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1、第八周星期一(三角)2023年_月_日1.(2022成都石室中学调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.从以下三个条件中任选一个，并作答.2ccos B2ab，sin2Csin Asin Bsin2Asin2B，bsin csin B.(1)若c2，且SABC，求a的值；(2)若sin Asin Bsin C，求角A的大小.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)若选择条件，因为2ccos B2ab，所以由正弦定理得2sin Ccos B2sin Asin B.又sin Asin(BC)，所以2sin Ccos B2sin Bcos C2sin Ccos Bsi
2、n B.因为sin B0，所以cos C.又C(0，)，所以C.因为SABCabsin C，所以ab4.由余弦定理得c2a2b22abcos C，且c2，所以a2b28，解得ab2.若选择条件，由正弦定理得c2aba2b2，即a2b2c2ab，所以cos C.因为C(0，)，所以C.后同选择条件的解法.若选择条件，解答过程如下：因为bsin csin B，所以由正弦定理得sin Bsin sin Csin B，即sin Bsin sin Csin B，因为B(0，)，所以sin B0，所以cos 2sin cos .因为C(0，)，所以cos 0，所以sin ，所以，即C.后同选择条件的解法.
3、(2)由(1)知C.因为sin Asin Bsin C，所以sin Asin，所以sin Acos A，所以sin，所以sin.又A(0，)，所以A，可知A或，所以A或.星期二(数列)2023年_月_日2.从“Sn，2Sn1，3Sn2成等差数列且S2，aan(2an5an1)且an0，2Snant0(t为常数)”这三个条件中任选一个补充在下面的横线处，并解答.问题：已知数列an的前n项和为Sn，a1，_，其中nN*.(1)求an的通项公式；(2)记bnlogan1，求数列anbn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)若选条件：因为Sn，2Sn1，3Sn2成等差
4、数列，所以4Sn1Sn3Sn2，即Sn1Sn3(Sn2Sn1)，所以an13an2.又S2，a1，所以a2S2a1，即a2a1，所以an1an，即.所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.若选条件：由aan(2an5an1)，得3aan(2an5an1)，即3a5an1an2a0，所以(an12an)(3an1an)0.因为an0，所以3an1an0，即，又a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.若选条件：因为2Snant0，所以n2时，2Sn1an1t0，两式相减并整理，得anan1(n2)，即(n2)，又a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.(2
5、)由(1)知an1，所以bnlogan1logn1，所以anbn(n1)，所以Tn，所以Tn，两式相减，得Tn1，所以Tn.星期三(概率与统计)2023年_月_日3.为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.(1)完成下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数总计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数总计(2)为进一步提高服务质量，在选出的
6、对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示抽取的2名客户中对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；(3)若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户的流失率为5%，只对其中一项不满意的客户的流失率为40%，对两项都不满意的客户的流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：P(K2k0)0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，其中nabcd.解(1)由题意知对业务水平满意的有120人，对服务水平满意的有100人，可得如下22列
7、联表：对服务水平满意人数对服务水平不满意人数总计对业务水平满意人数9030120对业务水平不满意人数101020总计10040140K25.25.因为5.255.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为业务水平与服务水平有关.(2)X的所有可能取值为0，1，2.所以P(X0)，P(X1)，P(X2).则X的分布列为X012PE(X)012.(3)在业务服务协议终止时，从该社区任选1名客户，其流失的概率为5%40%75%.在业务服务协议终止时，从社区中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为P1CC.星期四(立体几何)2023年_月_日4.如图，在梯形ABCD中，ABCD，矩形
8、BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且ADDCCBBFAB.(1)求证：平面ADE平面BFED；(2)若P为线段EF上一点，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为，求的最小值.(1)证明取AB的中点M，连接DM，CM.因为ABCD，DCABBMAMADCB，所以四边形BCDM，四边形ADCM均为菱形，CMBD，ADCM，所以ADBD.因为平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDDB，ADDB，AD平面ABCD，所以AD平面BFED.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BFED.(2)因为四边形BFED为矩形，所以EDDB.又平面BFED平面ABCD，所以ED平面ABCD.分别以DA
9、，DB，DE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设AD1，则A(1，0，0)，B(0，0)，设P(0，t，1)(0t)，所以(1，t，1)，(1，0).设m(x，y，z)是平面PAB的法向量，由得令y1，得x，zt，所以平面PAB的一个法向量为m(，1，t).又平面ADE的一个法向量为n(0，1，0)，所以cos ，故当t时，cos 取得最大值，即min.星期五(解析几何)2023年_月_日5.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1(，0)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设R(x0，y0)是椭圆C上一动点，由原点O向圆(xx0)2(yy0)24引两条
10、切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.(1)解由题意得c，e，解得a2，b.故椭圆C的方程为1.(2)证明由题意知，直线OP：yk1x，直线OQ：yk2x，且两直线与圆R相切，2，化简得(x4)k2x0y0k1y40.同理可得(x4)k2x0y0k2y40.k1，k2是方程(x4)k22x0y0ky40的两个不相等的实数根，x40，0，k1k2.点R(x0，y0)在椭圆C上，1，即y6x，k1k2，即k1k2为定值.(3)解|OP|2|OQ|
11、2为定值，该值为18.理由如下：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由(2)得解得xy.同理可得xy.又k1k2，|OP|2|OQ|2xyxy18.综上，|OP|2|OQ|218.星期六(函数与导数)2023年_月_日6.(2022西安联考)已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若存在区间a，b，使g(x)xf(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，求实数k的取值范围.解(1)由题意知，f(x)1(x0)，令f(x)0，得x2，所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增.所以f(x)minf(2)3ln 2.(2)由题意知，g(x)x
12、f(x)x2xln x2，所以g(x)2xln x1，当x时，g(x)0恒成立，所以g(x)在上单调递增，所以所以方程g(x)k(x2)有两个在内的不同的实数根，即k在上有两个不同的解.设H(x)，x，则H(x).设G(x)x23x2ln x4，则G(x)2x3，当x时，G(x)0，所以G(x)在上单调递增，而G(1)0，所以H(x)在上单调递减，在(1，)上单调递增，又Hln 2，H(1)1，所以k.故实数k的取值范围为.星期日(选考部分)2023年_月_日在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.7.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线
13、C的方程为cos2asin (a0)，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，l与C交于M，N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设点P(2，1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.解(1)曲线C的极坐标方程可化为2cos2 asin ，由xcos ，ysin 得曲线C的直角坐标方程为x2ay(a0).由直线l的参数方程得直线l的普通方程为xy10.(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2(4a)t(82a)0，2a28a0.设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1，t2恰为方程的两根，t1t
14、24a0，t1t282a0，t10，t20.易知|MN|t1t2|，|PM|t1，|PN|t2.|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，(t1t2)2t1t2，则(t1t2)25t1t2.(4a)25(82a)，解得a1或a4(舍去)，a1.8.选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|2xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)当f(x)|xa2|时，求实数x的取值范围.解(1)当a1时，f(x)不等式f(x)3可化为或或得x0或x2，所以不等式f(x)3的解集为(，02，).(2)f(x)|x2|2xa|2xa(x2)|xa2|，当且仅当(2xa)(x2)0时，取“”，所以当a4时，x的取值范围是；当a4时，x的取值范围是2；当a4时，x的取值范围是.