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1、1.1.阅读下列因式分解的过程，再回答所阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)1+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)1+x+X(x+1)=(1+x)1+x+X(x+1)=(1+x)=(1+x)(x+1)(x+1)=(1+x)=(1+x)(1)(1)上述因式分解的方法是上述因式分解的方法是 共运用了共运用了 次次 (2 (2）若分解）若分解 需应用上述方法需应用上述方法 次，结果是次，结果是 (3 (3）分解因式）分解因式 （n n为正整数）为正整数）提取因式法提取因式法二二20092009（x+1)2010（x+1)n+1第1页/共2
2、5页2 试说明（n+13)-n能被13整除解：解：因为（因为（n+13)n+13)-n n=13(2n+13)=13(2n+13)=(n+13+n)(n+13-n)=(n+13+n)(n+13-n)所以所以 （n+3)n+3)-n-n能被能被1313整除整除第2页/共25页3.3.若若x x+y=3 xy=1+y=3 xy=1 且且 0 0 x x1 1 试求试求x-yx-y的值的值解：解：（x-yx-y）=x=x+y y-2xy2xy因为因为x x+y+y=3 xy=1=3 xy=1所以（所以（x-yx-y）=1=10 x10 x1故故 y1y1（x-yx-y）0 x-yx-y=-1=-1第
3、3页/共25页4.4.设设n n是大于是大于0 0的自然数的自然数（1 1）探究）探究 是否为是否为8 8的倍数，用文字语的倍数，用文字语言表述你所获得的结论言表述你所获得的结论（2 2）若一个数的算术平方根是一个自然数，若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出则称这个数是完全平方数，试找出 这一列数中从小到大排列的这一列数中从小到大排列的前前4 4个完全平方数，并指出当个完全平方数，并指出当n n满足什么条件满足什么条件时时 为完全平方数（不必说明理由）为完全平方数（不必说明理由）第4页/共25页解：（解：（1 1）因为）因为=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+
4、1)=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n=8n 因为因为n n为非零的自然数为非零的自然数 所以所以 是是8 8的倍数，用文的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 8的倍数的倍数（2）从题意可知8n必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为 16 64 144 256.当n 为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数第5页/共25页6、分解因式（1）x-xy+4x-4y=x(x-y)+4（x-y)=(x-xy)+(4x-4y)=(x-y)(x+4)(2)a2-b-c+2bc=a-(b+c-2bc)=a-(b
5、-c)=(a+b-c)(a-b+c)第6页/共25页7、已知2a+b=8 3x-y=9 求代数式12ax+6bx-4ay-2by的值解：12ax+6bx-4ay-2by=2(6ax+3bx-2ay-by)=23x(2a+b)-y(2a+b)=2(2a+b)(3x-y)当 2a+b=8 3x-y=9时原式=289=144第7页/共25页8 利用因式分解进行简化运算：解：原式第8页/共25页10 若 求n的值解：因为 所以 即：n=14 第9页/共25页11、已知 a-4a+9b+6b+5=0 求a+B的值 解：a-4a+4 a-4a+9b+6b+5=0 +9b+6b+1=0(a-2)+(3b+1
6、)=0(a-2)(3b+1)=0=0所以 a=2，第10页/共25页12、分解因式（1）（a-b)-(a-b)-2解：（1）（a-b)-(a-b)-2111-21+（-2）=-1 (a-b)-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2)第11页/共25页（2）(a+b)+(a+b)-6=0解：(a+b)+(a+b)-6=011-2 33+（-2）=1(a+b)+(a+b)-6=(a+b+3）(a+b-2）第12页/共25页（3）(a+b)-(a+b)-6=0解：(a+b)+(a+b)-6=0112-3（-3）+2=-1(a+b)+(a+b)-6=(a+b-3）(a+b+2）第13页/共25页（
7、4）、解：第14页/共25页13、已知 x+x+1=0 求 的值 解：因为 x+x+1=0 所以 第15页/共25页（14）试求 的个位数字 解：所以：个位数字是5第16页/共25页（15）观察下列各式：2+（23）+3=49=73+（34）+4=169=13.你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理1+（12）+2=9=3解：第17页/共25页（16）已知实数a b满足ab=1 a+b+2 求代数式 ab+ab解：ab+ab=ab(a+b)因为ab=1 a+b=2所以 原式=12=2第18页/共25页（17）应用提取公式法进行简便运算2012+2012-20
8、13解：2012+2012-2013=2012（1+2012）-2013=20122013-2013=2013（2012-2013）=-2013第19页/共25页（18）在学习中，小明发现：当n=1 2 3时，n-6n 的值都是负数。故，于是小明猜想：当n为任意正整数是n-6n 的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由 解：不正确理由：因为n-6n=n(n-6)所以 当n6时，n-6n0所以不正确第20页/共25页(19)分解因式（1）x2 x6=x2(1x4)=x2(1+x2)(1x2)=x2(1+x2)(1+x)(1x)第21页/共25页因式分解因式分解 x4+4解：原式解：原式=x4+4x2+4 4x2 =(x2+2)2 (2x)2 =(x2+2x+2)(x22x+2)都是平方项都是平方项猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式 (2)分解因式第22页/共25页20 因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3。解：原式解：原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2 (b1)2 =(a+b+1)(ab+3)第23页/共25页解：21.能被60到70之间的两个整数整除，这两个整数是和 所以这两个整数是65和64第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页