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1、学习必备 精品知识点 1.1 任意角和弧度制 学习过程 知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它等于 300 与 7500；我们 把 按 逆 时 针 方 向 旋 转 所 形 成 的 角 叫 正 角，那 么 同 学 们 猜 猜 看，负 角 怎 么 规 定 呢？零 角 呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差 360 的整数倍。例如：7500=2 3600+300；-6900=-2 3600+300。那么除了这些角之外，与 300角终边相
2、同的角还有：3 360+300-3 360+300 4 360+300-4 360+300，由此，我们可以用 S=|=k 3600+300，k Z 来表示所有与 300 角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S=|=+k 3600，k Z，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。知识点 2：弧度制 弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 360=2 rad 180=rad 1=rad rad 0
3、1745.0180 18 57 30.571801 rad 1 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0 2 角 的弧度数的绝对值 rl（l为弧长，r为半径）3 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论 1正角、负角、零角概念 o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 学习必备 精品知识点 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角，与它终边相同
4、的角的集合表示为;S=|=+k0360，k Z，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。2弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0 角 的弧度数的绝对值 rl（l为弧长，r为半径）360=2 rad 180=rad 1=rad rad 01745.0180 18 57 30.571801 rad 典型例题 例 1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合 解析：(1)第一象限角：|k360o k360o+90o,k Z 第二象限角：|k360o+90o k360o+180o,k Z 第三象限角：|k360o+180o
5、k360o+270o,k Z 第四象限角：|k36 0o+270o k360o+360o,k Z（2）在 中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，故 轴右侧角的集合为 说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠 例 2、在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）解析：（1）与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2）与 终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）时针方向旋转所形成的角叫正角如图中的角为正角它等于与我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角那么同学们
6、猜猜看负角怎么规定呢零角呢生按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有作任何旋转我们称它形成了一 角终边相同的角的集合师那好对于任意一个角与它终边相同的角的集合应如何表示生即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角的和知识点弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是读作弧度定义长度等于半长的弧 值为弧长为半用角度制和弧度制来度量零角单位不同但数量相同都是用角度制和弧度制来度量任一非零角单位不同量数也不同学习结论正角负角零角概念学习必备精品知识点正角把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角顺时针方学习必备 精品知识点 所以与 角终边相同的角是，它是第二象限角 例 3、利用弧度制证明扇形
7、面积公式lR S21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：221R 弧长为l的扇形圆心角为radRl lR RRlS21212 比较这与扇形面积公式 3602R nS扇 要简单 基础练习一 1.1 意角与弧度制 一、选择题 1.下列角中终边与 330相同的角是（）A 30 B-30 C 630 D-630 2.终边与 x 轴重合的角 的集合是()(A)|=k360，k Z(B)|=k180+90，k Z(C)|=k180，k Z(D)|=k90，k Z 3.在半径不等的两个圆内，1 弧度的圆心角（）A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对的弧长等
8、于各自的半径 D.以上都不对 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)3(B)32(C)3(D)2 5.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是()(A)3(B)3(C)6(D)6*6.已知集合 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，下列四个命题：A=B=C A C C A A C=B,其中正确的命题个数为()(A)0 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 二.填空题 7.终边落在 x 轴负半轴的角 的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是.8.-1223 rad化为角度应为.9.若角 是第三象限角，则2角的终边在，2 角的终边在
9、.10.已知扇形的半径为 12cm,弧长为 18cm,则扇形圆心角的弧度数为 三.解答题 11.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)o R S l 时针方向旋转所形成的角叫正角如图中的角为正角它等于与我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角那么同学们猜猜看负角怎么规定呢零角呢生按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有作任何旋转我们称它形成了一 角终边相同的角的集合师那好对于任意一个角与它终边相同的角的集合应如何表示生即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角的和知识点弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是读作弧度定义长度等于半长的弧 值为弧长为半用角度制和弧度制
10、来度量零角单位不同但数量相同都是用角度制和弧度制来度量任一非零角单位不同量数也不同学习结论正角负角零角概念学习必备精品知识点正角把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角顺时针方学习必备 精品知识点 A(1,0)OP(x,y)Yx 任意角的三角函数 知识点：1.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.2.任意角的三角函数的定义 如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y,则 OP的长 r=1，那么:(1)叫做的正弦(sine),记做sin,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做cos,即；（3）yx叫做的正切(tangent),记做ta
11、n,即tan(0)yxx.说明:(1)当()2k k Z 时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyx 无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数.(2)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.3.三角函数的定义域,函数值的符号 练习：1.确定下列三角函数值的符号(1)cos250;(2)sin()4;(
12、3)tan(672);(4)tan3.2.求下列三角函数值:(1)9cos4;(2)11tan()6.3.已知角的终边上一点(3,)P m，且2sin4m，求 cos的值.一、选择题：1已知 sin=54，且 是第二象限角，那么 tan 的值为（）A34 B43 C43 D34 ryrxyry sinxrx cos时针方向旋转所形成的角叫正角如图中的角为正角它等于与我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角那么同学们猜猜看负角怎么规定呢零角呢生按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有作任何旋转我们称它形成了一 角终边相同的角的集合师那好对于任意一个角与它终边相同的角的集合应如何表示生即任一
13、与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角的和知识点弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是读作弧度定义长度等于半长的弧 值为弧长为半用角度制和弧度制来度量零角单位不同但数量相同都是用角度制和弧度制来度量任一非零角单位不同量数也不同学习结论正角负角零角概念学习必备精品知识点正角把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角顺时针方学习必备 精品知识点 2已知 的终边经过 P（65cos,65sin），则 可能是（）A 65 B6 C3 D3 3若 是第三象限角，且 02cos，则2是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4 sin600o=_ 5若 为第二象限角，则 sin c
14、os tan3 的符号是 _ 6角 的终边上有一点 P（m，5），且)0(,13cos mm，则 sin+cos=_ 时针方向旋转所形成的角叫正角如图中的角为正角它等于与我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角那么同学们猜猜看负角怎么规定呢零角呢生按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有作任何旋转我们称它形成了一 角终边相同的角的集合师那好对于任意一个角与它终边相同的角的集合应如何表示生即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角的和知识点弧度制弧度制另一种度量角的单位制它的单位是读作弧度定义长度等于半长的弧 值为弧长为半用角度制和弧度制来度量零角单位不同但数量相同都是用角度制和弧度制来度量任一非零角单位不同量数也不同学习结论正角负角零角概念学习必备精品知识点正角把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角顺时针方