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1、第七周星期一(三角)2023年_月_日1.在；2S这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为ABC的面积，若_.(填条件序号)(1)求角C的大小；(2)点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求ABC的面积S的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)选：，由正弦定理得，a(ba)(bc)(bc)，即a2b2c2ab，cos C.C(0，)，C.选：由正弦定理得，sin A0，sin Ccos C1，2sin1，sin.C(0，)，C，C，C.选：2S，absin Cabcos C，tan
2、 C.C(0，)，C.(2)由(1)可知c2.在BCD中，由余弦定理知a2(2b)22a2bcos 22，a24b22ab42a2b2ab2ab，ab2，当且仅当a2b，即a2，b1时取等号，此时ab的最大值为2，ABC的面积Sabsin Cab，即ABC的面积S的最大值为.星期二(数列)2023年_月_日2.已知数列an的前n项和为Sn(nN*)，a1，Sn1(2Sn)1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列中最接近2 023的数.(1)证明2.由Sn1(2Sn)1，得Sn1.因为1，所以是以2为首项，1为公差的等差数列.(2)解由(1)得2(n1)(1)(n1)，即Sn，则anSnSn1(
3、n2)，当n1时，a1满足上式，所以an(nN*)，则n(n1).n(n1)在(0，)上单调递增，当n44时，44451 980；当n45时，45462 070.所以数列中最接近2 023的数是1 980.星期三(概率与统计)2023年_月_日3.某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为31，监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；(2)在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定
4、从投放的汽车中随机抽取一辆送技术部门做进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车，则将其放回市场，并继续随机抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束，并规定抽样的次数不超过n(nN*)次.在抽样结束时，若将已取到的黄色汽车数用表示，求的分布列和数学期望.解(1)随机抽取一辆汽车是蓝色汽车的概率为.用X表示“抽取的5辆汽车中蓝色汽车的辆数”，则X服从二项分布，即XB，所以抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率PC.(2)的所有可能取值为0，1，2，n.P(0)，P(1)，P(2)，P(n1)，P(n)，所以的分布列为012n1nP所以的数学期望E()123(n1)n，则E()12(n2)
5、(n1)n ， 由得，E()n(n1)n，即E()，所以E()3，所以E()33(nN*).星期四(立体几何)2023年_月_日4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是菱形，B1BC60，ABBC，ABBB1，D为棱BC的中点.(1)求证：平面AB1D平面ABC；(2)若ABBC，求二面角DAB1C的正弦值.(1)证明设BB12a.四边形B1BCC1是菱形，D为棱BC的中点，BCBB12a，BDBCa.在BB1D中，B1BDB1BC60，由余弦定理得B1D2BD2BB2BDBB1cosB1BD，解得B1Da，BD2B1D2BB，BDB190，即B1DBC.ABBC，ABBB
6、1，BC平面BDB1，BB1平面BDB1，且BCBB1B，AB平面BDB1，B1D平面BDB1，ABB1D.ABB1D，B1DBC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBCB，B1D平面ABC.B1D平面AB1D，平面AB1D平面ABC.(2)解 过点D作直线BA的平行线交直线CA于点E，则由已知和(1)可知，DB1DE，DB1DC，DEDC，分别以射线DC，DE，DB1为x轴、y轴、z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设BB12a，根据已知得D(0，0，0)，C(a，0，0)，A(a，2a，0)，B1(0，0，a)，(2a，2a，0)，(a，2a，a)，(a，2a，0).
7、设平面AB1C的法向量为n(x，y，z)，则取z，得xy3，n(3，3，).同理可得平面AB1D的一个法向量m(2，1，0).设二面角DAB1C的平面角大小为，则0，|cos |，sin ，二面角DAB1C的正弦值为.星期五(解析几何)2023年_月_日5.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上的一点，且0，.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若A，B是椭圆C上异于短轴端点的两个点，点P满足(其中O为坐标原点)，且2210，求直线OA，OB的斜率之积.解(1)由0得MF2F1F2，且|MF2|2，得|MF2|，又e，a2b2c2，所以a2，b1，c，所以椭圆
8、C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).由，得P(x1x2，y1y2).故22(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(y1y2)22(xyxy)10. 又点A，B在椭圆上，所以x4y4， x4y4， 联立，解得xx4，yy1.又x44y，x44y，所以xx(44y)(44y)1616(yy)16yy16yy，所以kOAkOB.星期六(函数与导数)2023年_月_日6.已知函数f(x)exln xax在x1处的切线与x轴平行.(1)求实数a的值；(2)若f(x)kx1对x0恒成立，求实数k的取值范围.解(1)因为f(x)exa，且函数f(x)exln xax在x1处
9、的切线与x轴平行，所以f(1)e1a0，解得ae1.(2)由(1)知，f(x)exln x(e1)x.由f(x)kx1对x0恒成立，得f(1)kx1.又f(1)1，故kx11，从而k0.由f(x)exln x(e1)x，得f(x)ex(e1).令h(x)ex(e1)，则h(x)ex.由h(x)在(0，)上恒大于0，得f(x)在(0，)上单调递增.又f(1)0，故0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增.故f(x)有最小值f(1)1，而当k0时，kx11恒成立，即f(x)kx1恒成立，故实数k的取值范围为(，0.星期日(选考部分)2023年_月_日在下面两个题目中任选一题作答，注意：
10、只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.7.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)求C1的参数方程和C2的直角坐标方程；(2)设点M在C1上，点N在C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标.解(1)曲线C1的参数方程为(为参数).由cos3，得cos sin 6，由xcos ，ysin ，得曲线C2的直角坐标方程为xy60.(2)设点M的坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|MN|的最小值即M到C2的距离d()的最小值.由题意，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为2，此时点M的直角坐标为.8.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)5的解集；(2)对任意xR，f(x)1a恒成立，求实数a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)|x2|x1|当x2时，由2x15，解得3x2；当2x2时，等价于a21a，解得a.所以实数a的取值范围是.