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1、= (x+y)2-z2 (x-y)2-z2 =(x + y + z)(x + y - z)(x- y + z)(x- y - z).三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：1. (1 )(1 2)-4孙；解：展开、整理后能因式分解.(1 ，)(1一产)一4孙=(1-12 J? +%2,2)_4肛= (/y2 _2Xy + l)-(x2 +2xy + y2)=(盯1)2(x+y)2=(xy- + x+ y) (xy-1 -x- j)；2. (212 3x + l) 22+ 33x 1.解：能，用换元法.(2x2 -3x + 1)2 -22x2 +33x-1
2、= (2x2 -3x + l)2 -ll(2x2 -3x + l) + 10= (2x2 -3x)(2- -3x-9)=x(2x - 3)(2x + 3)(x - 3).四(本题12分)作乘法：(x+y)(%2xy + 2), (x-y)(x2 +xy + y2)1 .这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解 有怎样特点的多项式？2 .用这两个公式把下列各式分解因式：(1) + 8.3 .(2) m6 -1.解：1.结果为(x + y)(x2-孙 + y2)= + y3 ；(x - y)(x2+ xy + y 2)= _ _ 3利用它们从右到左的变形
3、，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2. (1) a3+8Z?3=a3+(2Z?)3=(a + 2ba2 -ab + b2)；(2) m6 -1 = (m2)3 -1=(77? -l)(m2)2 +m2 +1=(m +1)(m - l)(m4 + m2 +1).选作题(本题20分)：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.证明：设为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A=n(/?+1) (+2) (n+3) +1,于是，有A= n(+1) (+2) (+3) +1=(，+3+2) (+3)+1=(/+3)2+2 ( + 3)+1(/+3)+1 ( +3+1) 2,这说明4是(，+3+1)表示的整数的平方.