, m ,且sin2 m,求 cos的值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：1已知 sin= 4 ,且是其次象限角,那么tan的值为（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A
15、 4B33C43D 443学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知的终边经过P（ sin 56, cos 56）,就可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5B66CD33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如是第三象限角,且cos20 ,就是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 第一象限角B其次象限角C第三象限角D第四象限角4sin600o= 5如为其次象限角,就sincostan3 的符号是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6角的终边上有一点P（m, 5）,且 cosm , m 130 ,就 sin +cos= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载