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1、1.1.阅读下列因式分解的过程，再回答所阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)1+x+X(x+1)=(1+x)1+x+X(x+1)=(1+x)=(1+x)(x+1)(x+1)=(1+x)=(1+x)(1)(1)上述因式分解的方法是上述因式分解的方法是 共运用了共运用了 次次 (2 (2）若分解）若分解 需应用上述方法需应用上述方法 次，结果是次，结果是 (3 (3）分解因式）分解因式 （n n为正整数）为正整数）提取因式法提取因式法二二20092009（x+1)2010（x+1)n+12 试说明（
2、n+13)-n能被13整除解：解：因为（因为（n+13)n+13)-n n=13(2n+13)=13(2n+13)=(n+13+n)(n+13-n)=(n+13+n)(n+13-n)所以所以 （n+3)n+3)-n-n能被能被1313整除整除3.3.若若x x+y=3 xy=1+y=3 xy=1 且且 0 0 x x1 1 试求试求x-yx-y的值的值解：解：（x-yx-y）=x=x+y y-2xy2xy因为因为x x+y+y=3 xy=1=3 xy=1所以（所以（x-yx-y）=1=10 x10 x1故故 y1y1（x-yx-y）0 x-yx-y=-1=-14.4.设设n n是大于是大于0
3、0的自然数的自然数（1 1）探究）探究 是否为是否为8 8的倍数，用文字语的倍数，用文字语言表述你所获得的结论言表述你所获得的结论（2 2）若一个数的算术平方根是一个自然数，若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出则称这个数是完全平方数，试找出 这一列数中从小到大排列的这一列数中从小到大排列的前前4 4个完全平方数，并指出当个完全平方数，并指出当n n满足什么条件满足什么条件时时 为完全平方数（不必说明理由）为完全平方数（不必说明理由）解：（解：（1 1）因为）因为=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n=8n
4、因为因为n n为非零的自然数为非零的自然数 所以所以 是是8 8的倍数，用文的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 8的倍数的倍数（2）从题意可知8n必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为 16 64 144 256.当n 为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数6、分解因式（1）x-xy+4x-4y=x(x-y)+4（x-y)=(x-xy)+(4x-4y)=(x-y)(x+4)(2)a2-b-c+2bc=a-(b+c-2bc)=a-(b-c)=(a+b-c)(a-b+c)7、已知2a+b=8 3x-y=9 求代数式
5、12ax+6bx-4ay-2by的值解：12ax+6bx-4ay-2by=2(6ax+3bx-2ay-by)=23x(2a+b)-y(2a+b)=2(2a+b)(3x-y)当 2a+b=8 3x-y=9时原式=289=1448 利用因式分解进行简化运算：解：原式10 若 求n的值解：因为 所以 即：n=14 11、已知 a-4a+9b+6b+5=0 求a+B的值 解：a-4a+4 a-4a+9b+6b+5=0 +9b+6b+1=0(a-2)+(3b+1)=0(a-2)(3b+1)=0=0所以 a=2，12、分解因式（1）（a-b)-(a-b)-2解：（1）（a-b)-(a-b)-2111-21
6、+（-2）=-1 (a-b)-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2)（2）(a+b)+(a+b)-6=0解：(a+b)+(a+b)-6=011-2 33+（-2）=1(a+b)+(a+b)-6=(a+b+3）(a+b-2）（3）(a+b)-(a+b)-6=0解：(a+b)+(a+b)-6=0112-3（-3）+2=-1(a+b)+(a+b)-6=(a+b-3）(a+b+2）（4）、解：13、已知 x+x+1=0 求 的值 解：因为 x+x+1=0 所以 （14）试求 的个位数字 解：所以：个位数字是5（15）观察下列各式：2+（23）+3=49=73+（34）+4=169=13.你发现了
7、什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理1+（12）+2=9=3解：（16）已知实数a b满足ab=1 a+b+2 求代数式 ab+ab解：ab+ab=ab(a+b)因为ab=1 a+b=2所以 原式=12=2（17）应用提取公式法进行简便运算2012+2012-2013解：2012+2012-2013=2012（1+2012）-2013=20122013-2013=2013（2012-2013）=-2013（18）在学习中，小明发现：当n=1 2 3时，n-6n 的值都是负数。故，于是小明猜想：当n为任意正整数是n-6n 的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你
8、的理由 解：不正确理由：因为n-6n=n(n-6)所以 当n6时，n-6n0所以不正确(19)分解因式（1）x2 x6=x2(1x4)=x2(1+x2)(1x2)=x2(1+x2)(1+x)(1x)因式分解因式分解 x4+4解：原式解：原式=x4+4x2+4 4x2 =(x2+2)2 (2x)2 =(x2+2x+2)(x22x+2)都是平方项都是平方项猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式 (2)分解因式20 因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3。解：原式解：原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2 (b1)2 =(a+b+1)(ab+3)解：21.能被60到70之间的两个整数整除，这两个整数是和 所以这两个整数是65和64