《河南省济洛平许2023-2024学年高三第三次质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省济洛平许2023-2024学年高三第三次质量检测数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABAQCAogAIAJJAABhCAQ1wCkEQkBAACAoGgEAAIAIASRFABAA=#QQABAQCAogAIAJJAABhCAQ1wCkEQkBAACAoGgEAAIAIASRFABAA=#QQABAQCAogAIAJJAABhCAQ1wCkEQkBAACAoGgEAAIAIASRFABAA=#QQABAQCAogAIAJJAABhCAQ1wCkEQkBAACAoGgEAAIAIASRFABAA=#学科网（北京）股份 有限公司 高三数学答案 第1页（共 4 页）济洛平许济洛平许 20232024 学年高三第三次质量检测学年高三第三次质量检测 数学数学试题评分参考试题评分
2、参考 一、单选题：DABCC BDB 二、多选题：9.AD 10.BD 11.ABC 三、填空题：12.-4 13.322,44xkxkkZ+14.43；425(答对一空的给 3 分)四、解答题：15.（1）证明：由题可知bCabCabcacos2cos22=，1 分 故CCCB2sincossin2sin=3 分 所以在ABC中，CB2=或=+CB2 5 分 又因为ca，所以CA 所以CB2=6 分（2）在BCD中,由正弦定理可得CBDBDCasinsin=，即CBDBDCsinsin12=7分 所以CCCBDCCBDcos62sinsin12sinsin12=8 分 因为ABC是锐角三角形
3、，且CB2=，所以，23022020CCC解得46 C，23cos22C.12 分 所以2634 BD 所以线段BD长度的取值范围是()26,34.13分 16.解：设 B=“任选一名学生恰好是艺术生”，1A=“所选学生来自甲班”，2A=“所选学生来自乙班”，3A=“所选学生来自丙班”由题可知：11()4P A=,21()3P A=,35()12P A=,12()25P B A=,23()50P B A=，31()20P B A=3 分 (1)由已知得：112233()()()()()()()P BP A P B AP A P B AP A P B A=+12135173=.425350122
4、01200=+8 分 学科网（北京）股份 有限公司 高三数学答案 第2页（共 4 页）(2)111112()()()24425()=73()()731200P A P B AP ABP A BP BP B=；10分 222213()()()24350()=73()()731200P A P B AP A BP A BP BP B=；12分 333351()()()251220()=73()()731200P A P B AP A BP A BP BP B=14 分 所以其来自丙班的可能性最高 15 分 17.解：（1）连接 CG 并延长与 PB 交于点 E，连接 AE，所以平面 CAE平面 P
5、AB=AE 1 分 因为 DG平面 PAB，DG平面 ACE，所以 DGAE 3 分 又因为 G 为PBC的重心，所以23CGCE=所以2.3CDCA=5 分 所以13ADAC=，即13=6 分（2）设 O 为 BC 的中点，连接 AO 因为 PB=PC，AB=AC，所以BCAO，BCPO；又AOPOO=，所以BC 平面 PAO 所以平面PAO 平面 ABC，过点 O 在平面 PAO 内作 AO 的垂线 OZ，8 分 如图所示，分别以,OA OC OZ为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，所以(2,0,0),(0,1,0),(0,1,0)ACB，9 分 因为12=，所以2 1(
6、,0)22D 10 分 因为POA 是二面角PBCA的平面角，二面角PBCA的余弦值为14，2 2OP=，所以230(,0,)22P 11 分 所以 130(2,)22PD=，230(,0,)22OP=，(0,1,0)OC=不妨设平面 PBC 的法向量）（zyxn,=，所以00，n OPn OC=所以2300220，xzy+=可取15 01（，）n=.13 分 学科网（北京）股份 有限公司 高三数学答案 第3页（共 4 页）设直线 PD 与平面 PBC 所成的角为，所以30302130sin523942=15 分 18.解：（1）由题意知：直线,OP OQ的方程分别为12,yk x yk x=
7、，则12,k k是方程002|1kxyrk=+，即方程222220000()20rx kx y kry+=的两根.2 分 当2200rx=时，圆M与y轴相切，直线OQ的斜率不存在，矛盾.3 分 于是2202222001222222200033 134344，xrrxryk krxrxrx+=化简得224(3)3rr=，所以2 217r=.6 分（2）设1122(,),(,)P x yQ xy，依题意，11 1yk x=，则有2211143xy+=.7 分 即222111143xk x+=，解得21211243xk=+，8 分 于是222222111112112(1)|(1)43kOPxykxk
8、+=+=+=+.同理2222212(1)|43kOQk+=+10 分 所以222222122121112222121122119912 141612(1)12(1)12(1)12(1)4|93434343433144kkkkkkOPOQkkkkkk+=+=+=+2211221112(1)16974343kkkk+=+=+.12 分(2)1(|)2OPMQMOPMOQSSSOPOQr=+=+14 分 ()()2212 2121|2|6277OPOQOPOQ=+=，当且仅当|OPOQ=时等号成立.16 分 学科网（北京）股份 有限公司 高三数学答案 第4页（共 4 页）综上所述，四边形OPMQ面积
9、的最大值为6.17 分 19.解：（1）()11fxx=，所以1e 1ef=又1111ln21eeeef=+=.3 分 所以该曲线在点 P 处的切线方程为11(1)(e 1)()eeyx=,即(e 1)yx=5 分(2)()f x的定义域为()0,+，()111xfxxx=，当()0,1x时，()()0,fxf x单调递增;当()()()1,0,xfxf x+单调递减 7 分 又()22110,110,eeff=()()3ln3 10,4ln420ff=，9 分 所以，不等式()0f x 的整数解的个数为 3.10 分（3）不等式()()2211eexxaxa f xx+可整理为2221ln1
10、0 xxxxxxaa+eee.11 分 令()2exxp x=，()21exxpx=，所以当()()0,1,0 xpx，()p x单调递增，当()()1,0 xpx+，()p x单调递减，所以()()1ep xp=，又2exx，所以令(21,eexxt=，则11ln1att 12 分 令()()11,1,eln1xxxh x=，则()()()()()22221111ln1ln1xh xxxxxxx=+=+，13 分 令()()()()221ln1,exs xxxx=，则()212ln2ln11xxxxsxxxx+=+=，14 分 令()()12ln,1,eq xxxxx=+，则()()()22212110,1,exq xxxxx=，15 分 所以()q x单调递减，()()10q xq=，所以()0s x，()s x单调递减，()()10s xs=，所以()()()221ln1,exxxx，所以()()221ln1xxx，()()()22110ln1xh xxxx=+，所以()h x单调递减，()()111eeh xh=.16 分 所以1e11a .17 分