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1、河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测理科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设全集 t/=R,集合 A =x*一 x _ 2V 0,8 =x|l g x 0,则 d(Ac8)=()A.(YO,TB.(-o o,l)2,+o o)C.(o o,0 l,+o o)D.(-o o,-l)z、1-i2.已知复数2=a+2i(a e R),若(为 纯 虚 数，则 =()A.l +2i B.l-2i C.2+2i D.2-2i3.若如图所示的程序框图输出的结果为S =7 2 0,则图中空白框中应填入（）.A.k 7?C.A V 8?D.k 8?4.空气质量指数是评估空气质量状况
2、的一组数字,空气质量指数划分为 0,50）、50,100）、100,150）、150,200）、200,300）和 300,500 六档,分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、重度污染”和“严重污染六个等级.如图是某市2 月 1 日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）.A.这 14天中有5 天空气质量为“中度污染”B.从 2 日到5 日空气质量越来越好C.这 14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5 日到7 日5.在某次活动中将5 名志愿者全部分配到3 个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展
3、区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有（）A.72 种 B.54 种 C.36 种 D.18 种6.已知抛物线C：x2=2 y（p 0）的焦点为尸，A 为抛物线C 上的点，线段A尸的垂直 平 分 线 经 过 点 贝 l|A F|=（）A.2舟 B.6 P C.2舟 D.2P7.蒙特卡洛方法是第二次世界大战时期兴起和发展起来的，它的代表人物是冯诺依曼，这种方法在物理、化学.生物，社会学等领域中都得到了广泛的应用.在概率统计中我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负.若每局比赛甲获胜的的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用随机模拟
4、的方法估计甲最终赢得比赛的概率，由计算机随机产生0 4 之间的随机数，约定出现随机数0、1或 2 时表示一局比赛甲获胜，现产生了 20组随机数如下：312 012 311 233 003 342414 221 041 231 423 332 401 430 014 321 223 040 203 2 4 3,则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（）A.0.6 B.0.65 C.0.7 D.0.6488.已知函数 x）=26c o s会）-s i n s-石0）的图像如图所示，则 3的值为（）9.已知函数 y(x)=2国 一1,iBa=/(lQg0 53),6=/(logs 3),c=/(lg
5、 6),则 a,b,c的大小关系为().A.a b cC.hcaB.acbD.cb l时，/(%)0,求实数。的取值范围.X=y/3+t22.在直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为(，为参数).以坐标原点。y=5+J 3t为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。=2s i n 6.(1)求直线I的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(6,5),直线/与曲线C交于A,B两点，求 向+血的值.23.已知函数/(x)=|x+4+k+3 d .当a =-1时，求不等式x)4的解集；若“X)的最小值为2,且(a-4)(i)*,求3+2的最小值.参考答案:1
6、.c【分析】根据题意，将集合A,8化筒，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为A=X|X2-X-2 4 0 ,则4 =1,2,因为 8 =x|l g x0）的 焦 点 为 小，9,设A（A,，X）线段A F的垂直平分线经过点BO,|A所以怛目=|网，即得1 2 P卜卜4 P 2=x；+y 因为x；=2孙，所以上式化简得4 y；-1 2孙+9p 2 =0（2%-3 p）-=0,解得 x =-p,根据抛物线定义可得|A F|=%=2 p.故选：D.答案第2页，共1 6页7.B【分析】根据题意，结合古典概型的概率计算公式，即可得到结果.【详解】根据题意，在 20组随机数中，表示甲获胜的有31
7、2,012,311,003,221,041,231,401,014,321,223,040,203,共 13个；则可估计甲选手最终赢得比赛的概率P=0.65.故选:B8.B【分析】利用二倍角的余弦公式和辅助角公式将函数化简，然后利用图象过点（兀，。）即可求解.【详解】函数/（工）=2A/3COS2-sin 69X-/3=A/3 COS COX-sin cox=2 cos（yx+-）,由图象可知函数过点（兀。），则/（兀）=2cos（环+5）=0,6J T 71 I所以初t+=E+eZ ,解得口=%+-,A e Z,6 2 34当=1时，0 =一，3故选：B.9.C【分析】根据函数的奇偶性及指数
8、函数的性质判断函数单调性，再根据自变量的大小关系比较函数值的大小.【详解】由/）=/1,/（一 ）=2问一1 =2凶 1=/（力，所以函数“X）为偶函数，又当xNO时，x）=2 l,所以函数/（x）在（0,+8）上单调递增,因为log。,3=log,3=-log23,且k g,3 i2 In 3 八，c i ,/In 6 In 2+In 3,又logs3=y 0log,3l,lg6=-=1,0lg6 ln 3 ln 2 0,则 In21n5+ln31n5 ln21n3+ln3 n5,一 log5 3 1n 2 In 3+In 3 In 5 所以 lg6-In21n5+ln3.1n5 V 答案第
9、3 页，共 16页fy lo g53lg6log23,所以/(logs 3)lg6)/(log?3)=/(log05 3),即 bcA.故选：B11.D【分析】首先得出”0,再将 里 屿 二 迨 屿 1整 理 为 屿-,3-,，构造函数X -x2 x2 x2 X j xy(x)=-其中 xe(0,+oo),当，不 时，/(A)0,因为史咏辽 1,且。所以占出乡-%皿占%-七，两边同时除以工也得，-In-x2-I-n-%-1 -1-1 ,即-I-n-x2-1 -I-n-x-,-1,x2 X x2 X j x2 x2 X X,设函数f(x)=g-L 其中xe(0,+co),X X因为当机 西 时，
10、f(x2)0,即/(x)在(0,/)上单调递增，当xe(e 2,+8)时，f (x)1平面PA C,得到点B到平面P A C 的最大距离为五,可判定正确；由知，点A 在平面A B M E 内，可判定错误.【详解】对于中，如图所示，因为M,N分别为棱CG，CQ的中点，可得MN/CD,所以M N”G R,则直线M N与BDt所成的角即为直线CQ与 所 成 的 角，设N B D C=8,因为正方体A 8 CD-A M GA 的棱长为2,可得 BDi=2 百,B J=2 0,CQ=2,在直角 B R G 中,可得c o s 器邛即直线M N与 8 2所成角的余弦值为 所以不正确;对于中，如图所示，因为
11、M,N分别为棱CG，G。的中点，可得MN/CD,延长M N交。于点E,则平面B M N截正方体所得的截面为矩形A B M E,答案第5页，共 1 6页可得 B M NBC C M?=V22+F=A/5,AB=2所以截面的面积为S=26，所以错误；对于中，如图所示，连接8 0交AC于点0,取BQ的中点产，分别连接PAPC,因为四边形ABCD为正方形，所以3D_LAC,又由正方体的性质，可得尸。人平面A8CE),且比)u 平面ABCE),所以8J.PO,又因为P0 AC=O,所 以 平 面P A C,即8 0,平面PAC,设8。与平面PAC所成的角为，(0 c os3 =-万，且 8 e(0,兀)
12、，所以 8 =兀，且匕=2 6，则 1 2=2+/+ac N 3 ac,所以ac/3(A-l),0),MBt=(1,0,2).111设平面g E M 的法向量为%=(x,y,z)IM E=0,0,且m*）,因为椭圆C过点A与点8（2,0）,所以,m 15 ，-14 16 ,解得,4%2 =1Im=4.n=1所以椭圆C 的标准方程为+/=1.4（2）设直线/：x=（y+l,尸（冷凶）,。（孙 力）由，x=ty+X2,，得(ry+l)2+4 y2-4 =0,+V =14即(5+4)9 +2 9-3 =0,则 y +%=一 岛,丫 跖=%3产+4直线B P,BQ的方程分别为y(x-2),y=(x-2
13、).令x=3,贝U E 3,-(x2，尸3,则尸石=3-xpX(3TJ2一 明,）“2一夕）、QF=3-X2,）式3-三）X2 -2%元2 2/F -2“2 一 2 )所 以 而 画”物）+喈卷件=口%-2/(凹+)弓)+4 1+y)2/y y 2T +%)+i-3*4 r*+4+*+4-3+41 +-C+4-3F 2r,-/5+4+-/5+4 +1J5 d+16 _ 5(产+4)-4 _ 5 14(产+4)4(/+4)4 /+4因为产+4 2所以答案第12页，共16页即PEQF的取值范围为1,；).所以P E尸存在最小值，且最小值为1.【点睛】关键点睛：解决问题(2)时，关键在于利用韦达定理
14、将双变量和超变为单变量问题，从而由3-1的范围，得出PEQF的取值范围.4 +42 1.(l)x-y+l n 2-2 =0 0,1【分析】(1)由导数的几何意义进行求解即可；(2)求导后，对。进行分类讨论，由函数的单调性和取值情况确定满足题意的。的取值范围即可.【详解】(1)当a =；时，/(x)=l n x+；(x2-3 x+2),二 2)=l n 2 +g x(4-6 +2)=l n 2,.切点坐标为(2,l n 2),又.尸(x)=_ +g(2 x-3),.切线斜率无=f(2)=；+g x(4-3)=l,二函数f(x)在点(2 J(2)处的切线方程为y-l n 2 =x-2,即x-y +
15、l n 2-2 =0.(2)广(刈)+心 3)=2 3以+1 J ),g(x)=2ax2-3ax+l,当a =0时，g(x)=l,当xw(l,+0,)(%)在区间(1,m)上单调递增,当时，=0成立；当a0时，g(x)=2 a r2-3 a r+l图象的对称轴为彳=-展=；,g(x)在区间(1,物)上单调递增，g(l)=2 a-3 a+l =l-a,i)当 0 0,V xe(l,-K o),g(x)g N O,/.0,在区间(l,y)上单调递增，当X l,k)时，力 1)=0成立；i i)当a l 时，g(l)=l-a 0,e(l,+(),使g(x()=0,当x e(l,为)时,g(x)0,/
16、./f(x)0,答案第1 3页，共1 6页 /(力区间(1,%)上单调递减，当X1,X0)时，/(x)/(l)=O,不合题意；当 0 时，/(x)=lnx+6f(x2-3x+2)=lnx+6f(x-l)(x-2)4,hx)=In x-(x-l),X G(1,-KO),则/(x)=g-l =?,当x e(l,y)时，/(x)0,M H 在区间(L+co)上单调递减，当l,4oo)时，/z(x)=ln x-(x-l)/z(l)=O,当X E(1,+OO)时，ln x x-l；J(x)=lnx+a(x-l)(x-2)2,即 叫 1,物)，使/(力j3+t【详解】(1)由直线/的参数方程 厂，7=54
17、-5/3/消去参数r可得y=J K +2,即 底-y+2=0；又曲线C 的极坐标方程为夕=2sin，即/=20sin。,答案第14页，共 16页x=pcosO由 jy =psin6得 x2+y2=2y,即 C:/+y2-2y=0；x=/3+t(2)由直线 Ly=5+V3/过点M(g,5 卜x=/3且直线/的标准参数方程为，y=5+w26 u2(为参数),代入曲线C,得(石+L +(5+也”-2(5+旦/=0,(2；2 2即2+5 岛+18=0,贝!J /+2 =_5/3 9 =18 0,所 以 向+向卜h公卜 咎.23.(1)(0,4)(2)9【分析】(1)根据零点分区间，分类求解即可，(2)
18、根据绝对值三角不等关系可得/=1,进而结合基本不等式即可求解.【详解】(1)当。=一1时，/(幻 4 等价于|1|+|-3|4,当X41 时，l-x+3-x 4=-2 x 0,则0 x41,当 1cx3 时，x-l+3-x 4=2 4,则 l x 3,当 X23 时，x-l+x-3 2x-4 4,则 3Mx4,综上所述，不等式/(x)|x+(z-(x+3)|=|2a|,当且仅当(x+a)(x+3a)V0等号成立，:.f(x)min=2a=2,即 =i,/、4.，4-.(。一?)(。+团)=-7,y+=l,n n r+2 +n|-+nV =5 H-7-+(/n/i)2 5+2/4=9,m I )n)(mn)答案第15页，共 16页当且仅当（加“）2 =（加/,即。？m）2=2,即/=；,/=6时，等号成立,故7+1的最小值为9答案第16页，共16页