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1、因式分解拓展提高(1)一、选择题1 .如果 1 - px + 夕=(x + q)(x + )，那么 p 等于()A. abB. abC. ab D. (+)2 .如果x?+( + /?)x + 5。= J-x-3o ,则/?为()A. 5B. -6C. -5D. 63 .多项式f-3x + a可分解为(x5)(x/?),贝！J a, /?的值分别为()A. 10 和一2B.一10 和 2C 10 和 2D.-10 和一24 .不能用十字相乘法分解的是()A. x + x2B. 3x10x + 3xC 4x?+x + 2D. 5x6xy 8y之 5.分解结果等于(x+y4)(2x+2y5)的多项
2、式是A. 2(x+ y) 7 %2 + 6 ；(3) 4x4-65x2/+16/；(5) 6q4 5/ 4a ；- 13(x+ y) + 20B. (2x + 2y)2-13(x+y) + 20C. 2(x + y)? + 13(x + y) + 20D. 2(x + y) 9(x +) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 Y + 5x6 ； /+11x212D 5个 %2- 7x+6 ；3x? + 2x1 ；4/-5x-9； 15/-23x+8；A. 2个3个C. 4个二、填空题 7 + 3x - 10=,28. m 5m 6 =(m+)(m+/2). a=, b=.9
3、 . 2x2 5x 3 = (%3)().10 . x2+_2y2 = (%y)().11 . 42 H6Z + () = (+)2 m12 .当人=时，多项式3/+7x Z有一个因式为().1713 .若xy=6, xy =,则代数式X、一2尤、2 +盯？的值为36三、解答题14 .把下列各式分解因式：(2) - - 5x2 - 36 ；(4) 6一7/：3一8；(6) 4人37。%2+9。2以15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2-4x2；(3) (3x2+ 2x +1)2 -(2x2 + 3x + 3)2；(5) (%2+ 2x) 7(x + 2x) 8 ；(2)2尸-9；(4
4、) (x2 + x)2 -17(x2 + x) + 60 ；(6) (2a + 产一 14(2a + Z?) + 48 .16 .把下列各式分解因式：(1) (a-b)x2 +2ax + a + b；(2) x? (p? +q2)x+ pq(p + q)(p-q)；(3) x2 -2xy-3y2 +2x + 10j-8 ；(4) 4%2-4xy-3y2 -4x + 10j-3 ；(5) (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x +12)-120 ；(6) (x2 + xy+y2)(x2 + xy + 2y2)-ny(5) 2x2 + 5xy-x .把它分解因式.求的值.17.已知 2x371
5、9% + 60 有因式 2x5,18.已知 x+y=2,孙=q+4, x nV -n 3m-3n+ y3=26 ,因式分解拓展提高(2)1、因式分解:(1) x3-4%(4) x1 + 2xy + y2 -4(6) 2x2y + 5xy2 -xy(7) -4x4-6x3 + 2%2(8) -4x4y-6x2y3 + 2xy4(9) 2q(x2y)-3Z?(x2y)(11) 4(-2人)2年白 + 人丫(10) 2(x-2y)-3Z?(2y-x)-4c(x-/、1 2112(13) x -xyy439(12) 9(6z + /?)2 +6(tz+ /?) + 1(13)人+4/439(14) 3
6、(x + 1)2 y2 +6(x+l y + 3(x+i)(i5)q + 2)(x+ 3) + 工2 一4(16) x2-x-9y2 -3y(17) x2 - y2 - z2 - 2yz(18) Y +5冗 + 6(19) x2-7x + 6(20) 3x2 -Ux + 10(21) 5x + 7x 62、求证：不论x、y为何有理数，f + y2iox + 8, + 45的值均为正数。3、若。为整数，证明（2a + l）21能被8整除。4、计算:2002-2x2002-200020023 + 20022- 20035、已知2+2a + Z?2 6Z? + 10 = 0 ,求 a、b 的值。6、
7、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a + 2b)、宽为(a + b)的大长方形，则 需要C类卡片 张.利用1个ax。的正方形，1个人xb的正方形和2个axZ?的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解 的公式.a b7、给出三个多项式：-x2 + 2x-l , -x2+4x + 1,/一21.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把 222结果因式分解.8、在三个整式/+2盯,V + 2孙中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行 因式分解.9、当。、b的值为多少时，多项式3a + 6b + 25有最小值，并求出这
8、个最小值。10、若一个三角形的三边长/b, c,满足储+2+/一2 2bc = 0,试判断三角形的形状。11、已知a、b、c分别为ABC的三边，你能判断(+02)24片的符号吗?参考答案【同步练习】D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C7. (x+5)(x2) 8. 1 或一6, 6或 1 9. 2x+l2n10. xy, x+2y 11. 7，a,4m22m12. -2, 3x+l 或x+2 13. 1714. (1)原式=，1)，_6)= (x + 1)(x-1)(x2-6)(2)原式=(%2-9)( + 4)= (x + 3)(x-3)(x2+4)(3)原式=(4/y2)(
9、x26y2)=(2x+ y)(2x_ y)(x + 4y)(x 4y)(4)原式=(/8/)(43+3)= (a- 2b)(a2 + lab + 4Z?2)(q + b)(cF -ab + b2)(5)原式=2(6q2一5一4)=/(2 + 1)(3。_4)(6)原式=2(44 37。2b2 +%4)= a2(4a2-b2)(a2-9b2)=a1 (2a + b)(2a - b)(a + 3b)(a - 3b)15 . (1)原式=(/3 2x)(x3 + 2x)二(x3)(%+l)(x+3)(x 1)(2)原式= x(x 2) 3M 尤2) + 3 2x 3)(/ 2x + 3)= (x-3
10、)(x + 1)(x2-2x + 3)(3)原式=(3/ + 2x +1 + 2x? + 3x + 3) (3x2+ 2x +1 2x - 3x 3)= (5x2+5x + 4)(x-2)(x+1)(4)原式=(x?+x 12)(x- + x-5)=(x + 4)(% 3)(工2 + x 5)(5)原式=(/+ 2x 8)(厂 + 2x +1)二 (x-2)(x + 4)(x + 1)2(6)原式=(2a+6-6)(2. +力一8)16. (1)原式= (a-)x + a + b(x + l)(2)原式= xp(Q q)x q(p + 4)= (x-p? + pq)(x-pq-q?)(3)原式
11、=/(2y 2)x (3V10y + 8)= %2(2y 2)x-(3y-4)(y-2)= x-(3j-4)x+j-2=(x - 3y + 4)(x + y - 2)(4)原式= 4/4(y + l)x 3/+10丁 3=4/ _纵,+_ (3y - )(y - 3)=(2x-3y+ l)(2x+ y-3)(5)原式= (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 120二(x2 + 5x + 6)(x2 +5x + 4)-120= (x2+5x+5)2-1-120=(x2 +5x+5 + ll)(x2 +5x+5-ll)(x2 + 5x +16)(12 + 5x 6)=(%2+5
12、x + 16)(x-l)(x + 6)(6)原式=(1+xy+y2)2 +2瓮2 +xy+y2)-12/=(x2+盯+ V +42)(x2+孙+ y2 -3y2)=(x2 + xy + 5y 2 )(%2 +xy-2y2)=(%2+ xy + 5y2x- y)(x + 2y)17. 提示：(2x3 -7x2 - 19x + 60) (2x-5) =x2-x-2 = (x-4)(x + 3)18. 丁 X3 + 3 =(x+)(工2 一盯 + )2)= (x+y)(x+y)2-3肛，又 x+ y = 2 9 xy=+4,d + y3 = 26 , 222 3( + 4) = 26 ,解之得，a=-7.