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1、第二周星期一(三角)2023年_月_日1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a7，b8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断ABC是否为钝角三角形，并说明理由.cos C；cos B.解若选，在ABC中，由余弦定理c2a2b22abcos C，得c272822789，所以c3.因为cab，所以B是ABC的最大角.在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，得cos B0，所以B是钝角，所以ABC是钝角三角形.若选，法一在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，得8272c227c，化简，得(c5)(c3)0，解得c5或c3(舍去)，所以ca0，所以B是锐
2、角，所以ABC不是钝角三角形.法二在ABC中，因为cos B，所以sin B.在ABC中，由正弦定理，得sin A.因为cos B0，所以B是锐角.又ab，所以A0，所以C是锐角.综上，ABC不是钝角三角形.星期二(数列)2023年_月_日2.(2022南通一调)设Sn是等比数列an的前n项和，a11，且S1，S3，S2成等差数列.(1)求an的通项公式；(2)求使Sn3an成立的n的最大值.解(1)设等比数列an的公比为q(q0)，因为S1，S3，S2成等差数列，所以2S3S1S2.法一所以2(a1a2a3)a1(a1a2)，所以a22a3a22a2q0.因为a20，所以q，所以an的通项公
3、式为an(nN*).法二当q1时，2S3S1S2，所以q1，所以a1，解得q或q0(舍去)，所以an的通项公式为an(nN*).(2)由(1)得Sn1.由Sn3an，得3，即.当n为偶数时，0，舍去；当n为奇数时，所以n12，即n3.所以使Sn3an成立的n的最大值是3.星期三(概率与统计)2023年_月_日3.某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时
4、间低于40分钟的学生称为“非读书之星”.已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.(1)求p和n的值；(2)根据已知条件和表中两个数据完成下面的22列联表，根据表中数据能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“读书之星”与性别有关？非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)将本次调查所得到的有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中，随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的数学期望E(X).解(1)(0.005p0.0180.0200.0220.025)101，解得p0.01，所以n100.(2)因为n10
5、0，所以“读书之星”有1000.2525(人)，从而补全22列联表如表所示，非读书之星读书之星总计男301545女451055总计7525100则K23.030.因为3.030b0)的左焦点F在直线3xy30上，且ab2.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆交于A，C两点，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为PAC的重心，探求PAC面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.解(1)直线3xy30与x轴的交点为(，0)，c，解得a2，b，椭圆的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，且点O为PAC的重心，则S3；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm，代
6、入椭圆方程可得(12k2)x24kmx2m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2m.由题意，点O为PAC的重心，设P(x0，y0), 则0，0，x0(x1x2)，y0(y1y2)，代入椭圆1，得1m2.设坐标原点O到直线l的距离为d，则PAC的面积S|AC|3d|x1x2|x1x2|m|m|m|3.综上可得，PAC面积S为定值.星期六(函数与导数)2023年_月_日6.已知函数f(x)exx2a，xR的图象在点x0处的切线为ybx(e2.718 28).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若kZ，且f(x)(3x25x2k)0对任意xR恒成
7、立，求k的最大值.解(1)f(x)exx2a，f(x)ex2x.由已知解得f(x)exx21.(2)f(x)(3x25x2k)0对任意xR恒成立，即exx2x1k0对任意xR恒成立，即kexx2x1对任意xR恒成立.令h(x)exx2x1，则h(x)exx，易知h(x)在R上单调递增.又h(0)0，he22.561.620，存在唯一的x0，使得h(x0)0，且当x(，x0)时，h(x)0，则h(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，h(x)minh(x0)e x0xx01.又h(x0)0，即e x0x00，e x0x0，h(x0)x0xx01(x7x03).x0，h(x0).ke
8、xx2x1对任意xR恒成立，kh(x0).又kZ，kmax1.星期日(选考部分)2023年_月_日在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.7.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22acos (a0)，直线l交曲线C于A，B两点.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(1，2)，若点M到A，B两点的距离之积是16，求a的值.解(1)直线l的普通方程为xy1，直线l的极坐标方程为cos sin 1
9、，由sin22acos ，得2sin22acos .曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0).(2)联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，得t2(42a)t4a80.因为点M(1，2)在直线l上，可设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t24a80，t1t242a0，从而t10，t20，所以|MA|MB|t1|t2|t1t24a816，所以a2.8.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(2x)f(x1)2的解集；(2)若a0，b0且abf(3)，求证：2.(1)解因为f(x)|x1|，所以f(2x)f(x1)|2x1|x|由f(2x)f(x1)2得或或解得x1或x3，所以不等式的解集为(，13，).(2)证明abf(3)2，又a0，b0，所以要证2成立，只需证()2(2)2成立，即证ab228，只需证2成立.因为a0，b0，所以根据基本不等式得2成立(当且仅当ab1时取到等号)，故命题得证.